2023学年湖南省岳阳临湘市数学九上期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线ABCD2如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（ ）ABCD3如图是由4个大

2、小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）ABCD4方程x2+4x+40的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根5小苏和小林在如图所示的跑道上进行米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图所示下列叙述正确的是（ ）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点；B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程；D小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次；6下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )ABCD7一个不

3、透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B24C28D308有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x,y=x2-3A14 B12 C39如图是二次函数yax2+bx+c（a1）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c1；b2a；方程ax2+bx+c1的两根分别为3和1；当x1时，y1其中正确的命题是（）ABCD10某商务酒店客房有间供客户居住当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当

4、每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( )ABCD11如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，C两点ABx轴于B，CDx轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A6B3C2D12已知P是ABC的重心，且PEBC交AB于点E，BC，则PE的长为（ ）.ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知正比例函数的图像与反比例函数的图像有一个交点的坐标是，则它们的另一个交点坐标为_ 14若(m-1) +2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值

5、是_15抛物线y（x1）22与y轴的交点坐标是_16若是方程的一个根，则的值是_.17如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PFPE 的最小值为_18二次函数图象的对称轴是_三、解答题（共78分）19（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润

6、最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.20（8分）已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点（1）求抛物线的解析式和直线的解析式（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标21（8分）已知二次函数yx22x3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根

7、据图象直接回答：当y0时，求x的取值范围；当y3时，求x的取值范围22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B(1)求证：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长23（10分）求值：24（10分）已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式25（12分）计算：+20|3|+（）126（1）计算：（2）如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行.若正方形的边长为厘米，求其投影的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分

8、析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线向右平移一个单位所得直线解析式为：；再向上平移2个单位为：，即故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键2、B【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形的面积是8，设，则，根据，可得，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出该反比例函数的表达式【详解】矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，矩形的面积是8，设，则，点P是AC的中点，设反比例函数的解析式为，反比例函数图象于点P，反比例函数的解析式为故选：B【点

9、睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数的几何意义，得出矩形的面积是8是解题的关键3、A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了【详解】解：b24ac16160方程有两个相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方

10、程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5、D【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，

11、要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论6、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键7、D

12、【详解】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D考点：利用频率估计概率8、C【解析】分析：从四张卡片中，抽出y随x的增大而增大的有y=2x,四张卡片中，抽出y随x的增大而增大的有y=2x,取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是349、B【分析】利用x=1时，y=1可对进行判断；利用对称轴方程可对进行判断；利用对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，1），则根据抛物线与x轴的交点问题可对进行判断；利用抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对进行判断【详解】x1时，y1，a+b+c1，所以正确；抛物线的对称轴为直线

13、x1，b2a，所以错误；抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，1），而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，1），方程ax2+bx+c1的两根分别为3和1，所以正确；当3x1时，y1，所以错误故选：B【点睛】本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键10、D【分析】设房价定为x元，根据利润房价的净利润入住的房间数可得【详解】设房价定为x元，根据题意，得故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系11、B【分析】根据反比例函数的对称性可知：OBOD，ABCD，再由反比例函数y中k的几

14、何意义，即可得到结论.【详解】解：正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，ABOBODCD，四边形ABCD是平行四边形，k2SAOB23，故选：B【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k值的几何意义.12、A【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，由PE/BC可得AEPABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，点P为ABC的重心，BC=，BD=BC=，AP=2PD，PE/BC，AEPABD，PE=.故选：A.【点睛】本题考

15、查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 (-1，-2)【分析】根据反比例函数图象的对称性得到反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，所以写出点关于原点对称的点的坐标即可【详解】正比例函数的图像与反比例函数的图像的两个交点关于原点对称，其中一个交点的坐标为，它们的另一个交点的坐标是故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，理解反比例函数与正比例函数的交点一定关于原点对称是关键14、-2【分析】根

16、据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】解：由题意，得 m（m+2）-1=2且m-11， 解得m=-2， 故答案为-2【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特别要注意a1的条件15、（0，1）【解析】将x0代入y（x1）22，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x0代入y（x1）22，得y1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，1）故答案为：（0，1）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为

17、0求出交点的纵坐标是解题的关键16、1【分析】将代入方程，得到，进而得到，然后代入求值即可.【详解】解：由题意，将代入方程，故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，及分式的化简，掌握方程的解的概念和平方差公式是本题的解题关键.17、【详解】试题分析：正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=考点：轴对称图形18、直线【分析】根据二次函数的顶点式直接得出对称轴【详解】二次函数图象的对称轴是x=1故答案为：直线x=1【点睛】本题考查的是根据二次函数的顶点

18、式求对称轴三、解答题（共78分）19、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚. 【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则，解得 ，蜜柚销售不会亏本，又， ， ；（2） 设利润为元，则 =， 当 时， 最大为1210， 定价为19元时，利润最大，最大

19、利润是1210元；(3) 当 时，11040=44004800，不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.20、（1）抛物线的表达式为：，直线的表达式为：；（2）存在，理由见解析；点或或或【解析】（1）二次函数表达式为：y=a（x-1）2+9，即可求解；（2）SDAC=2SDCM，则，即可求解；（3）分AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）二次函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：，则点，将点的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达

20、式为：；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：，则点，过点作轴的平行线交于点，设点，点，则，解得：或5（舍去5），故点；（3）设点、点，当是平行四边形的一条边时，点向左平移4个单位向下平移16个单位得到，同理，点向左平移4个单位向下平移16个单位为，即为点，即：，而，解得：或4，故点或；当是平行四边形的对角线时，由中点公式得：，而，解得：，故点或；综上，点或或或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏21、（1）顶点坐标为(1，4)，与x轴的交点坐标为(1，0)，(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，1)，作图见解

21、析；（2）当1x1时，y0；当x0或x1时，y1【分析】(1)利用配方法得到y(x1)24，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过解方程x22x10得抛物线与x轴的交点坐标，然后利用描点法画函数图象；(2)结合函数图象，当y0时，写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围；当y1时，写出函数值大于1对应的自变量的范围【详解】解：(1)yx22x1(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)，当x0时，yx22x11，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，1)，当y0时，x22x10，解得x11，x21，则抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(1，0)，如图，(2)由图可知，当1x1时，y0；当x0或x1时，y1【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.22、（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）ADF和DEC中，易知ADF=CED（平行线的内错角），而AFD和C是等角的补角，由此