湖南省张家市2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）A1B2C0,1D1,22已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，正确的是（）Aa：dc：bB

2、a：bc：dCc：ad：bDb：ca：d3用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）ABCD4用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A（x+3）2=4B（x3）2=4C（x+3）2=5D（x+3）2=5按如下方法，将ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形ABC与DEF是相似图形ABC与DEF的周长比为1：2ABC与DEF的面积比为4：1A1B2C3D46方程的两根分别是，则等于 （ ）A1B-1C3D-37关于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0的根的情况是（

3、）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定8方程的根的情况（ ）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D有两个实数根9已知函数的图像上两点，其中，则与的大小关系为（ ）ABCD无法判断10在RtABC中，C=90，A=，AC=3，则AB的长可以表示为（ ）ABC3sinD3cos二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC为O的内接三角形，若OBA55，则ACB_12如图，在ABC中，AC=6，BC=10，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DEBC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，DEF的面积为S，则S与x之间的函

4、数关系式为_13如图，直线与双曲线（k0）相交于A（1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_.14如图，为外一点，切于点，若，则的半径是_.15已知是关于的方程的一个根，则_.16ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则SAEF:SABC_17如图，菱形ABCD中，B120，AB2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形ABCD1，若BAD110，在旋转的过程中，点C经过的路线长为_18函数的自变量的取值范围是三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中 ，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.(1)求，的长；(2)求证：；

5、(3)当时，请直接写出的长. 20（6分）甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数(1)任意转动转盘一次，求指针落在奇数区域的概率；(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平21（6分）如图，矩形中，点为边延长线上的一点，过的中点作交边于，交边的延长线于，交边于，交边于（1）当时，求的值；（2）猜想与的数量关系

6、，并证明你的猜想22（8分）如图，在正方形中，点在正方形边上沿运动（含端点），连接，以为边，在线段右侧作正方形，连接、. 小颖根据学习函数的经验，在点运动过程中，对线段、的长度之间的关系进行了探究.下面是小颖的探究过程，请补充完整：（1）对于点在、边上的不同位置，画图、测量，得到了线段、的长度的几组值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数.（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象：（3）结合函数图像，解决问题：当为等腰三角形时，的长约为 23（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，

7、沿CE将CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上（1）求证：AEFBFC（2）若AB20cm，BC16cm，求tanDCE24（8分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60和30，试求建筑物的高度CH（精确到米，1.73，1.41）25（10分）（1）解方程：x2+4x-10 （2）已知为锐角，若，求的度数.26（10分）如图，在中， ，以为直径作交于于于求证:是中点；求证:是的切线参考答案一

8、、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可【详解】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处2、A【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内

9、项之积对选项一一分析，选出正确答案【详解】解：A、a：d=c：bab=cd，故正确；B、a：b=c：dad=bc，故错误；C、c：ad：b bc=ad，故错误D、b：ca：d ad =bc，故错误故选A【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换3、D【解析】试题解析：故选D.4、C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=4，配方，得x2+6x+32=4+32，即（x+3）2=5.故选C.5、C【分析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据

10、面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF是相似图形，将ABC的三边缩小的原来的，ABC与DEF的周长比为2：1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方，ABC与DEF的面积比为4：1故选C【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键6、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.【详解】解：的两根分别是，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.7、A【解析】试题解析：=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4

11、m+8=（m-2）2+40，所以方程有两个不相等的实数根故选：A点睛：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8、B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出70，进而可得出该方程没有实数根【详解】a2，b-3，c2，b24ac942270，关于x的一元二次方程没有实数根故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程无实数根”是解题的关键9、B【分析】由二次函数可知，此函数的对称轴为x2，二次项系数a10，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解【详解

12、】函数的对称轴为x2，二次函数开口向下，有最大值，A到对称轴x2的距离比B点到对称轴的距离远，故选：B【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数yax2bxc（a0）的图象性质10、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故选A.【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、35【分析】先利用等腰三角形的性质得OABOBA55，再根据三角形内角和定理，计算出AOB70，然后根据圆周角定理求解【详解】OAOB，OABOBA55，AOB1805

13、5270，ACBAOB35故答案为：35【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.12、【分析】可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出BED的面积即可解决问题【详解】在RtCDE中，CD=x，点F是BD的中点，故答案为【点睛】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型13、（0，）【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=k，即k=3，联立两函数解析式得：，解得：，即点B坐标为：（3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点

14、即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题14、1【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OAPA，由已知条件可得OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解【详解】解：连接OA，PA切O于点A，OAPA，OAP=90，APO=45，OA=PA=1，故答案为：1【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系15、9【分析】

15、根据一元二次方程根的定义得，整体代入计算即可.【详解】是关于的方程的一个根，即，故答案为：【点睛】考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用16、【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC1EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF4，EF是ABC的中位线，BC1EF，EFBC，AEFABC，SAEF：SABC（）1，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，三角形面积比等于相似比的平方，三角形中位线是对应边的一半，所以得到相似比是1：117、【分析】连接AC、AC，作BM

16、AC于M，由菱形的性质得出BAC=DAC=30，由含30角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出CAC=50，再由弧长公式即可得出结果【详解】解：连接AC、AC，作BMAC于M，如图所示：四边形ABCD是菱形，B=120，BAC=DAC=30，BM=AB=1，AM=BM=，AC=2AM=2，BAD=110，CAC=110-30-30=50，点C经过的路线长=故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键18

17、、x1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X10,即x1那么函数y=的自变量的取值范围是x1三、解答题(共66分)19、（1）AD=10，BD=10；（2）见解析；（3）AG=【分析】（1）由可证明ABCDAC，通过相似比即可求出AD，BD的长；（2）由（1）可证明B=DAB，再根据已知条件证明AFC=BEF即可；（3）过点C作CHAB，交AD的延长线于点H，根据平行线的性质得到，计算出CH和AH的值，由已知条件得到，设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，再由平行线的性质得到，表达出即可解出x，即AG的值【详解】解：（1），又ACB=DCA，ABCDAC，即，解得

18、：CD=8，AD=10，BD=BC-CD=18-8=10，AD=10，BD=10；（2）由（1）可知，AD=BD=10，B=DAB，AFE=B+BEF，AFC+CFE=B+BEF，AFC=BEF，又B=DAB，；（3）如图，过点C作CHAB，交AD的延长线于点H，即，解得：CH=12，HD=8，AH=AD+HD=18，若，则；BF=AG，设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，CHAB，即，解得：，（舍去）AG=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例，解题的关键是熟悉相似三角形的判定，并灵活作出辅助线20、（1）；（2）游戏规则公平，理由详见解析【分析】（1）直接

19、根据概率公式求解即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）P（指针落在奇数区域）= (2)列表如下：（画树形图评分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）

20、由表可知，P（甲获胜）=P（一奇一偶）=，P（乙获胜）=P（同奇或同偶）=， P（甲获胜）= P（乙获胜）=， 所以，游戏规则公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）；（2），证明见解析【分析】（1）根据E为DP中点，可得出EH=2，再利用平行线分线段对应成比例求解即可；（2）作交于点，可求证，利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）四边形是矩形，（2）答：证明：作交于点则，【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理及其性质以及平行线分线段成比例定理，解此题的关

21、键是利用矩形的性质求出EH的长22、（1）；（2）画图见解析；（3）或或【分析】（1）根据表格的数据，结合自变量与函数的定义，即可得到答案；（2）根据列表、描点、连线，即可得到函数图像；（3）可分为AE=DF，DF=DG，AE=DG，结合图像，即可得到答案.【详解】解：（1）根据表格可知，从0开始，而且不断增大，则DG是自变量；和随着DG的变化而变化，则AE和DF都是DG的函数；故答案为：，.（2）函数图像，如图所示：（3）为等腰三角形，则可分为：AE=DF或DF=DG或AE=DG，三种情况；根据表格和函数图像可知，当AE=DG=时，为等腰三角形；当AE=时，DF=DG=5.00，为等腰三角形

22、；当AE=DF=时，为等腰三角形；故答案为：或或.【点睛】本题考查了函数的定义，自变量的定义，画函数图像，以及等腰三角形的定义，解题的关键是掌握函数的定义，准确画出函数图像.23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由矩形的性质及一线三等角得出AB，AEFBFC，从而可证得结论；（2）矩形的性质及沿CE将CDE对折，可求得CD、AD及CF的长；在RtBCF中，由勾股定理得出BF的长，从而可得AF的长；由AEFBFC可写出比例式，从而可求得AE的长，进而得出DE的长；最后由正切函数的定义可求得答案【详解】（1）在矩形ABCD中，沿CE将CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上CDECFEEFCD90AFE+BFC90A90AEF+AFE90AEFBFC又ABAEFBFC；（2）四边形ABCD为矩形，AB20cm，BC16cmCD20cm，AD16cmCDECFECFCD20cm在RtBCF中，由勾股定理得：BF12cmAFABBF8cmAEFBFC AE6DEAD-AE16-610cm在RtDCE中，tanDCE【点睛】本题考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形两锐角互余、勾股定理、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函数的性质，从而完成求解24、（1）坡AB的高BT为50米；（2）建筑物高度为89米【解析】试题