四川省雅安市第一中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省雅安市第一中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于( )A2B1C1D2参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论解答：解：解：由题意得，y=3x2+a，k=3+a 切点为A（1，3），3=k+1 3=1+a+b 由解得，a=1，b=3，2a+b=1，故选C点

2、评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题2. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0 x1时，f（x），当x0时，f（x1）f（x）f（1），若直线ykx与函数yf（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为A（22，24） B（2，）C（22，24） D（4，8）参考答案：A3. “a3b3”是“log3alog3b”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义可得

3、答案解答：解：“a3b3”?“ab”，“log3alog3b”?“ab0”，故“a3b3”是“log3alog3b”的必要不充分条件，故选：B点评：判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：对于任意

4、的xR，都有f（x+4）=f（x）；对于任意的x1，x2R，且0 x1x22，都有f（x1）f（x2）；函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）参考答案：考点：函数的周期性；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间0，2上的函数值，再比较大小即可解答：解：由两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据

5、条件，0 x1x22时，都有f（x1）f（x2）；f（0.5）f（1）f（1.5），f（4.5）f（7）f（6.5）故选A点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性5. 已知双曲线E：=1（a0，b0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）ABC2D参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得OPF1=90，在QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e【解答】解：由题意可知：双曲线的

6、右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨丨PF1丨=2a，丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，OPF1=90，在QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e=，故选B6. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）A B C D参考答案：C7. 为

7、了得到函数y=sin(2x-的图像，可以将函数y=cos2x的图像 （ ）A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位参考答案：答案:B 8. 设F1, F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A（1， B（1，3） C（1，3 D，3）参考答案：C略9. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且当时x0，1时，则方程在1，5的所有实根之和为 A0 B2 C4 D8参考答案：D略10. 世界数学名题“3x+1问题”：任取一个自然数，

8、如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的N=5，则输出i=（ ）A3 B5 C6 D7参考答案：C根据循环得，结束循环，输出6，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 参考答案：72

9、1略12. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为_参考答案： 13. 已知等差数列中，则= （ ） A3 B8 C14 D19参考答案：D14. 已知向量，满足|=3，|=2|，若|+|3恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：（，），+）【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量模的性质得出|的范围，根据|=2|得出和的关系，由|+|3恒成立得出关于的函数f（）0恒成立，讨论函数的单调性求出最小值即可得出的范围【解答】解：设， =，则=，设|=x，则|OA|=x，|AB|=，解得2x6即2|6|=2|，=4（92+2），即3

10、8+36=0，=+，|+|3恒成立，+2（+）+929，令f（2）=（1+）2+9+929，则fmin（）0，4，36（1）若1+=0即=时，f（）=9+929=5，不符合题意；（2）若1+0即时，f（）为增函数，故fmin（）=f（4）=92+1250，解得或，（3）若1+0即时，f（）为减函数，故fmin（）=f（36）=92+36+270，解得1或3综上，或故答案为：（，），+）15. 直线（t为参数）与曲线 （为参数）的交点个数为参考答案：2略16. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 4 参考答案：略17. 在极坐标系中，圆C1的方程为=4cos（），以极点为坐

11、标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程（为参数），若圆C1与C2相切，则实数a= 参考答案：或5考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题：直线与圆分析：先根据2=x2+y2，x=cos ，y=sin ，将圆C1的方程化成直角坐标方程，再利用同角三角函数关系消去，可得圆C2的直角坐标方程，最后根据圆C1与圆C2相切，分为外切的内切两种情况讨论，利用圆心距与半径之间的关系建立方程，求实数a的值解答：解：圆C1的方程为=4cos（），C1的方程化为=4cos +4sin ，则2=4cos +4sin ，由2=x2+y2，x=cos ，y=sin ，得x2+y24x4y=0，

12、圆心C1坐标为（2，2），半径r1=2，圆C2的参数方程是，其普通方程是（x+1）2+（y+1）2=a2，以C2的坐标是（1，1），r2=|a|，两圆相切，当外切时|C1C2|=|a|+2=3，解得a=，内切时|C1C2|=|a|2=3，解得a=5a=或5故答案为：或5点评：本题考查参数方程化成普通方程、简单曲线的极坐标方程、圆与圆的位置关系及其应用解题时要认真审题，把极坐标方程合理地转化为普通方程三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数 （I）求函数在上的最小值； （II）对一切恒成立，求实数的取值范围； （III）求

13、证：对一切，都有参考答案：（I）f （x）lnx1，当x（0，），f （x）0，f （x）单调递减，当x（，），f （x）0，f （x）单调递增 2分0tt2，t无解；0tt2，即0t时，f （x）minf （）；tt2，即t时，f （x）在t，t2上单调递增，f （x）minf （t）tlnt；所以f （x）min 5分（II）2xlnxx2ax3，则a2lnxx， 6分设h （x）2lnxx（x0），则h （x），x（0，1），h （x）0，h （x）单调递减，x（1，），h （x）0，h （x）单调递增，所以h （x）minh （1）4，因为对一切x（0，），2f （x）g （x）恒成立

14、，所以ah （x）min4 10分（III）问题等价于证明xlnx（x（0，），由（I）可知f （x）xlnx（x（0，）的最小值是，当且仅当x时取到 设m （x）（x（0，），则m （x），易得m （x）maxm （1），当且仅当x1时取到，从而对一切x（0，），都有lnx 14分略19. 已知函数f（x）=|x1|+|xa|（）若a=2，解不等式f（x）2；（）若a1，?xR，f（x）+|x1|1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（）当a=2时，f（x）=|x1|+|x2|=，解不等式f（x）2即可求得答案；（）令F（x）=f

15、（x）+|x1|，则F（x）=函数先单调递减，再单调增，从而可得实数a的取值范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=|x1|+|x2|=，而f（x）2，解得x或x（）令F（x）=f（x）+|x1|，则F（x）=y=F（x）在（，1）上单调递减，在1，a）a，+）上单调递增，当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a1，a11，解得a2，实数a的取值范围为2，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查运算求解能力，属于中档题20. 若函数y= f(x)在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.设函数，.（1）若g(x)为f(x)在处的切线.当f(x)有两个极值点

16、x1、x2，且满足时，求b的值及a的取值范围；当函数g(x)与f(x)的图象只有一个交点，求a的值；（2）若对满足“函数g(x)与f(x)的图象总有三个交点P，Q，R”的任意实数k，都有PQ=QR成立，求a，b，k满足的条件.参考答案：（1）由，因函数有两个极值点，所以两个不等的实数根， 2分所以，即，又，所以，或. 4分因为函数在处的切线，所以， 5分联立方程组，即，所以， 7分整理得，解得或，因与只有一个交点，所以，解得. 9分（2）联立方程组，由得，即，方程有一根因与有三个交点，所以有两个不等实根， 11分因与有三个交点且满足，所以实数根满足，或，或， 12分因为满足与有三个交点的任意实

17、数，令，则，解得，当时，得，此时，令，则，解得，不满足与，不符题意；同理也不符题意； 14分当时，由，得，此时总满足，为此只需有两个不等的实根即可，所以，化简得，综上所述，应满足条件与. 16分（另解，仿解法一给分）法二：同法一得有两个不等实根， 11分所以，由，解得，此时，所以为常数，不满足“为满足与有三个交点的任意实数”，故不符题意；类似的也不符题意； 14分余下同方法一.21. （12分）已知椭圆的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍（）求椭圆的标准方程；（）设P（2，0），过椭圆左焦点F的直线l交于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式（R）恒成立，求的最小值参考答案：【考

18、点】椭圆的简单性质【分析】（）由已知得a=，c=1，由此能求出椭圆的标准方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x12）（x22）+y1y2，当直线l垂直于x轴时， =，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出的最小值【解答】解：（）椭圆的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍，a=，c=1，a2=b2+c2，椭圆的标准方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x12，y1）?（x22，y2）=（x12）（x22）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，x1=x2=1，y1=y2，且，此时， =（3，y1），=（3，y2）=（3，y1），=（3）2=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，=（1+k2）=（1+k2）?（k22）?+4+k2=，要使不等式（R）恒成立，只需（）max=，的最小值为【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数值的最小值的求法，是中档题，解题时