四川省遂宁市太兴中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省遂宁市太兴中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数t，使得，且st，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.(4,2)B.(1,0)C.(2,1)D.(4,1)(1,0) 参考答案：A由题意可得示意图如下由，可推得 2. 已知集合,，则=A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 在等差数列中，若则= A B C D1参考答案：A略4. 设有不同的直线、和不同的平面、，给出下列三个命题若，则 若，则若，则其中正确的个数是（ ）A0 B1

2、C2 D3参考答案：A5. 直线与椭圆相交于、两点，椭圆上的点使的面积等于12，这样的点共有 A.1个B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B6. 若（12x）2017=a0+a1x+a2x2+a2017x2017（xR），则+的值为（）A2B0C1D2参考答案：CD【考点】DB：二项式系数的性质【分析】分别令x=0，或x=，即可求出答案【解答】解：由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），令x=0，可得1=a0令x=，可得0=1+，则+=1，故选：C7. 若不等式ax2+bx+20的解集是x| x ，则a + b的值（ ） (A)A10 （B）14 (C) 10 （D

3、）14 参考答案：B8. 直线与相切,实数a的值为（ ）A. 4B. 4C. 2D. 2参考答案：B【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得：与相切 切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.9. 函数在点处的切线方程是（ ）.参考答案：C略10. 对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则的值为（）120200150100参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、已知 HYPERLINK / 双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为_.参考答案：或12. 如图在正三角形中，分别为各边的中点，分别为、的中点，将沿、折成三棱锥以后，与所成角的大小为_参考答案：解：将沿，折成三棱锥以后，点，重合为点，得到三棱锥，分别为，的中点，侧棱，与所成的角即是与所成的角，与所成角的大小为13. 参考答案：i略14. 点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .参考答案：略15. 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别

5、为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=参考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和故答案为： R（S1+S2+S3+S4）16.

6、若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为_参考答案：17. 函数的值域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (理科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.参考答案：解：设正四棱柱的高为. 连，底面于， 与底面所成的角为，即. ，为中点，又， 是二面角的平面角，即. ，. 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则.19. （本小题满分13分）已知二项式展开式中第二

7、项的系数与第三项的系数满足：.()求的值；（）记展开式中二项式系数最大的项为，求的值.参考答案：（），或（舍）（）由()得，二项式系数最大项为第六项，则，20. （本题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.()求A；()若a2，ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：()为，的等差中项， ， 2分,A.4分()ABC的面积SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.12分21. 已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点,求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质即可求出的值。（2）根据题意，确立函数与方程之间的关系，结合指数函数的图像和性质即可得出结论。【详解】（1）根据题意，函数为奇函数，则，解得（2）根据题意，函数与的图像有一个公共点，即方程至少有一个实根，即方程至少有一个实根。令