高中数学知识点总结

1、高中数学基础知识点总结高中数学基础知识点总结：集合与简单逻辑 1 注意遗忘空集致误错因分析： 由于空集是任何非空集合的真子集，因此， 如果思维不够缜密就有可能忽视了 B这种情况，导致解题 结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注 意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种 情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生 往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不 全面。2 忽视集合元素的三性致误的元素具有确定性、无序性、互异性， 集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字 母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在 解题时也可以先确定字母

2、参数的范围后，再具体解决问题。3 四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若 A 则 B”，则这个命题的逆 B 则A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之 间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特 称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b 都是偶数” 的否定应该是“a，b 不都是偶数” ，而不应该是“a ，b 都是奇 4 充分必要条件颠倒致误 A 则 A ，B 互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒 了充分性与必要性，所以在解决这类问

3、题时一定要根据充要 条件的概念作出准确的判断。5 逻辑联结词理解不准致误错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理 解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：porqpq概括为一真即真)； p&and；q 真p 真且 q 真，p&and；q 假p 假或 q 假(概括为一假即假)； p 真p 假，p 假p 真(概括为一真一假)。高中数学基础知识点总结：数列1 用错基本公式致误 和公式 Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了 2 an ，Sn 关系不清致误 Sn 之间存在关系：这个关系是对任意数

4、列都成立的，但要注意的是这个关 同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。 两者之间可以进行相互转换，知道了 an 的具体表达式可以通 要注意体会这种转换的相互性。3 对等差、等比数列的性质理解错误错因分析：等差数列的前 n 项和在公差不为 0 时是关于n 的常数项为 0 的二次函数。 在等差数列中，Sm ，S2m-Sm ，S3m-S2m(m&isin；N*)是等 差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面， 把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为 不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于- 1 时是一个很特

5、殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊 4 数列中的最值错误错因分析：数列的通项公式、前 n 项和公式都是关于正 整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视 n 为正整数的特点，或即使考虑了 n 为正整数，但对于 n 取何值时，能够取到最值求解出错。 在关于正整数 n 的二次函数中其取最值的点要根据正整数距 离二次函数的对称轴远近而定。5 错位相减求和时项数处理不当致误错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一 个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前 n 项和。基本方法是设这个和式为 Sn ，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这

6、两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：1)原来数列的第一项；(2)一个等比数列的前(n- 1)项的和；(3)原来数列的第 n 项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。高中数学基础知识点总结：二次函数I.定义与定义表达式y=ax2+bx+cab，c 为常数，a0 ，且 a 决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0 时，开口方向向下，IaI 还可以决定 开口大小，IaI 越大开口就越小，IaI 越小开口就越大.)二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II. 二次函数的三种表达式一般式：y=ax2+bx+c(a ，b ，c 为常数，

7、a0) 顶点式：y=a(x-h)2+k 抛物线的顶点 P(h ，k)yaxx)(x-x ?) 仅限于与 x 轴有交点 A(x? ， 0)和 B(x? ，0)的抛物线注：在 3 种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x? ，x?=(-b&radic ；b2-4ac)/2aIII的图像在平面直角坐标系中作出二次函数 y=x2 的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P。P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a ) 3. 二次项系数 a

8、决定抛物线的开口方向和大小。口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。 5. 常数项 c 决定抛物线与y 轴交点。抛物线与y 轴交于(0 ，c)6.抛物线与 x 轴交点个数bac抛物线与 x 轴有 2 个交点。 bac抛物线与 x 轴有 1 个交点。= b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点。X 的取值是 虚数(x= -b&radic；b2-4ac 的值的相反数，乘上虚数 i ，整 V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c， 此时，函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根。 函数与 x 轴交点的横坐

9、标即为方程的根。y=ax2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同， 它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式 顶点坐标 对 称 轴y=ax2 (0 ，0) x=0y=a(x-h)2 (h ，0) x=hy=a(x-h)2+k (h ，k) x=hy=ax2+bx+c (-b/2a ，4ac-b2/4a) x=-b/2aaxh到，当 h0 时，则向左平行移动|h|个单位得到.h h位，再向下移动|k|个单位可得到 y=a(x-h)2+k 的图象；当 h0 时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再 k到 y=a(x-h)2+k 的图象；当 h0 ，k0 时，将抛物线向左平行移动|h|个

10、单位，再 向下移动|k|个单位可得到 y=a(x-h)2+k 的图象； 将一般式化为 y=a(x-h)2+k 的形式，可确定其顶点坐标、对 称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方 便. (-b/2a ，4ac-b2/4a). 4.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的交点： (a0)的两根.这两点间的距离 AB=|x?-x?| 轴的下方，x 为任何实数时，都有 y0.ax -b/2a 时，y 最小(大)值=(4ac-b2)/4a.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式经过三个已知点或已知 x 、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax2+bx+c(a0). (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴