四川省遂宁市第五中学2023年高二数学文联考试题含解析

1、四川省遂宁市第五中学2023年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，则an的前n项和Sn=（）An（n+1）Bn（n1）CD参考答案：A【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的中项的性质，结合等差数列的通项公式，解方程可得首项为2，再由等差数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：a1，a2，a4成等比数列，可得a1a4=a22，即有a1（a1+3d）=（a1+d）2，即为a1=d=2，则a

2、n的前n项和Sn=na1+n（n1）d=2n+n（n1）=n（n+1）故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，同时考查等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于基础题2. 下列求导正确的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog3xD（x2cosx）=2xsinx参考答案：B【考点】63：导数的运算；66：简单复合函数的导数【分析】根据求导公式，对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否，A中用和的求导公式验证；B用对数的求导公式验证；C用指数的求导公式验证；D用乘积的求导公式进行验证【解答】解：A选项不正确，因为（x+）=1；B选项正确，由对数的求导公式知（lo

3、g2x）=；C选项不正确，因为（3x）=3xln3，故不正确D选项不正确，因为（x2cosx）=2xcosxx2sinx故选B3. 已知，以下命题真命题的个数为（），A0 B1 C2 D3参考答案：C略4. 如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）AABBCCDD参考答案：B5. 圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（）A（x2）2+y2=5Bx2+（y2）2=5C（x1）2+（y1）2=5D（x+1）2+（y+1）2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】根据已知圆的圆心求出关于直线x3y5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果【

4、解答】解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（2，0），半径r=设点（2，0）关于直线xy+1=0对称的点为（x，y），则，解得所求圆的圆心为（1，1）又半径r=圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5故选：D【点评】本题考查点关于直线对称问题，圆的标准方程等知识，属于中档题6. 设为定义在上的奇函数，当时，则（ ）A B C1 D3参考答案：A7. 下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面k

5、s5u参考答案：C8. 已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意， =，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：D【点评】本题

6、主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题9. z是纯虚数的一个充要条件是 A B C D 参考答案：D略10. 为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为，据此估计其身高约为（ ）ABCD参考答案：B由题意得，过点，又，解出，当时，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1，3，?x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围 参考答案：a【考点

7、】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义【分析】由?x1，3，都?x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，3的最大值不小于g（x）在x22，3的最大值，构造关于a的不等式，可得结论【解答】解：当x1，3时，由f（x）=x+得，f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在，2单调递减，在（2，3递增，f（）=8.5是函数的最大值，当x22，3时，g（x）=2x+a为增函数，g（3）=a+8是函数的最大值，又?x1，3，都?x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，3的最大值不小于g（x）在x22，3的最大值，即8.5a

8、+8，解得：a，故答案为：a【点评】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题12. 如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件 时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）参考答案：【知识点】点线面的位置关系因为当时，又侧棱和底面垂直，所以，,所以故答案为：13. 直线l与椭圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为 . 参考答案：3x-4y+7=014. 函数的定义域为_.参考答案：略15. 已知=（1，2，y），=（x，1，2），且（+2）（2），则x+y=参考答案：-

9、【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出【解答】解： +2=（1+2x，4，y+4）2=（2x，3，2y2），（+2）（2），存在实数k使得+2=k（2），解得x=，y=4x+y=，故答案为：16. 在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= 参考答案：217. 复数的共轭复数是 参考答案：i ，故该复数的共轭复数为 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=

10、A1C1=现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（）证明：AA1BC；（）求AA1的长；（）求二面角ABCA1的余弦值参考答案：（）证明：取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，AB=AC，AOBC平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1C=BCAO平面BB1C1C同理A1O1平面BB1C1C，AOA1O1，A、O、A1、O1共面OO1BC，AOBC，OO1AO=O，BC平面OO1A1AAA1?平面OO1A1

11、A，AA1BC；（）解：延长A1O1到D，使O1D=OA，则O1DOA，ADOO1，AD=OO1，OO1BC，平面A1B1C1平面BB1C1C，平面A1B1C1平面BB1C1C=B1C1，OO1面A1B1C1，ADOO1，AD面A1B1C1，AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3AA1=5；（）解：AOBC，A1OBC，AOA1是二面角ABCA1的平面角在直角OO1A1中，A1O=在OAA1中，cosAOA1=二面角ABCA1的余弦值为略19. 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。 （I）求椭圆的方程； （

12、）求线段MN的长度的最小值； （）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由参考答案：解析：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为（）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得0设则得，从而即又由得故又当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值（）由（）可知，当取最小值时， 此时的方程为 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或20. 已知向量，其中0，函数，其最小正周期为（1）求函数f（x）的表达式及单调减区间；（2）在ABC的内角A

13、，B，C所对的边分别为a，b，c，S为其面积，若f（）=1，b=1，SABC=，求a的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论（2）由f（）=1，求得A=，根据SABC =，求得 c=4，再利用余弦定理求得a= 的值【解答】解：（1）函数=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），其最小正周期为=，=1，f（x）=sin（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，故函数的减区间为k+，k+，kZ（2）在ABC中，f（）=sin（A+）=1，A

14、=，又 b=1，SABC=bc?sinA=?1?c?=，c=4，a=21. 某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利

15、用基本不等式进行解答【解答】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，每批价值3000 x元由题意知y=360+3000kx，当x=400时，y=43600，解得k=，y=360+100 x2=24000（元）当且仅当360=100 x，即x=120时等号成立此时x=120台，全年共需要资金24000元故只需每批购入120台，可以使资金够用【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答

16、，其中关键是建立数学模型22. （14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；图表型【分析】（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可【解答】解：（）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.015*2+0.01