四川省遂宁市中区莲花乡真武初级中学2022年高二数学理月考试卷含解析_第1页
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1、四川省遂宁市中区莲花乡真武初级中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与双曲线,有如下信息:联立方程组:, 消去后得到方程,分类讨论:(1)当时,该方程恒有一解;(2)当时,恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是 A B C D参考答案:B2. 复数(i是虚数单位)的虚部是()ABC3D1参考答案:B【考点】A5:复数代数形式的乘除运算;A2:复数的基本概念【分析】直接利用复数的除法运算法则进行化简成最简形式,再根据复数的虚部的概念得出答案即可【解答】解:,其

2、虚部为:故选B【点评】本题主要考查了复数的基本概念、利用复数的除法的运算法则化简复数解题的关键是要牢记对于分式类型的复数的化简要分子分母同时乘以分母的共轭复数!3. 如果且,那么直线不通过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:C【分析】化为点斜式,判断斜率和轴截距的正负,即可得出结论.【详解】化为,且,直线不通过第三象限.故选:C.【点睛】本题考查直线方程一般式和斜截式互化,考查直线的特征,属于基础题.4. 若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log 2a (x+1)满足f(x)0,则a的取值范围是( ) a.(0, ) b.(0, ) c.( ,+

3、) d.(0,+) 参考答案:A本题考查对数函数的基本性质. 当x(-1,0)时,有x+1(0,1),此时要满足f(x)0,只要02a1即可. 由此解得0a .5. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A3 BC D2参考答案:D6. 等比数列an的首项a1=1,公比为q,前n项和是Sn,则数列的前n项和是()ABCD参考答案:C考点:等比数列的前n项和 专题:计算题;等差数列与等比数列分析:数列是以1为首项,为公比的等比数列,利用等比数列的求和公式,即可得到结论解答:解:由题意,数列是以1为首项,为公比的等比数列数列的前n项和是=故选C点评:本题考查等比数列的求和公式,考查学生的计算能力

4、,属于基础题7. 已知函数上的奇函数,当x0时,的大致图象为参考答案:B8. 将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为 A120 B240 C360 D720参考答案:B9. 已知数列利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是 A. B C. D参考答案:D略10. 已知点是抛物线上的点,设点到抛物线的准线的距离为,到圆上一动点的距离为,则的最小值是A.3 B.4 C.5 D.参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某中学为了解学生数学课程的

5、学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如下图)根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 。参考答案:60012. 如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来(n1,2,3,),则第n2(n3,nN*)个图形中共有_个顶点参考答案:【分析】可分别计算当n1、2、3、4时顶点的个数,利用数学归纳法可得第n2个图形的顶点个数.【详解】解:由已知中的图形我们可以得到:当n1时,顶点共有1234(个),n2时,顶点共有2045(个),n3时,顶点共有3056(个),n4时,顶点共有4267

6、(个),由此我们可以推断:第n个图形共有顶点(n+2)(n+3)个,第n2个图形共有顶点n(n+1)个故答案为:n(n+1).【点睛】本题主要考察数序归纳法的应用,依据图像找出规律是解题的关键.13. 曲线y=1+(2x2)与直线y=k(x2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是_参考答案:略14. 已知函数(),对于,总有成立,则实数a的值为参考答案:415. 已知函数时,则下列结论正确的是 (1),等式恒成立(2),使得方程有两个不等实数根(3),若,则一定有(4),使得函数在上有三个零点参考答案:(1)(2)(3)16. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝颜色衣服的有一人,现将这五

7、人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有 种参考答案:48【考点】D9:排列、组合及简单计数问题【分析】先使五个人的全排列,共有A55种结果,去掉相同颜色衣服的人相邻的情况,穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况,得到结果【解答】解:由题意知先使五个人的全排列,共有A55种结果去掉相同颜色衣服的人相邻的情况,穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种(相邻的看成一整体)当红色相邻,黄色不相邻一共有A22A22A32种(相邻的看成一整体,不相邻利用插空法)同理黄色相邻,红色不相邻一共有A22A22A32种穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55A2

8、2A22A332A22A22A32=48故答案为:48【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题,在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排除法,属于基础题17. 已知函数,且,则_参考答案:1【分析】由函数的解析式代入和,观察其关系可得解.【详解】依题意,即;故【点睛】本题考查函数的给值求值问题,考查了函数的奇偶性,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)设:实数满足 ,其中,:实数满足.(1)当,且为真时,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案:,(1);(2),.19. (本小题满分

9、13分)已知数列满足,(1)求 (2)猜想的通项公式,并证明.参考答案:(1) - - - - - 6(2)- - - - -8两边取倒数得: - - - - - 10所以- - - - - 12故有.- - - - - 1320. (本小题满分12分)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨那么该企业生产甲乙两种产品各多少吨可获得最大利润。参考答案:设生产甲、乙两种产品分别为x吨,y吨,由题意得4分

10、获利润5x3y,画出可行域如图,8分由,解得A(3,4),当直线5x3y经过A点时,max27.答:该企业生产甲产品3吨,乙产品4吨各可获得最大利润。12分21. (本题10分)如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案:(1)设M的坐标为,P的坐标为,由已知得, P在圆上, , 即C的方程为.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设直线与曲线C的交点为A, B将直线方程代入C的方程,得,即,得,线段AB的长度为.22. 已知函数f(x)=(1)判断函数f(x)在(,0)上的单调性,并证明你的结论(2)求出函数f(x)在3,1上的最大值与最小值参考答案:【考点】二次函数在闭区间上的最值;函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】(1)函数f(x)=在(,0)上单调递增,利用导数法易证得结论;(2)由(1)得函数f(x)=在3,1上单调递增,分别将x=3和x=1代入可得函数的最小值和最大值【解

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