2021年人教版六年级数学上册第1课时 比的意义教案与反思牛老师

1、4 工欲善其事，必先利其器语卫灵公 翰皓学校 陈阵语满招损，谦受益书怀辰学校 陈海峰组长为了突出“比和比例”的独立性、重要性，修订后的教科书把比单独设为单元。本单元 教学内容分成三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。“比的意义”的教学是以富有教育意义的“神舟”五号顺利升空的例子为载体，引出同 类量的比、不同类量的比。接着以这几个比为例，说出比的意义，比的读、写法及各部分名 称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。“比的基本性质”的教学，教科书联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性 质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用 这个性质可以把比化

2、成最简单的整数比。教科书涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进 行分配。它是“平均分”问题的发展，也为以后学习“比例例尺”奠定了基础。由于比与分数有着密切的联系，把比的基础知识安排在分数的乘、除法后面教学，既能 加强知识间的内在联系，又可为以后教学比例、圆周率、百分数及其相关知识打下较好的基 础。学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本 性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实 际问题。六年级的学生已经有了一定的生活经验，对于“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝 土”等与比相关的现象已不陌生

3、。因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感 受比的含义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经 遇到过按比分配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学 化、系统化。1.联系已学知识，引导学生自主学习。比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比 的后项不能为 0 与除数、分母不能为 是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本 性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方 法是一致的，等等。因此，教学这部分内容时，

4、应当充分利用原有的学习基础，引导学生联 系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，决新问题，得到 新结论。教科书在例题一做”以及练习的设计和排上非常注重为学生提供自主探索、合 作交流的机会。在探索的过程中，不仅要求学生知道“怎么做还要求学生思考“为什 么要这样做2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。在这部分内容的学习过程 中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会 贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生知道并理解相关知识之间的联系与区别。 同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全求深

5、。第 1 课时 比意义 教学内容教科书 P4849 容“做一做第 1 题完成教科书 “练习十一” 中第 13 题。 教学目标1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分 名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的 本质。2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。 教重点 理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 学难点理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别 教学准备课件。 教学过程一、创情境 ,引出“”课件展示教科书 P48 上方描述及图片。师杨利伟在太空展示的两面旗都是

6、长 15cm宽 10cm比较它们的长和 宽，你能提出怎样的数学问题【学情设】预设 1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘?宽比长 多少厘米?预设 2：数关系的两个问题：长是宽的多少倍宽是长的几分之几 ：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法比书课题： 比的意义）【设计图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比 方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，另一方面可适时对 学生进行爱国主义教育。教学笔【教学提示】教 学 时 , 一 方 面要利用此素材激发学 , 受数学与现实生活的联系 ; 另 , 利用此素材对学生

7、进行爱国主义教育、科学教育等,在数学课程中实践全面育人的目标。二、探知 ,认识“”1.类量的比师杨利伟展示的面旗都是长 15cm宽 10cm怎样用算式表示它们长和 宽的倍数关系？【学情设】 预设 1：可以用“”表示长是宽的多少倍。 预设 2：也可以用“1015”表示宽是长的几分之几。师：刚才我们用“1510”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的 比是 15 比 10。那么， 表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的 关系呢?【学情设】 有学生会说出“宽和长的比是 10 比 15师：想一想,15 比 10 和 10 比 15 一样吗?能随便调换两个数的顺序吗？ 【学情设】 引导学生理解 15

8、比 10 表示长和宽的比，而 10 比 15 表示的是宽和长的比它们所表示的意义不同以不能随便调换两个数的顺序。 师：你能举出像这样的比吗？【学情设】 学生可能会举出例子，如：我们班男生有 25 ，女生有 22 人，男生和女生人数的比是 比 22，女生和男生人数的比是 22 比 25。【设计图】 通过用比的方法分别对长度和人数这两组数量的比较，增 强学生对同类量的比的感知与体验。2.同类量的。（1）出示课件。教学笔【教学提示】教学时可以让学生多举出生活中关于比的实例，加深他们对同类量和不同类量两种具体的比的意义 的理解。师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米 读题理解题意，说说

9、从题中知道了哪些信息。独立解答，说清解题思路。引导学生说出速度可以用“路程时间”表示。尝试用比表示路程和时间的关系。【学情设】 路程和时间的比是 42252 比 90。（2）生活中不同类量的比。教学笔课件出示习题。师：你能写出这个比吗？【学情设】 大多数学生能写出这个比是 28 比 3，少数写错成 3 比 28 教师注意纠正。三、沟联系，理解比”1.象、概括的意义（1）师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的 是同类量;后两组的两个量不同类量类量的比可以表示一个新的量。师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量(速度)（2）

10、归纳比的概念。师小结：两个数的比表示两个数相除书）【设计图在学生积累了一定的素材对比有了初步体验的基础上， 通过对两个同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较，沟通它们之间 的联系，发现两个数的比表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中 让学生经历抽象、概括的过程，引导学生主动获取比的本质意义，从而使学 生对比的概念形成较为清晰的认识。2.的读、写和各部名称及求比的方法师：请同学们自学教科书 P49 内容，看看你有哪些收获。学生自主学习，汇报交流。【学情设】 比的写法和读法。“”是比号。15 比 10 记作 1510，读作“ 比 10比的各部分名称。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前

11、项，比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。板书：【教学提示】教学时要充分放手让学生自主学习，教师只需在交流汇报时适时点拨即可。教学笔比值的求法和表示方法。比值=比的前项比的后项比值通常用分数表示也可以用小数或整数 表示。师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？【学情设】 比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表 示，也可以用整数或小数表示。【设计图】 在学生理解了比的概念之后，有关比的知识还有很多，都 是一些概念性的知识，教师采取让学生自学的方法，在学生自学的基础上通 过生生师生之间的互动使学生将零散的复杂的知识点梳理得清晰明确、 深入。在这个过程中学

12、生的学习能力也将得到提高。3.通联系。（1）师：比与除法、分数之间有什么关系呢?小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什 么?学生自主填写下表件出示表中内容）比、除法、分数之间的关系全班交流订正。学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。板书：a=a=ab(b0)教师指出：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如 1510 也可以写成1510，仍读作“15 比 10（2）师0 能不能作比的后项不能）为什?既然比的后项不能是 0， 而足球赛中会出现的“2”的意义是什么?它是一个比吗?【学情设学生知“0不能作比的后项但对于足球赛中“2” 解释不清。教师及时补充：

13、足球赛中记录的“20”的意义只表示某一队与另一队 比赛各得的进球分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关 系，不是相除关系。【设计图】 比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由 于除法和分数间的关系学生掌握得较好，因而学生理解三者之间的关系不会 很难，在讨论交流的过程中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间 的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。四、解问题 ,应用“比”1.件展示教书 P49做一做第 1 题。（1）学生独立完成。（2）指名汇报，说说求比值的方法。2.件展示教书 P49做一做第 2 题。（1）学生独立填空。（2）组织讨论：你是怎样求出比的前项和后项的3

14、.件展示教书 P52练习十”第 1 题。（1）学生自主填空，教师巡视提醒：有的量没有直接给出需要计算出 来,例如,航空模型小组的女生人数。（2）指名汇报。对于不同类量的比,可让学生说说它表示的具体含义。 （3）教师适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的前、后项所表示的量与数据之间必须一一对应。4.件展示教书 P52练习十”第 2 题。（1）学生自主判断。（2）同桌交换看法，说说判断的方法。（3）集体交流订正。5.件展示教书 P52练习十”第 3 题。【教学提示】练 习 时 , 教 师 要引导学生紧紧抓住比 , 学生知道两个量 ( 至多个量 )的比表示的是它们之间的倍数关系。教学笔（1）指名板

15、演，其余学生在练习本上独立完成。（2）全班汇报，总结方法：比的前项除以后项等于比值。【设计图】 第 3 题是求比值的练习题。 个比的前、后项的数据形式 各异，有整数比、小数比、分数比，也有小数与分数混合的。通过练习，既 能巩固比值的概念和求比值的方法，又可以进一步熟练掌握整数、分数、小 数混合的除法和乘法计算，有助于提高学生灵活计算的能力。五、课小结，回顾思师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？还有什么疑问？ 板书设计比的意义两个数的比表示两个数相除。1510=1510=32前项比号后项比值 ab=ab=ab(b0) 教学反思本课的教学从实际出发,由“神舟”五号发射引出课题问题情境的创设 主要

16、立足于学生的现实生活贴近学生的认知背景。在开放性的问题情境中 学生思维活跃,并能积极主动地从多角度去思考问题变“让我学”为“我要 学在学习比的意义、各部分名称及读、写方法时采用了让学生自学教科 书的方式,因为自学教科书也是学生探索问题解决问题的重要途径学习 比和除法以及分数的关系的时候采用小组合作学习的方式意在突破传统的 教学模式,让学生将教科书板书课件有机地结合,总结出三者之间的联系, 实现自主学习的目的。 作业设计见“状元成才路”系列丛书创优作业 100 分对应课时作业 第三 题。三、求面各比的比。参考答案【素材积累】司马迁写史记汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。他游历各地， 阅读了大量书籍。不料正在他着手编写史记时，遭到了李陵之祸的株连。 但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰苦奋斗，