四川省达州市达县大风乡中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、四川省达州市达县大风乡中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点G是ABC的重心，且，则实数的值为参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）As Bs Cs Ds参考答案：C考点：循环结构 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S解答：解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=（此时k=6），因此可填：S故选：C点

2、评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键3. 设向量=（1，）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ） 参考答案：C略4. 已知非零向量满足，则为A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.三边均不相等的三角形D.直角三角形参考答案：A5. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面

3、是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C6. 如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（ ）A平面B直线与平面所成角的正切值为C. 四面体的外接球表面积为D异面直线和所成角为参考答案：D7. 已知是定义在上的偶函数，且以为周期，则是的.充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要参考答案：C略8. 已知函数f（x）=，若f（x）的两个零点分别为x1，x2，则|x1x2|=（）AB1+C2D +ln2参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个

4、数判断；5B：分段函数的应用【分析】由题意分别讨论两段函数的零点，转化为两个函数图象交点的横坐标，然后结合互为反函数图象的对称性及图象平移求解【解答】解：当x0时，f（x）=log4（x+1）+x1，由f（x）=0，可得x1=；当x0时，f（x）=x+3，由f（x）=0，可得作出函数图象如图：函数y=与y=互为反函数，则其图象关于直线y=x对称，而与分别是把y=与y=向左平移1个单位得到的，两函数图象关于直线y=x+1对称，又直线y=x1与y=x+3也关于直线y=x+1对称，不妨设y=x+3（x0）与y=的交点的横坐标为x1，y=x1（x0）与y=的交点的横坐标为x2，则|x1x2|=故选：C

5、9. 已知则等于A7BCD参考答案：B因为所以，。所以，选B.10. 设是内一点，且，定义，其中、分别是、的面积，若，则的最小值是（ ）A8 B9 C16 D18参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为12，则输出的S的值为_.参考答案：略12. 已知ABC的角A，B，C所对的边分别是，向量，若，边长，角C =，则ABC的面积是 参考答案：13. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是； 参考答案：14. 设（为虚数单位）则= 参考答案：215. 曲线，所

6、围成的封闭图形的面积为_.参考答案：略16. 若非零向量，满足|=|+|=2，|=1，则向量与夹角的余弦值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量的平方即为模的平方，计算可得?=，再由向量夹角公式：cos，=，计算即可得到所求值【解答】解：由非零向量，满足|=|+|=2，|=1，可得|2=|+|2=|2+|2+2?=4，则?=，即有向量与夹角的余弦值为=故答案为：17. 设，为常数若存在，使得，则实数a的取值范围是 参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（理）在平面内，不等式确定的平面区

7、域为，不等式组确定的平面区域为.（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率； （2）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望参考答案：（1）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域内的为：共有3个， .（2）依题可得，平面区域的面积为，设扇形区域中心角为，则得，平面区域与平面区域相交部分的面积为.在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：.的分布列为0123 的数学期望：. （或：，故）19. 已知数列an满足a1=1，a2

8、=3，且an+2=（1+2|cos|）an+|sin|，nN*（1）证明：数列a2n（nN*为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设bk=a2k+（1）k1?2（为非零整数），试确定的值，使得对任意kN*都有bk+1bk成立参考答案：解：（1）设n=2k（kN*）a2k+2=（1+2|cosk|）a2k+|sink|=3a2k，又a2=3，当nN*时，数列a2n为首项为3，公比为3的等比数列；4（2）设n=2k1（kN*）由a2k+1=（1+2|cos（k）|）a2k1+|sin（k）|=a2k1+1当kN*时，a2k1是等差数列a2k1=a1+（k1）?1=k6又由（1）当kN*时，

9、数列a2k为首项为3，公比为3的等比数列a2k=a2?3k1=3k6综上，数列an的通项公式为8（3）bk=a2k+（1）k1?2=3k+（1）k1?2k，bk+1bk=3k+1+（1）k?2k+13k（1）k1?2k=2?3k+（1）k?3?2k由题意，对任意kN*都有bk+1bk成立bk+1bk=2?3k+（1）k?3?2k0恒成立即2?3k（1）k1?3?2k对任意kN*恒成立11当k为奇数时，2?3k?3?2k?对任意kN*恒成立kN*，且k为奇数，=1113当k为偶数时，2?3k?3?2k?对任意kN*恒成立kN*，且k为偶数，15综上：有112为非零整数，=116略20. （本小题

10、满分12分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；参考答案：解：（1）由已知 解得 4分 6分（2）令，得 解得， 7分由于， 当时， 得， 10分又, ，满足 数列是以为首项，为公比的等比数列. 12分21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（

11、3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：（1）列联表补充如下：（3分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）K2=8.3337.879（5分）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关（6分）（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为0，1，2（7分）其概率分别为P（=0）=，P（=1）=，