四川省达州市达川区石桥中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省达州市达川区石桥中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略2. 某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是底边上高为1cm的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零

2、件的体积为故选C.8.在ABC中，且ABC的面积为，则BC=（ ）A. 2B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据ABC的面积为bcsinA，可得c的值，根据余弦定理即可求解BC【详解】解：由题意：ABC的面积为bcsinA，c2由余弦定理：a2b2+c22bccosA即a24+1284，a2即CBa2故选：A【点睛】本题考查解三角形问题，涉及到三角形面积公式，余弦定理，考查转化能力与计算能力，属于基础题.3. 若将函数y=sin（2x+）（0）图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则的值为（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin

3、（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位长度后，得到y=sin（2x+）的图象，根据所得函数的图象关于y轴对称，可得+=k+，kZ，即=k+，kZ，故可取=，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题4. 过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当|AB|取最小值时，直线的斜率k的值是 （）A1 B2 C D参考答案：答案：D 5. 若集合M=yx=y，x，集合N=yx+y=0，x，则MN等于（ ）A.yy B.(-1,1),(0,0) C.(0,0) D.

4、xx0参考答案：D6. 已知复数z=2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数z=2i+=2i+=2i3i1=15i，则复数z的共轭复数=1+5i在复平面内对应的点（1，5）在第二象限故选：B7. 设是等差数列的前项和，公差，若，则正整数的值为 A B C D 参考答案：A8. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD参考答案：B略9. 设函数，其中，则导数f（1）的取值范围（）A3，6BCD参考答案：A考点：三角函数

5、中的恒等变换应用；函数的值域 分析：先对原函数进行求导可得到f（x）的解析式，将x=1代入可求取值范围解答：解：=2sin（）+4sinf（1）3，6故选A点评：本题主要考查函数求导和三角函数求值域的问题这两个方面都是高考中必考内容，难度不大10. 已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有,则的值是（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足，则的取值范围是参考答案：【考点】基本不等式【分析】由2y8，可得，又1x6利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：由2y8，可得，又1x6的取值范围是故答案为：12. 已知函数f(x)

6、=a(3-ax)在0,1上是关于x的减函数，则a的取值范围是 参考答案：略13. 过点（1，0）与函数f（x）=ex（e是自然对数的底数）图象相切的直线方程是参考答案：y=x+1略14. 对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当都是正偶数或都是正奇数时，；而当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，例如，.在上述定义中，集合的元素有 个参考答案：1515. 已知，则的值为 参考答案：略16. 在中，设角的对边分别是，且，则 参考答案：4由正弦定理，所以，代入得17. 在四边形中，则四边形的面积为 参考答案：由，可知四边形为平行四边形，且，因为，所以可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分A

7、BC,四边形为菱形,其边长为，且对角线对于边长的倍， 即, ,则,即,所以三角形的面积为，所以四边形的面积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和，且，成等差数列.数列bn的前项和为，满足，且，（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令，求数列cn的前2n项和为；（3）将数列an，bn的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，求这个新数列的前n项和Pn.参考答案：（1）,（2）（3）【分析】（1）设等比数列的公比为，依题意得到

8、关于、的方程组解得，由，可知是首项为，公差为的等差数列，求出的通项公式，即可求出的通项公式；（2）利用分组求和，错位相减，裂项相消求其前项和为；（3）分，三种情况讨论可得；【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由已知，得，即，也即解得故数列的通项为.，是首项为，公差为的等差数列，（2）其中令则减得，（3）数列前项和，数列的前项和；当，当当时，当时，当综上【点睛】本题考查等差数列、等比数列的性质，等比数列求出公式的应用，裂项相消法求和，错位相减法求和，分组求和，属于中档题.19. (本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点的轨迹方程

9、；（2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）点的轨迹方程为 5分（2）设点的坐标为，点的坐标分别为，则直线的方程为，直线的方程为.令，得，于是的面积， 8分直线的方程为，点到直线的距离，于是的面积， 10分当时，得，又，所以，解得，因为，所以，故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为 12分20. 已知函数f（x）=lnxa，aR（）讨论f（x）的单调区间；（）当x（0，1）时，（x+1）lnxa（x1）恒成立，求a的取值范围参考答案：【分析】（）令g（x）=x2+2（1a）x+1按=4（1a）240，=4（1a）

10、240分别求解单调区间；（）由（x+1）lnxa（x1），得（x+1）lnxa（x1）0，即，即f（x）0在x（0，1）上恒成立根据（）按当a2，a2分别讨论即可【解答】解：（）定义域是（0，+），令g（x）=x2+2（1a）x+1当=4（1a）240，即0a2时，g（x）0恒成立，即f（x）0，所以f（x）的单调增区间为（0，+）； 当=4（1a）240时，即a0或a2时，方程g（x）=0有两个不等的实根，若a0，由x1+x2=2（a1）0，x1x2=10得，x10，x20，所以g（x）0在（0，+）成立，即f（x）0，所以f（x）的单调增区间为（0，+）； 若a2，由x1+x2=2（a1）

11、0，x1x2=10得，x10，x20，由g（x）0得x的范围是（0，x1），（x2，+），由g（x）0得x的范围（x1，x2），即f（x）的单调递增区间为（0，x1），（x2，+），f（x）的单调递减区间为（x1，x2）综上所述，当a2时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；当a2时，f（x）的单调递增区间为（0，+），无递减区间（）由（x+1）lnxa（x1），得（x+1）lnxa（x1）0，即，即f（x）0在x（0，1）上恒成立由（）知当a2时，f（x）的单调递增区间为（0，+），又f（1）=0，所以当x（0，1）时，f（x）0恒成立由（）知当a2时，f（x）在（0，x1），（x2，

12、+）单调递增，在（x1，x2）单调递减，且x1x2=1，得x11x2，f（x1）f（1）=0，不符合题意综上所述，a的取值范围是（，221. (本题满分14分)已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值参考答案：（1）= 由，得， 于是，因为，所以 （2）因为，由（1）知 因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或 于是 由正弦定理得，所以22. 已知函数（）若f（x）在（1，+）上是增函数，求k的取值范围；（）当x0时，f（x）ln（x+1）恒成立，求整数k的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）若f（x）在（1，+）上是增函数，转化为f（x）0恒成立，即可求k的取值范围；（）构造函数，利用导数研究函数的最值即可得到结论【解答】解：（I）因为在（1，+）上恒成立，所以k1又当k=1时，f（x）是常函数，所以k1（II）设则（i）当k0时，g（x）0，g（x）在（0，+）上是减函数，所以，g（x）g（0）=10，不等式f（x）ln（x+1）恒成立（ii）当k0时，x（0，k）时，g（x）0，g（x）是增函数