小学生奥数夺冠素材- 第二讲：相遇与追及问题 全国通用

1、相遇问题相遇问题是指两个物体从两地出发， HYPERLINK /item/%E7%9B%B8%E5%90%91/6686266 t _blank 相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。公式相遇问题的关系式是:速度和相遇时间=路程；路程速度和=相遇时间； HYPERLINK /item/%E8%B7%AF%E7%A8%8B/35709 t _blank 路程相遇时间=速度和。【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，而复杂的题目变通后再利用公式。例一南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开

2、出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解392（28+21）=8（小时）答：经过8小时两船相遇。例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为4002相遇时间=（4002）（5+3）=100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解“两人在距

3、中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇时间=（32）（1513）=3（小时）两地距离=（15+13）3=84（千米）答：两地距离是84千米。注意问题解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要

4、把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程。追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较 HYPERLINK /item/%E7%AE%80%E5%8D%95/2903 t _blank 简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。公式：速度差追及时间=路程差（追及路程）路程差速度差=追及时间路程差追及时间=速度差公式 (S1-S2)=(v1- v2)t追及速度差追及时间=路程差路程差速度差=追及时间(同向追及)速度差=路程差追及时间甲经过路程乙经

5、过路程=追及时相差的路程相遇相遇路程速度和=相遇时间速度和相遇时间=相遇路程相遇路程相遇时间=速度和甲走的路程+乙走的路程=总路程注意：两个运动的物体相遇，即相对同一参考系来说它们的位移相等在解题中一定要注意相遇时间小于运动的总时间。例：甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈？基本等量关系：追及时间速度差=追及距离本题速度差为：6-4=2 （米/每秒）甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长300米。第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类似于求解第一次追及的问题。甲第一次追上乙的时间是：3002=1

6、50（秒）甲第一次追上乙跑了：6150=900（米）这表明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可，得:甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米）那么甲跑了1800300=6（圈）1.A、B、C三个站点位于同一直线上，B站到A、C两站的距离相等，甲、乙二人分别从A、C两站同时出发相向而行，甲在距离B站100米处与乙相遇，相遇后两人继续前进，甲到达C站后立即返回，经过B站300米又追上乙。问A、C两站的距离是多少米？2.高速公路上，一辆长4m、速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m、速度为100km/h的卡车。估计轿车从开始追及到完全超越卡车，大约需要多少小时?3.小王、小李同时从学校去公园，小王每小时行10km，小李有事晚出发，为了能和小王同时到达，小李每小时用12km的速度前行，但小王在行进到路程的三分之二时，速度每小时减慢了2km，结果在离公园2km处被小李追上，求学校到公