四川省达州市行知中学2023年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省达州市行知中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A甲只能承担第四项工作 B乙不能承担第二项工作C丙可以不承担第三项工作 D获得的效益值总和为78参考答案：B【知识点】加法计数原理【试题解析】由表知：五项工作获得效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得。要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作；

2、丙只能承担第三项工作；丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79所以乙不能承担第二项工作。故答案为：B2. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+a7=（）A 1B4C8D9参考答案：考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解解答：解：等差数列an的前n项和为Sn，S8=32，a2+a7=8故选

3、：C点评：本题考查等差数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用5、某几何体的三视图如题图所示，则该几何体的体积为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 已知函数的一个对称中心是(2,0)，且，要得到函数的图象，可将函数的图像（ ）A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：A函数f（x）=2cos（x+）图象的一个对称中心为（2，0），+=k+ ，kZ，故可取=，f（x）=2cos（x），满足f（1）f（3），故可将函数y=2cosx的图象向右平移个单位，得到f（x）=2cos（x）的图象，故选：A5.

4、 设函数 则( ) A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数参考答案：A6. 已知、是双曲线（a0,b0）的两个焦点，为双曲线上的点，若，则双曲线的离心率为（ ） 参考答案：答案：C 7. 已知不等式成立，则实数x的取值范围是 ( )A B C D 参考答案：D8. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是( ) ADB1平面ACD1 BBC1平面ACD1 CBC1DB1 D三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关参考答案：D9. 设，若对于任意，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略10. 是定义在上的增函数,则不等式的解

5、集是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则为 . 参考答案：12. 计算：dx= 参考答案：6考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：找出被积函数的原函数，然后代入上下限，计算解答：解：dx=3lnx|=3（lne2ln1）=6；故答案为：6点评：本题考查了定积分的计算，关键是正确写出被积函数的原函数13. 不等式的解集为 参考答案：略14. 若等比数列an的前n项和为Sn，且，则=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【专题】方程思想；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和等比数列的性质可得S4=5S2且S

6、6=21S2，代入化简可得【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，且，S4=5S2，又S2，S4S2，S6S4成等比数列，（S4S2）2=S2（S6S4），（5S2S2）2=S2（S65S2），解得S6=21S2，=故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题15. 的值为 参考答案：2 16. 已知集合A=x|x23x+4，xR，则AZ中元素的个数为参考答案：4【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】解一元二次不等式求出A，再根据交集的定义求出AZ，从而得出结论【解答】解：集合A=x|x23x+4，xR=x|1x4，AZ=0

7、，1，2，3，故AZ中元素的个数为4，故答案为 4【点评】本题主要考查集合的表示方法，一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题17. 某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为_.参考答案：55% 后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的面积比为，所以第三小组的频率为，第四小组的频率为，所以购鞋尺寸在的频率为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知函数处取得极小值，其图

8、象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为1。（1）求的解析式；（2）设函数上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”。证明：当不存在“保值区间”；函数是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由。参考答案：21（）函数f（x）=（ax2+bx+c）ex，f（x）=ax2+（2a+b）x+（b+c）ex，由，即，解得经检验，f（x）=（x22x+1）ex满足题意（）由（）得f（x）=（x21）ex（i）假设x1时，f（x）存在“保值区间m，n”，（nm1）x1时，f（x）=（x21）ex0，f（x）在区间（1，+）是增函数，依题意，即，于是问题转化为（x1

9、）2exx=0有两个大于1的不等实根，现在考察函数h（x）=（x1）2exx（x1），h（x）=（x21）ex1令?（x）=（x21）ex1，则?（x）=（x2+2x1）ex，当x1时，?（x）0，?（x）在（1，+）是增函数，即h（x）在（1，+）是增函数h（1）=10，h（2）=3e210存在唯一x0（1，2），使得h（x0）=0，当x变化时，h（x），h（x）的变化情况如下表：x（1，x0）x0（x0，+）h（x）0+h（x）极小值h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增于是，h（x0）h（1）=10，h（2）=e220，当x1时，h（x）的图象与x轴只有一个交点，即方

10、程（x1）2e2x=0有且只有一个大于1的根，与假设矛盾故当x1时，f（x）不存在“保值区间”（ii）f（x）存在“保值区间”，0，1是它的一个“保值区间”19. （不等式选讲）若不等式对 任意恒成立，则实数a的取值范围 .参考答案：略20. （本小题满分12分）.如图所示，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：；（）求四面体体积的最大值 参考答案：（）证明：因为四边形，都是矩形， 所以 ，所以 四边形是平行四边形，2分所以 ， 3分因为 平面，所以 平面4分（）证明：连接，设因为平面平面，且， 所以 平面5分所以 又 ， 所以四边形为正

11、方形，所以 所以 平面， 所以 8分 （）解：设，则，其中由（）得平面，所以四面体的体积为 所以 当且仅当，即时，四面体的体积最大 12分21. 如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径，过点A作圆的切线交BC的延长线于点F（1）求证：ABEADC；（2）若BD=4CD=4CF=8，求ABC的外接圆的半径参考答案：【考点】相似三角形的判定【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）证明三角形中两对对应角相等，即可证明结论；（2）利用切割线定理，结合三角形相似的性质，即可求ABC的外接圆的半径【解答】（1）证明：AE是直径，（1分）又AEB=ACD（2分）ABEADC（4分）（2）解：过点A作圆的切线交BC的延长线于点F，AF2=FC?FBFA=2，（5分）AD=2（7分）AC=2 （8分）AB=6，（9分）由（1）得AE=6ABC的外接圆的半径为3（10分）【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. （本小题满分16分）设函数其中实数（1）若，求函数的单调区间；（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的