2023学年湖北宜昌数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是2一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )ABCD3如图，、是的两条弦，若，则的度数为（ ）ABCD4由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（ ）A先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度B先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度C先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度D先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度5设，下列变

3、形正确的是（ ）ABCD6如图，A、D是O上的两个点，若ADC33，则ACO的大小为（ ）A57B66C67D447已知点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y38下列标志中是中心对称图形的是（）ABCD9已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）ABCD10如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ）ABCD11在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲

4、线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）12若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）A1：2B1：3C1：4D1：16二、填空题（每题4分，共24分）13平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”在梯形ABCD中，AD/BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_14已知1是一元二次方程的一个根，则p=_.15已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是_16

5、如图，已知点P是ABC的重心，过P作AB的平行线DE,分别交AC于点D,交BC于点E,作DF/BC,交AB于点F,若四边形BEDF的面积为4,则ABC的面积为_17点关于原点的对称点的坐标为_.18若，分别是一元二次方程的两个实数根，则_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在坐标系中，抛物线经过点和，与轴交于点.直线.抛物线的解析式为 .直线的解析式为 ；若直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式；设抛物线的顶点关于轴的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，如果直线与抛物线在轴上方的部分形成了封闭图形(记为图形).请结合函数的图象，直接写出点的纵坐标的取值范围.20（8分）如图为一机器零件

6、的三视图（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）21（8分）一名大学毕业生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为80元/件，经市场调查发现，该产品的日销售量(单位：件)与销售单价(单位：元/件)之间满足一次函数关系，如图所示（1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润(单位：元)与销售单价之间的函数关系式，并求出每件销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）这名大学生计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售

7、中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22（10分）解方程：x24x12=123（10分）如图1，AD、BD分别是ABC的内角BAC、ABC的平分线，过点A作AEAD，交BD的延长线于点E.（1）求证：E=C；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求ABC的度数.24（10分）综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点 （1）求，的值及反比例函数的函数表达

8、式；（2）若点在线段上，且，请求出此时点的坐标；（3）小颖在探索中发现：在轴正半轴上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形.请你直接写出点的坐标.25（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形（1）判断与推理： 邻边长分别为2和3的平行四边形是_阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四

9、边形是菱形（2）操作、探究与计算： 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值； 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形26某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析

10、：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数2、C【解析】2个红球、3个白球，一共是5个，从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是.故选C.3

11、、C【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出结论【详解】解：BOC=2A=60故选C【点睛】此题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键4、C【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键5、D【分析】根据比例的性质

12、逐个判断即可【详解】解：由得，2a=3b,A、，2b=3a，故本选项不符合题意；B、，3a=2b，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果，那么ad=bc6、A【分析】由圆周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：AOC与ADC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，AOC =2ADC =66，在CAO中，AO=CO,ACO=OAC =，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用7

13、、C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】在反比例函数y中，k0，此函数图象在二、四象限，310，点A（3，y1），B（1，y1）在第二象限，y10，y10，函数图象在第二象限内为增函数，310，0y1y130，C（3，y3）点在第四象限，y30，y1，y1，y3的大小关系为y3y1y1故选：C【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单8、B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意

14、；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合9、B【分析】连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标【详解】如图连接OP，OP1，过P作PNy轴于N，过P1作P1My轴于M点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，在第四象限点的坐标为故答案为：B【点睛】本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键10、D【分析】把A置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可【详解】解

15、：如图所示，在RtACD中，AD=4,CD=3,AC= =5= = .故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键11、C【分析】过点B作BDx轴于点D，易证ACOBCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点【详解】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在ACO与BCD中， ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），设反比例函数的解析式为y，将B（3，1）代入y，k3，y，把y2代

16、入y，x，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（，0）故选：C【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型12、C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：与的相似比为1：4，与的周长比为：1：4.故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到，即可得到答案

17、.【详解】解：如图，EF是梯形的比例中线，AD/BC，梯形ADFE相似与梯形EFCB，；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.14、2【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将代入方程中，即可得到关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：1是一元二次方程的一个根故答案是：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立15、【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等

18、边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案【详解】解：连接、，作于，等边三角形的边长是2，等边三角形的面积是，正六边形的面积是：；故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形16、9【分析】连接CP交AB于点H,利用点P是重心得到=，得出SDEC=4SAFD,再由DE/BF证出，由此得到SDEC=SABC，继而得出S四边形BEDF=SABC，从而求出ABC的面积.【详解】如图，连接CP交AB于点H,点P是ABC的重心，,DF/BE,AFDDEC,SDEC=4SAFD,DE/BF,DECABC,SABC=S

19、DEC,S四边形BEDF=SABC,四边形BEDF的面积为4,SABC=9故答案为：9.【点睛】此题考察相似三角形的判定及性质，做题中首先明确重心的意义，连接CP交AB于点H是解题的关键，由此得到边的比例关系，再利用相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方推导出几部分图形的面积之间的关系，得到三角形ABC的面积.17、【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出答案.【详解】根据对称变换规律，将P点的横纵坐标都变号后可得点，故答案为.【点睛】本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，两个都变号”.18、-3【分析】根据一元二次方程根与系

20、数的关系的公式，代入所求式即可得解.【详解】由题意，得，故答案为：-3.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，即可解题三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)将两点坐标直接代入可求出b，c的值，进而求出抛物线解析式为，得出C的坐标，从而求出直线AC的解析式为y=x+3.(2)设直线的解析式为，直线与抛物线只有一个公共点，方程有两个相等的实数根，再利用根的判别式即可求出b的值.(3)抛物线的顶点坐标为（-1，4），关于y轴的对称点为M（1，4），可确定M在直线AC上，分直线不在直线下方和直线在直线下方两种情况分析即可得解.【详解】解：将A，B坐标代入

21、解析式得出b=-2，c=3,抛物线的解析式为：当x=0 时，y=3，C的坐标为（0，3），根据A，C坐标可求出直线AC的解析式为y=x+3.直线， 设直线的解析式为.直线与抛物线只有一个公共点，方程有两个相等的实数根，解得.直线的解析式为.解析：如图所示，抛物线的顶点坐标为.抛物线的顶点关于轴的对称点为.当时，点在直线上.当直线不在直线下方时，直线能与抛物线在第二象限的部分形成封闭图形.当时，.当直线与直线重合，即动点落在直线上时，点的坐标为.随着点沿抛物线对称轴向上运动，图形逐渐变小，直至直线与轴平行时，图形消失，此时点与抛物线的顶点重合，动点的坐标是，当直线在直线下方时，直线不能与抛物线的

22、任何部分形成封闭图形.综上，点的纵坐标的取值范围是.【点睛】本题是一道二次函数与一次函数相结合的综合性题目，根据点坐标求出抛物线与直线的解析式是解题的关键.考查了学生对数据的综合分析能力，数形结合的能力，是一道很好的题目.20、（1）直三棱柱；（2） 【解析】试题分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长高+2个底面积试题解析：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）如图，ABC是正三角形，CDAB，CD=2， 在RtADC中，解得AC=4，S表面

23、积=423+242 =(24+8)（cm2）.21、（1）()；（2），每件销售单价为100元时，每天的销售利润最大，最大利润为2000元；（3）该产品的成本单价应不超过65元【分析】（1）设y与x之间的函数解析式为：ykxb，根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意得到合适解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论；（3）设产品的成本单价为b元，根据题意列不等式即可得到结论【详解】（1）设关于的函数解析式为由图象，得解得即关于的函数解析式是()（2）根据题意，得，当时，取得最大值，此时即每件销售单价为100元时，每天的销售利润最大，最大利润为2000元（3）设科技创新后成本为元当时，解得

24、答：该产品的成本单价应不超过65元【点睛】此题主要考查了二次函数和一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数解析式是解题关键22、x1=6，x2=2【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析： 或 所以 23、（1）证明见详解；（2）；（3）30或45.【分析】（1）由题意：E=90-ADE，证明ADE=90- C即可解决问题(2) 延长AD交BC于点F证明AEBC，可得AFB=EAD=90，由BD：DE=2：3，可得cosABC= ；（3）因为ABC与ADE相似，DAE=90，所以ABC中必有一个内角为90因为ABC是锐角，推出ABC90接下来分两种情形分别求解即可【详解】（

25、1）证明：如图1中，AEAD，DAE=90，E=90-ADE，AD平分BAC，BAD= BAC，同理ABD= ABC，ADE=BAD+DBA，BAC+ABC=180-C，ADE= （ABC+BAC）=90- C，E=90-（90- C）= C（2）解：延长AD交BC于点FAB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AEBC，AFB=EAD=90，BD：DE=2：3，cosABC=；(3）ABC与ADE相似，DAE=90，ABC中必有一个内角为90ABC是锐角，ABC90当BAC=DAE=90时，E=C，ABC=E=C，ABC+C=90，ABC=30；当C=DAE=90时

26、，EC=45，EDA=45，ABC与ADE相似，ABC=45；综上所述，ABC=30或45.【点睛】本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题24、（1），；（2）点的坐标为；（3）【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设点，用三角形的面积公式得到求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根据等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）直线与反比例函数的图象交与，两点，.，.，.点在反比例函数上，.反比例函数的函数表达式为.（2）设点，.，.，.解得：，.点的坐标为.（3）设出点M坐标为（m,0），MA2=（m-1）2+9，AB2=