四川省遂宁市白马中学枷担校区高三数学文模拟试题含解析

1、四川省遂宁市白马中学枷担校区高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明：“,在验证n1时，左端计算所得的项为( )A1 B C D参考答案：C2. 已知全集，集合= （ ） A4 B2，3，4 C2，3 D1，4参考答案：A略3. 若的展开式中项的系数为280，则= （ ）A B C D参考答案：C4. 设集合Ax|x22x30，By|y2x，x0,2，则AB（ ）A0,2 B（1,3）C1,3） D（1,4）参考答案：C【知识点】交集及其运算A1 解析：由A中不等式变形得：（x3）（x

2、+1）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中y=2x，x0，2，得到1y4，即B=1，4，则AB=1，3），故选：C【思路点拨】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可5. 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为A BC D参考答案：A6. 如果复数z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值为A.1 B. C.2 D.参考答案：A7. 已知集合，则（ ）A2,3)B(2,3)C(3,+)D(2,+) 参考答案：B8. 若，则等于（ ） A2BC32D参考答案：D略9. 如图所示为某几何体的三视图，其体积为48

3、，则该几何体的表面积为（）A24B36C60D78参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，设圆锥的底面半径是r，由柱体、锥体的体积公式和几何体的体积是求出列出方程求出r，由圆柱、圆锥的侧面积该几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，且底面分别是圆柱的上下底面所得的组合体，圆柱的高是8、圆锥的高是4，设圆柱、圆锥的底面半径是r，体积为48，=48，解得r=3，则圆锥的母线长是=5，该几何体的表面积S=238+235=78，故选：D10. 已知为

4、的导函数,则的图像（ ） 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数上恒为正，则实数的取值范围是 。参考答案：略12. 展开式中项的系数490,则实数的值为 .参考答案： 13. 下面给出四种说法：用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；命题P：“?x0R，x02x010”的否定是P：“?xR，x2x10”；设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x1）=p，则P（1X0）=p回归直线一定过样本点的中心（，）其中正确的说法有 （请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）参考答案：【考点】BS：相关系数【分析】用相关指数R2来刻画回

5、归效果时，R2越大，模型的拟合效果越好；根据特称命题的否定的全称命题，写出P的否定P即可；根据正态分布N（0，1）的性质，由P（X1）=p求出P（1X0）的值；回归直线一定过样本点的中心（，）【解答】解：对于，用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，说明模型的拟合效果越好，错误；对于，命题P：“?x0R，x02x010”的否定是P：“?xR，x2x10”，正确；对于，根据正态分布N（0，1）的性质可得，若P（X1）=p，则P（X1）=p，P（1X1）=12p，P（1X0）=p，正确；对于，回归直线一定过样本点的中心（，），正确；综上，正确的说法是故答案为：14. 若函数的反函数为，则 。参考

6、答案：本题考查反函数与原函数之间的关系及应用.令，则，即，解得，即.15. 一名大学生到一单位应聘，面试需回答三道题. 若每一道题能否被正确回答是相互独立的,且这名大学生能正确回答每一道题的概率都是, 则这名大学生在面试中正确回答的题目的个数的期望= _.参考答案：答案：2 16. 已知函数f（x）=，则f（x）dx= 参考答案：【考点】定积分 【分析】根据微积分基本定理求出即可【解答】解：根据定积分的几何意义，就等于单位圆的面积的四分之一，=又=，f（x）dx=+=故答案为：【点评】本题主要考查了微积分基本定理和定积分的几何意义，属于基础题17. 展开式中系数为_;参考答案：-5三、 解答题

7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者（其中有女性名，男性名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：消费金额 人数男性消费情况：消费金额人数（）计算的值；在抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；女士男士总计网购达人非网购达人总计（）若消费金额不低于元的网

8、购者为 “网购达人”，低于元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为网购达人与性别有关?”附： （，其中） 参考答案：见解析【知识点】概率综合解：（）依题意，女性应抽取名，男性应抽取名抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性设为；两位男性设为，从人中任选人的基本事件有：,共件设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件事件包含的基本事件有：共件（）列联表如下表所示则答：我们有99%的把握认为“是否为网购达人”与性别有关19. 在锐角中，角的对边分别为， .（）求角的大小； （）求的取值范围.参考答案：（）, 3分 5

9、分 7分（） 10分由为锐角三角形知, ，所以,即. 12分所以. 由此有, 所以的取值范围为. 14分略20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的周长为6（）求椭圆的方程；（）设过的左焦点的直线交于两点，是否存在常数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：() ；()存在使之成立.考点：直线的方程及椭圆的标准方程及向量的数量积公式的运用【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线中的典型代表曲线椭圆的标准方程及相关几何性质.求圆锥曲线的标准方程的常规方法是想方设法建立关于基本量的方程或方程组,通过解方程组解出,依据图形的位置写出其标

10、准方程即可;直线与圆锥曲线的位置关系依靠联立直线与圆锥曲线的方程来实现的,通过对方程的研究,到达解决问题的目的.本题设置了过焦点的直线与椭圆的交点与焦点之间的一个数量关系进行分析和探究,有效地检测了学生运算求解能力和运用向量等知识去分析问题解决问题的能力.21. 设函数，其图像与轴交于两点，且.（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点在函数的图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.参考答案：（1）ae2（2）略（3）2（1）f（x）=ex-ax+a，f（x）=ex-a，若a0，则f（x）0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾a0，令f（x）=0，则x=lna，当f（

11、x）0时，xlna，f（x）是单调减函数，当f（x）0时，xlna，f（x）是单调增函数，于是当x=lna时，f（x）取得极小值，函数f（x）=ex-ax+a（aR）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），f（lna）=a（2-lna）0，即ae2，此时，存在1lna，f（1）=e0，存在3lnalna，f（3lna）=a3-3alna+aa3-3a2+a0，又由f（x）在（-，lna）及（lna，+）上的单调性及曲线在R上不间断，可知ae2为所求取值范围（2），两式相减得a记s(s0)，则f()?-=2s?(es?e?s)，设g（s）=2s-（es-e-s），则g（s

12、）=2-（es+e-s）0，g（s）是单调减函数，则有g（s）g（0）=0，而0，f()0又f（x）=ex-a是单调增函数，且f()0（3）依题意有exi?axi+a0，则a(xi?1)exi0?xi1（i=1，2）于是a，在等腰三角形ABC中，显然C=90，x0(x1，x2)，即y0=f（x0）0，由直角三角形斜边的中线性质，可知?y0，y0+0，即?(x1+x2)+a+0，a?(x1+x2)+a+0，即a?(x1?1)+(x2?1)+ 0 x1-10，则a?(1+)+=0，又t，at?(1+t2)+ (t2?1)0，即a1+，（a-1）（t-1）=2略22. 选修4-5：不等式选讲（10分

13、）已知函数f（x）=|2xa|+a（）若不等式f（x）6的解集为x|2x3，求实数a的值；（）在（）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用【分析】（）不等式f（x）6，即，求得a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a3=2，从而求得实数a的值（）在（）的条件下，f（n）=|2n1|+1，即f（n）+f（n）m，即|2n1|+|2n+1|+2m求得|2n1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围【解答】解：（）函数f（x）=|2xa|+a，故不等式f（x）6，即，求得 a3x3再根据不等式的解集为x|2x3，可得a