安徽省五河县联考2023学年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，BD平分ABC，A130，则BDC的度数为（）A100B105C110D1152如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，则的长度为()AB6CD不能确定3若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A先向右平移1个单位

2、长度，再向上平移2个单位长度B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个54月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米将439 000用科学记数法表示应为（ ）A0.439106

3、B4.39106C4.39105D1391036已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm7如图，已知ABCADB，点D是AC的中点，AC=4，则AB的长为( )A2B4C22D8已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9下列运算正确的是（）ABCD10下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）A、B、C、D、11函数y与ykx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD12在同一直角坐标系中，反比例函数y与一次函数yax+b的图象可能是（ ）ABCD二、填空题（每题4分

4、，共24分）13如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，则CAD_14计算：2sin245tan45_15如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tanAOD=_.16如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_17已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为_18点与关于原点对称，则_三、解答题（共78分）19（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售

5、出5件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？20（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市

6、想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？21（8分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EFDF=BFCF(1)求证：ADAB=AEAC；(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值22（10分）已知二次函数（m 为常数）（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由23（10分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在

7、112月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.（1）求y与x函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？24（10分）如图，正方形的边长为，分别是，上的动点，且（1）求证：四边形是正方形；（2）求四边形面积的最小值25（12分）如图，在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上（1）求BC边上的高；（2）求正方形EFGH

8、的边长26在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（ABC）按如图所示放置，若AO2，OC1，ACB90（1）直接写出点B的坐标是 ；（2）如果抛物线l：yax2ax2经过点B，试求抛物线l的解析式；（3）把ABC绕着点C逆时针旋转90后，顶点A的对应点A1是否在抛物线l上？为什么？（4）在x轴上方，抛物线l上是否存在一点P，使由点A，C，B，P构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出C的度数，进而利用平行线的性质得出ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可【详解】四边

9、形ABCD内接于O，A=130，C=180-130=50，ADBC，ABC=180-A=50，BD平分ABC，DBC=25，BDC=180-25-50=105，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出C的度数2、B【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得A的度数，然后根据解直角三角形的方法即可求解【详解】四边形ABCD内接于O，A18012060，BHAD，BHAHtan60=，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是熟知解直角三角形的方法3、A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论【详解】抛物线y=（x-1）1+

10、1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=x1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键4、B【解析】试题解析：如图，过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F

11、，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由BAEADC，有，即b=，tanCAD=故不正确；故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例5、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.

12、391故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、B【详解】由题意可知，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=22=4cm.考点：含30的直角三角形的性质.7、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可【详解】解：点D是AC的中点，AC=4，AD=2，ABCADB，AD2AB=22，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大8、D【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得【详解】抛物线yx

13、2+（2a+1）x+a2a的顶点的横坐标为：xa，纵坐标为：y2a，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2x+，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键9、B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可【详解】因为，所以选项A错误；，所以B选项正确；，故选项C错误；因为与不是同类项，不能合并，故选项D错误，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键10、B【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一

14、一分析，即可得出答案【详解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故选B【点睛】本题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段11、D【分析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可【详解】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y在二、四象限，而二次函数ykx2k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；当k0时，反比例函数y在一、三象限，而二次函数ykx2k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确；故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图

15、象，掌握k对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键12、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】一次函数图象应该过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，一次函数图象应该过第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；一次函数图象应该过第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；一次函数图象经过第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正

16、确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二、填空题（每题4分，共24分）13、36【分析】由正五边形的性质得出BAE=(52)180=108，BC=CD=DE，得出 =，由圆周角定理即可得出答案【详解】O是正五边形ABCDE的外接圆，BAE=(n2)180=(52)180=108，BC=CD=DE，=，CAD=108=36；故答案为：36【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键14、0【解析】原式=0，故答案为0.15、1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=C

17、F，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，继而求得答案【详解】如图，连接BE，四边形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用16

18、、2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方17、m1【分析】根据反比例函数，如果当x0时，y随自变量x的增大而增大，可以得到1-m0，从而可以解答本题【详解】解：反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，1-m0，解得，m1，故答案为：m1【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答18、【分析】直接利用

19、关于原点对称点的性质分析得出答案【详解】解：点P（-4，7）与Q（1m，-7）关于原点对称，-4=-1m，解得：m=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键三、解答题（共78分）19、 (1) 4800元；(2) 降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题试题解析：（1）由题意得60（360280）4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）

20、设每件商品应降价x元，由题意得（360 x280）（5x60）7200，解得x18，x260.要更有利于减少库存，则x60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键20、（1）y=20 x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（

21、盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解试题解析：（1）由题意得，=；（2）P=，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，抛物线P=的开口向下，当50 x70时，每天销售粽子

22、的利润不低于6000元的利润，又x58，50 x58，在中，0，y随x的增大而减小，当x=58时，y最小值=2058+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒考点：二次函数的应用21、（1）答案见解析；（2）BD=6，【分析】（1）根据相似三角形的判定得出EFCBFD，得出CEF=B，进而证明CABDAE，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比，进而解答即可【详解】证明：（1）EFDF= BFCF，EFC=BFD，EFCBFDCEF=B，B=AEDCAB=DAE, CABDAE ADAB=AEAC.(2)由（1）知ADAB=AEACAD=6，B

23、D=6，EC=1 ， .点睛：本题考查相似三角形的判定和性质知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答22、（1）详见解析；（2）图像与轴两个公共点之间的距离为【分析】（1）证明判别式0即可证得；（2）将二次函数表达式化简成交点式，得到函数与x轴交点，通过交点可以证明函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离为定值即可.【详解】解：（1）证明：令, 得 此方程有两个不相等的实数根 不论为何值，该函数的图像与轴总有两个公共点（2）当时， 图像与轴两个公共点坐标为 图像与轴两个公共点之间的距离为.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，可以利用判别式的符号进行判断，还涉及到因式分解.23、（1）

24、 ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元.【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为，设出抛物线的顶点式，把代入即可求出的值，把的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；（3）根据前个月内所获得的利润减去前个月内所获得的利润，即可表示出第个月内所获得的利润，为关于的一次函数，且为增函数，得到取最大为12时，把代入即可求出最多的利润【详解】（1）根据题意可设：，点在抛物线上，解得：，即 ；（2），对称轴为直线，当时y随x的增大而增大，从4月份起扭亏为盈；8月份前的总利润为：万元,9月份

25、前的总利润为：万元,9月份一个月利润为：万元；（3）设单月利润为W万元，依题意得：，整理得：， W随增大而增大，当x12时，利润最大，最大利润为17万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要24、（1）详见解析；（2）四边形面积的最小值为1【分析】(1)由正方形的性质得出.A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=GH,AEH=BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出HEF=90，即可得出结论;(2)设四边形

26、EFGH面积为S，AE=xcm,则BE=(8-x)cm,由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+1,S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值.【详解】证明：（1）四边形是正方形，四边形是菱形，四边形是正方形（2）设，则，S四边形EFGH，当时，四边形面积的最小值为1【点睛】本题考查了正方形性质和判定，根据已知条件可证4个三角形全等，由全等三角形性质得到四边形EFGH是正方形；本题还考查了用二次函数来解决面积的最值问题25、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC25cm，再由三角形面积即可得出答案；（2）设正方形边长为x，证出AEHABC，得出比例式，进而得出答案【详解】解：（1）作ADBC于D，交EH于O，如图所示：在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，BC25（cm），BCADABAC，AD12（cm）；即BC边上的高为12cm；（2）设正方形EFGH的边长为xcm，四边形EFGH是正方形，EH