2021届上海市长宁区高三二模数学试卷

1、 2020 学年第二学期高三数学教学质量检测试卷考注：题，必答纸将名、校班等息写楚并好形答卷须答纸定相应置写超答纸定置写试、稿纸 的案律予分试共 21 道试，分 分考时 分钟一填题本题有 题满 分第 1 题每 4 ， 7 题每 5 分） 生在题的应置接写果 设合 ，则AB 复满足z 11 （i为虚数单位 已一组数据 ，7，89，10则该组数据的标准差是 若量 ，则向量与的夹角_ 若数 y 满 ，则 x 的最小值为 函f 2x 1 1的最小正周期为a 在 与 a 1 3 9 a 在 . 设列 n项和为， ，a n ，则 n 1 1 a 1 2 n10. 定域R的奇函数 f 上单调递减 设g ，若

2、对于任意 ，则实数 a 的值范围为11. 设F 1 分别为椭圆 23y 2 的左、右焦点，点A、B在椭圆上，且不是椭圆的顶点 若12. 在 ABCF A 且 ，实数 值 22 1中， AC ， 面积为 A tan ，则AB 高三数学试卷共 4 页 第二选题本题有 ，分 分，题 5 分每有只一正选考应 在题的应置将表确项小格黑13. 设f 1 1 , ,1,23 2“y 图像经过点”是y 是偶函数的 ） 充分非必要条件； C. 充条件； 必要非充分条件 ； 既充分又非必要条14. 直线 的数方程是 x t y ，则 l 方向向量 可是（ ）A(1,2)；B( ；(2,1)；D(1,15. 设四柱

3、 A B C D1 1 1 1的底面边长为 为 面 经顶点 A 与 、AD、1所在直线所成的角都相等，则满足条件的平共有（ ）.A1 16. 已函B2 f C3满足：4.对任意x x R 1 ，都有f 1 1 命题 ：若 f 是增函数，则y f 不是减函数；命题 若 f 有最大值和最小值，则 g 也有最大值和最小值.则下列判断正确的是（ ）和q都是真命题和q都是假命题C.是真命题，q是假命题是假命题，q是真命题三解题本题有 题，分 分解下各必在题的相位写必 的骤（题分 14 分， 1 小题分 6 分第 2 小满 8 ）如图， AA 圆柱的一条母线， AB 是圆的底面直径， 在圆柱下底面圆周上，

4、 是 1线段A C1的中点 已AA 1，BC （1求圆柱的侧面积；（2求证： AM高三数学试卷共 4 页 第（题分 14 分第 小题分 8 分第 2 小满 6 ）设f x ) ( x )6 2（1若 x 35，求f 的值；（2设0 2，若方程f 12有两个解，求 的值范（题分 14 分第 小题分 6 分第 2 小满 8 ）某种生物身体的长度f （单位：米）与其生长年限（单位：年）大致关系如下：f 10 1 x （其中 t （ e 为然数的底 2.71828生物出生时 x ）（1求需要经过多少年，该生物身长才能超过 （精确到 （2该生物出生 x 年的一年里身长生长量g 可以表示为g ，求g的最大

5、值（精确到 0.01）.高三数学试卷共 4 页 第（题分 16 分第 小题分 4 分第 2 小满 6 ， 小题满 6 分）设双曲线 y2x 23的上焦点为 F ， M 、 N 双曲线 的两个不同的点（1求双曲线 的近线方程；（2若 ，求点M纵坐标的值；（3设线MN与y轴交于点Q ，M 关 y轴的对称点为 M 若 M 、F、三点共线，求证： q 为定值（题分 18 分第 小题分 4 分第 2 小满 6 ， 小题满 8 分）数列a1 ， N *，且对任意n *，都有 nn ，a2 2 nn（1求 a ， a ， a ； 2 （2）设d ann n，求证：对任意n *，都有 n；（3求数列式高三数学

6、试卷共 4 页 第2020 年第二学高三数学量检测试卷参答与分准一填题本题有 题满 分第 16 题题 分第 7-12 题题 分考 生在题的应置接写果 153 3327353102 2二选题(本题有 4 题，分 ，题 分每题且有个确项考应在 答纸相位，代正选的方涂13. C 14. B 15. D 16 C三解题本题有 题，分 分 解答列题须答题的应置出 须步本题分 14 分第 小题满 分， 2 题分 8 分） 解）为所以， ， ， 所以圆柱的侧面积为AA 16(2)因为AA 1底面ABC，所以AA 1又因为 BC 所以 BC 面 AA C1因为 面 C 所以 AM 1.8本题分 14 分第 小

7、题满 分， 2 题分 6 分）解）为sin 3 , x 0, ，所以 cos 5 2 5.2f 1 x x 4sin x x 32 高三数学试卷共 4 页 第（2）f 1 3 x 2 x sin(2 )2 2 3f 3.2由 2 2得2 x 4 2 4 3 3 .因为 x 1 4 5 在 内的解为 和2 3 3 . 3 所以 ，得 6 12 4.6本题分 14 分第 小题满 分， 2 题分 8 分）解）不式10 1 ，得14x ，.2所以 4 logt14 2ln 4 6.8.5所以需要经过6.8年6（2g 10 101 x 10 t x 10 x 32 因为t ，所以t，5又因为tx t（当

8、 时等所以 2 1.24高三数学试卷共 4 页 第1 1 1 1 1 1 所以g 最大为 （当x 时取得. 本题分 16 分第 小题满 分， 2 题分 6 分，第 3 小题分 6 分解）曲 渐近线方程为 33；4（2点 F 的标为 1设M 2 1 1.2因为点 M 在双曲线 ，以 21 1，代入上式，得 得 y 1 13 或 y 2 .4因为 ，以 y 132. （3设M 1 2，直线 的程为 y kx 1则M 1.2因为 、三点共线，所以 1 2 1 2.3得x y 2 ，因为y1kx 1，y kx 2 所以2 x 2 1 2* 4将y 代入双曲线方程得 q 2 2 x ， k 6 ，代入*式得 q k 2 .6本题分 18 分第 小题满 分， 2 题分 6 分，第 3 小题分 8 分解）a 4 1 2，得 2；.1由a 12 3 ，a 2 34，得3 a 63；.2当 时 a ， a 4 16 3 4 6 .3又由a a ， ， a 5 6 4矛盾，所以 ， 3 4. .4（2假设存在k N*，使得 k，即ak k，则.1高三数学试卷共 4 页 第由a2 k 2 kk，及a2 k 2 ，得a 2 kk，3由a2 k 2 k ak a k，及a2 a2 k ，得a2 2 k4得a a a ， a 2 k k 2 k 矛盾，5所以对任意 * ，有 n. .6（3由（）