四川省遂宁市广德中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省遂宁市广德中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )（A）岁 （B）岁 （C）岁 （D）岁参考答案：C由面积和为1，知的频率为，为保证中位数的左右两边面积都是，必须把的面积划分为，此时划分边界为，故选C2. 已知向量，若A，B，C三点不能构成三

2、角形，则实数k满足的条件是（）Ak=16Bk=16Ck=11Dk=1参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量【专题】34 ：方程思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用【分析】根据题意，由向量的坐标可得向量=（1，1），=（k+2，k4）的坐标，分析可得若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有，由向量平行的坐标表示公式可得2k=2，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量，则=（1，1），=（k+2，k4），若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有，即有2+k=4k，解可得k=1，故选：D3. 已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的A.

3、充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案：B4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1几何体的体积V=+=1+=故选B【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题5. 已知奇函数在

4、上单调递减，且，则不等式0的解集是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B6. 复数，为的共轭复数，则 ()AB C D参考答案：B1i，zz1(1i)(1i)(1i)1i.7. 已知向量，向量满足，则|的值为 （ ）A B C4 D参考答案：B8. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则A.B.C.D.参考答案：A9. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A B2 C D 参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，圆锥的高是

5、2，下面是一个半球，半球的半径是1，做出两个几何体的体积求和【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是，圆锥的高是2，圆锥的体积是下面是一个半球，半球的半径是1半球的体积是组合体的体积是=故选A10. 已知命题q：?xR，x20，则（）A命题q：?xR，x20为假命题B命题q：?xR，x20为真命题C命题q：?xR，x20为假命题D命题q：?xR，x20为真命题参考答案：D【考点】命题的否定【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可【解答】解：命题q：?xR，x20，命题q：?xR，

6、x20，为真命题故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表：气温（0C）181310用电量（度）24343864由表中数据可得线性回归方程中的，预测当气温为时，该单位用电量的度数约为_度参考答案：8012. 已知(a0) ，则 .参考答案：413. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y（m0）的最大值为2，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为 参考答案：y=sin2x【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方

7、程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再由三角函数的图象平移得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，1），化目标函数z=x+y（m0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+，即m=2y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的图象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin2（x）+=sin2x故答案为：y=sin2x14. 已知函数则= 参考答案：15. 若曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是 。参考答案：16. 在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作_个三角形（用数字作答）参考答案：120由于圆周

8、上的任意三点不共线，所以任取3点方法数为，填120.17. 已知奇函数满足，且当时，则的值为参考答案：由得，所以周期是4，所以，又当时，所以，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（，为常数），且方程有两个实根为（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心参考答案：（）由解得故（II）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而 可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形19. 如图，

9、两海上航线垂直相交于钓鱼岛A，若已知AB = 1OO海里，甲渔船从A岛辙离，沿AC 方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从B码头出发，沿BA方向以V海里/小时的速度行驶，至A岛即停止前行（甲船仍继续行驶)（两船的船长忽略不计).(1) 求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示）；(2)若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t小时，问v为何值时“最大？参考答案：略20. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设是实数，函数（）（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）参考答案：（

10、1）假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾所以不是奇函数（也可用等证明） （4分）（2）因为，所以当时，由，得，即，（2分）因为，所以，即 （3分）当，即时，恒成立，故的取值范围是；（4分）当，即时，由，得，故的取值范围是 （6分）（3）令，则，原函数变成若，则在上是增函数，值域为（2分）若，则 （3分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是 （5分)对于，有是关于的增函数，其取值范围 （7分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是 （8分）21. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.（1）求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值.参考答案：解：（1）圆的参数方程为，（为参数），由得：，即，所以曲线的直角坐标方程为.（2