四川省遂宁市中学校繁荣校区高三数学文期末试题含解析

1、四川省遂宁市中学校繁荣校区高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是2，则的值为 A B C1 D2参考答案：B2. 复数（i为虚数单位）的模是A.B.C.5D.8参考答案：A，所以，选A.3. 等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）A. B. C. D.不能确定 参考答案：C4. 如果等差数列an中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+a9等于（）A21B30C35D40参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】由性质可得a5+a6+a7

2、=3a6=15，解之可得a6所以a3+a4+a9=7a6，代入计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5所以a3+a4+a9=7a6=35，故选C5. 设函数，则函数的零点的个数为A4 B5 C6 D7参考答案：C6. “a=1”是“复数a21+（a+1）i（aR，i为虚数单位）是纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C7. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（ ） ABCD 参考答案：D根据题意，由椭圆的方程可得a=5，b=3；则其焦点坐标为(?4,0)和(4,0)，恰好是A. C两点，

3、则AC=2c=8，BC+BA=2a=10；由正弦定理可得：；本题选择D选项.8. 已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）AcabdBabcdCcbadDcadb参考答案：A【考点】4M：对数值大小的比较【分析】根据指数函数的单调性可判断a，b与1的大小，利用对数函数的单调性可判断c，d与0及1的大小，然后判定选项【解答】解：d=log0.31.8log0.31=0，c=log25log24=2，0b=0.90.10.90=1，1.71a=1.70.31.70=1d0b1a2c故选：A9. 过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与

4、渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 参考答案：D由题意，得代入，得交点，则，整理，得，故选D10. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为_ 参考答案：12. 已知菱形ABCD的边长为2，A=60，将ABD沿对角线BD折起，使得AC=3，则四面体ABCD的外接球的表面积为_ 参考答案：13. 已知向量/，则=_参考答案：略14. 已知，则 参考

5、答案：因为 ，所以可得，又，解得，故答案为.15. 设f（x）=，若f（3）=10，则实数a的取值范围为参考答案：（，3）【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（3）=10，当a3时，f（3）=910，不合题意，当a3时，f（3）=3+6=9，符合题意，实数a的取值范围为（，3）故答案为：（，3）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、 俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则

6、该球 的表面积是 参考答案：1217. 已知x，y满足约束条件，且的最小值为2，则常数k=_参考答案： 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，.（I）求cosA的值；（II）求的值.参考答案：（）（）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.考点：正弦定理、余弦

7、定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19. 已知向量，函数（）若，求cos2的值；（）若，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（I）化简f（x），根据求出sin，代入二倍角公式；（II）根据x的范围求出2x的范围，结合正弦函数的图象与性质得出

8、【解答】解：（），f（）=2sin（+）=2sin=，sin=cos2=12sin2=1=（）由，则，当2x=时，f（x）取得最小值，当2x=时，f（x）取得最大值2f（x）的值域为【点评】本题考查了三角函数的恒等变换和求值，利用三角函数公式对f（x）化简是关键20. （12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设椭圆方程为，则依题意有，得到：，所以椭圆方程为。4分（2）依题意，设直线的

9、方程为，它与OA相距4,可以得到。8分科.另一方面，联立，若直线与椭圆有交点，则，得到：，因为，所以不存在这样的直线满足题目要求。12分略21. 设正项等比数列an的前n项和为，已知.(1)记，判断:数列bn是否成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；(2)记，数列cn的前n项和为Tn，求满足的最小正整数n的值. 参考答案：（1）设等比数列的首项为，公比为，由，得（舍）.当时，所以.所以，所以，则，所以，因此，且，故数列是首项为，公差为的等差数列.（2）由（1）可知，.则.令，解得，又，所以.22. 在如图所示的多面体EF-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AB=4，BAD=60，AC，BD相交于O，EFAC，E在平面ABCD上的射影恰好是线段AO的中点H.（）求证：BD平面ACF；（）若直线AE与平面ABCD所成的角为，求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：（）取AO的中点H，连结EH，则EH平面ABCDBD在平面ABCD内，EHBD又菱形ABCD中，ACBD 且EHAC=H，EH、AC在平面EACF内BD平面EACF，即BD平面ACF （）由（）知EH平面ABCD，以H为原点，如图所示建立空间直角坐标