2023学年重庆市江北新区联盟数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列是一元二次方程的是（ ）ABCD2某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中

2、任抽一张牌的花色是红色D暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球3反比例函数的图像经过点，则下列关系正确的是（ ）ABCD不能确定4如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米5西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。已知，冬至

3、时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（ ）ABCD6已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且满足，则当时，的值为（ ）ABCD7如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP2，CD1，则ABC的边长为（）A3B4C5D68未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（ ）A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元9一元二次方程的解是（ ）Ax12，x2-2Bx-2Cx2Dx12，x2010如图，这是由5个大小相同的整体搭

4、成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）ABCD11由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ）ABCD12在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为_m2 14如

5、图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（），则油面宽度为_15圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为_ 16已知是方程 的两个实数根，则的值是_17在矩形中，点是边上的一个动点，连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_18某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为_三、解答题（共78分）19（8分）从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302

6、，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性20（8分）如图，中，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接,.（1）求证：是的中点；（2）若，求的长.21（8分）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12x30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840

7、元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？22（10分）已知抛物线与轴交于点(1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与轴交于两点，求的面积；(3)将该抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）23（10分）某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:转动转盘的次数n

8、1002004005008001 000落在“可乐”区域的次数m60122240298604落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.590.604 (1)计算并完成上述表格;(2)请估计当n很大时,频率将会接近_;假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是_;(结果精确到0.1)(3)在该转盘中,表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度?24（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；

9、当销售单价为24元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25（12分）小尧用“描点法”画二次函数的 图像，列表如下：x4321012y5034305（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个 y值，请你指出这个算错的y值所对应的 x ；（2）在图中画出这个二次函数的图像；（3）当 y5 时，x 的取值范围是 26姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑

10、，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可【详解】A、由定义知A是一元二次方程，B、不是等式则B不是一元二次方程，C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，D、含两个未知数，

11、则D不是一元二次方程【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式2、A【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为0.17，故A选项正确；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故B选项错误；C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故C选项错误；D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上

12、的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故D选项错误；故选：A【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比3、B【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论【详解】解：反比例函数的图象经过点，y1=3，y2=，3，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键4、A【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQAP于点Q，CEAP，DPAP，四边形CEPQ为矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，

13、设CQ=4x、BQ=3x，由BQ +CQ=BC可得(4x)+(3x)=102，解得：x=2或x=2(舍)，则CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中,AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故选A.点睛：此题考查了俯角与坡度的知识注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键5、D【解析】在RtABC中利用正切函数即可得出答案【详解】解：在RtABC中，tanABC=，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，

14、利用锐角三角函数解答6、A【分析】根据，求得m3或1，根据当x1时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而减小，从而判断m-1符合题意，然后把x0代入解析式求得y的值【详解】解：，m3或1，二次函数的对称轴为xm，且二次函数图象开口向下，又当x1时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而减小，1m0m-1符合题意，二次函数为，当x0时，y1故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m-1是解题的关键7、B【分析】根据等边三角形性质求出ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可证得ABPPCD，据此解答即可，【详解】ABC是等边三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB1

15、8060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；BP2，CD1，AB1，ABC的边长为1故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出ABPPCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.8、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）845

16、0一共4位，从而8450=8.452故选B考点：科学记数法9、A【分析】首先将原方程移项可得，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.10、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图11、A【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的

17、方程【详解】解：当猪肉第一次提价时，其售价为；当猪肉第二次提价后，其售价为故选：.【点睛】本题考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b12、A【详解】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，两次都摸到黑球的概率是故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（303x），则S=x（303x）=3+75，,则当x=5时，y有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.14、

18、1【分析】连接OA，先求出OA和OD，再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD和AB【详解】解：连接OA圆的直径为5，油的最大深度OA=OC=OD=CDOC=根据勾股定理可得：AD=AB=2AD=1m故答案为：1【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键15、【分析】首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数【详解】解：圆锥的底面周长是：，设圆心角的度数是，则，解得：故侧面展开图的圆心角的度数是故答案是：【点睛】此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形

19、的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16、1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出，再代入中计算即可【详解】解：是方程 的两个实数根，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知：若是一元二次方程的两个根，则，17、【分析】根据题意可点G在以AB为直径的圆上,设圆心为H,当HGC在一条直线上时，CG的值最值，利用勾股定理求出CH的长，CG就能求出了.【详解】解：点的运动轨迹为以为直径的为圆心的圆弧。连结GH,CH,CGCH-GH,即CG=CH-GH时，也就是当三点共线时，值最小值.最小值CG=CH-GH矩形ABCD, ABC=90CH= 故答案为：【点睛】本

20、题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形三边的关系. CGH三点共线时CG最短是解决问题的关键.把动点转化成了定点，问题就迎刃而解了.18、20m【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：10，解得故答案是：20m【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；（2）方差大说明

21、这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定依此判断即可【详解】解：（1）（1+0+5+2+3+2+0+021）+300301，（5+2+0+0+0+021+1+5）+300301，（301301）2+（301300）2+（301305）2+（301302）2+（301303）2+（301302）2+（301300）2+（301300）2+（301298）2+（301299）23.2；（301305）2+（301302）2+（301300）2+（301300）2+（301300）2+（301300）2+（301298）2+（301299）2+（301301）2+（301305）24.2；（2），

22、甲包装机包装质量的稳定性好【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据题意得出，再根据三线合一即可证明；（2）在中，根据已知可求得，再证明，得出，代入数值即可得出CE.【详解】（1）证明：是的直径，又是中点.（2）解：，.,.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.21、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元.【解析】试题分析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x

23、元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=，根据二次函数的性质即可解决最值问题试题解析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=18010（x12）=10 x+300（12x30）（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x10）y=，令W=840，则=840，解得：=16，=1答：王大伯为了让利给

24、顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元（3）W=10 x2+400 x3000=，a=100，当x=20时，W取最大值，最大值为2答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题22、（1）（0，5）；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出点C的纵坐标，从而得出点C的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标(2)求出A，B两点的坐标，进而求出A与B的距离，由C点坐标可知OC的长，即可得出答案(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式 即可得出答案.【详解】解：（）当时，故点，则抛物线的表达式

25、为：，故顶点坐标为：；(2)令，解得：或，则，则；(3)平移后的抛物线表达式为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握.23、（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144.【解析】试题分析: 在同样条件下,做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率,（1）当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率,（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事

26、件A的概率,并记为P(A)=P,（3）利用频率估计出的概率是近似值.试题解析: (1)如下表:转动转盘的次数n1002004005008001 000落在“可乐”区域的次数m60122240298472604落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.5960.590.604 (2)0.6;0.6(3)由(2)可知落在“车模”区域的概率约是0.4,从而得到圆心角的度数约是3600.4=144.24、（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【分析】（1）待定系数法列方程

27、组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量：w(x20)(2x80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为ykxb.把(22，36)与(24，32)代入，得 解得 y2x80（20 x28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元(3)由题意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售价不低于20元且不高于28元，当x30时，y随x的增大而增大，当x28时，w最大2(2830)2200192(元)答：该纪念册销