![2023学年安徽省合肥市包河区四十八中学数学九上期末质量检测试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/2864c0f92dc97e5f397c7185e3051f88/2864c0f92dc97e5f397c7185e3051f881.gif)
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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰RtABC,使BAC=90,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是()AB
2、CD2对一批衬衣进行抽检,得到合格衬衣的频数表如下,若出售1200件衬衣,则其中次品的件数大约是( )抽取件数(件)501001502005008001000合格频数4898144193489784981A12B24C1188D11763抛物线yx2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是( )Ay(x+1)2+3By(x+1)23Cy(x1)23Dy(x1)2+34如图,A,B,C,D为O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿OCDO路线作匀速运动,设运动时间为t(s)APBy(),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()ABCD5如图,点O是五边形ABCDE和五边
3、形A1B1C1D1E1的位似中心,若OA:OA11:3,则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是()A1:2B1:3C1:4D1:96一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是( )A6 个B7个C8个D9 个7若关于x的一元二次方程x22x+m0没有实数根,则实数m的取值是( )Am1Bm1Cm1Dm18如图,线段AB是O的直径,弦CD丄AB,CAB=20,则BOD等于()A20B30C40D609如图,已知RtABC中,C90,BC=3,AC=4,则sinA的值为( )ABCD10在中,则的值为( )ABCD二、填空题(每小题3
4、分,共24分)11已知y与x的函数满足下列条件:它的图象经过(1,1)点;当时,y随x的增大而减小写出一个符合条件的函数:_12方程2x26x10的负数根为_.13一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为_cm14同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为_.15在平面直角坐标系中,将点A(3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是_16已知且为锐角,则_17如图,点p是的边OA上的一点,点p的坐标为(12,5),则tan=_18一圆锥的母线长为5,底面半径为3,则该圆锥的侧面积为_.三、解答题(共66分)19(10分)
5、计算:(1)x(x2y)(x+y)(x+3y)(2)(+a+3)20(6分)如图,在ABC中,ACBC,ACB120,点D是AB边上一点,连接CD,以CD为边作等边CDE(1)如图1,若CDB45,AB6,求等边CDE的边长;(2)如图2,点D在AB边上移动过程中,连接BE,取BE的中点F,连接CF,DF,过点D作DGAC于点G求证:CFDF;如图3,将CFD沿CF翻折得CF,连接B,直接写出的最小值21(6分)如图,在中,弦垂直于直径,垂足为,连结,将沿翻转得到,直线与直线相交于点(1)求证:是的切线;(2)若为的中点,求证:四边形是菱形;若,求的半径长22(8分)两会期间,记者随机抽取参会
6、的部分代表,对他们某天发言的次数进行了统计,其结果如表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据回答下列问题: 发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18(1)求得样本容量为 ,并补全直方图;(2)如果会议期间组织1700名代表参会,请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数;(3)已知A组发表提议的代表中恰有1为女士,E组发表提议的代表中只有2位男士,现从A组与E组中分别抽一位代表写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位代表恰好都是男士的概率23(8分)已知抛物线与x轴分别交于,两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;(2)
7、点F是线段AD上一个动点如图1,设,当k为何值时,.如图2,以A,F,O为顶点的三角形是否与相似?若相似,求出点F的坐标;若不相似,请说明理由24(8分)在一个不透明的盒子里装有三个标记为1,2,3的小球(材质、形状、大小等完全相同),甲先从中随机取出一个小球,记下数字为后放回,同样的乙也从中随机取出一个小球,记下数字为,这样确定了点的坐标(1)请用列表或画树状图的方法写出点所有可能的坐标;(2)求点在函数的图象上的概率25(10分)(1)计算:(2)解方程:26(10分)如图,在的正方形网格中,网线的交点称为格点,点,都是格点已知每个小正方形的边长为1(1)画出的外接圆,并直接写出的半径是多
8、少(2)连结,在网络中画出一个格点,使得是直角三角形,且点在上参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意作出合适的辅助线,可以先证明ADC和AOB的关系,即可建立y与x的函数关系,从而可以得到哪个选项是正确的【详解】作ADx轴,作CDAD于点D,如图所示,由已知可得,OB=x,OA=1,AOB=90,BAC=90,AB=AC,点C的纵坐标是y, ADx轴,DAO+AOD=180, DAO=90, OAB+BAD=BAD+DAC=90, OAB=DAC,在OAB和DAC中, OABDAC(AAS), OB=CD, CD=x,点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x
9、的距离1, y=x+1(x0)考点:动点问题的函数图象2、B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98,于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98,从而得出结论【详解】解:根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98,次品的概率为0.02,出售1200件衬衣,其中次品大约有12000.02=24(件),故选:B【点睛】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比3、D【分析】按“左加右减,上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线yx2先向右平移1个单位得y(x1)2,再向
10、上平移3个单位得y(x1)2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数,a0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移; k值正上移,负下移”4、C【解析】根据题意,分P在OC、CD、DO之间3个阶段,分别分析变化的趋势,又由点P作匀速运动,故图像都是线段,分析选项可得答案【详解】根据题意,分3个阶段; P在OC之间,APB逐渐减小,到C点时, APB为45,所以图像是下降的线段,P在弧CD之间,APB保持45,大小不变,所以图像是水平的线段,P在DO之间,APB逐渐增大,到O点
11、时, APB为90,所以图像是上升的线段,分析可得:C符合3个阶段的描述;故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象与几何变换,解决此类问题,注意将过程分成几个阶段,依次分析各个阶段得变化情况,进而综合可得整体得变化情况.5、D【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心,OA:OA1=1:3,可得位似比为1:3,根据相似图形的面积比等于相似比的平方,即可求得答案【详解】点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心,OA:OA11:3,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为1:3,五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是1:1
12、故选:D【点睛】此题考查了位似图形的性质此题比较简单,注意相似图形的周长的比等于相似比,相似图形的面积比等于相似比的平方6、C【解析】观察图形,两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形,之后在此基础上每增加一个也可完整,即可以是2、5、8、11故选C.点睛:探索规律的题型最关键的是找准规律.7、C【解析】试题解析:关于的一元二次方程没有实数根,解得:故选C8、C【解析】试题分析:由线段AB是O的直径,弦CD丄AB,根据垂径定理的即可求得:,然后由圆周角定理可得BOD=2CAB=220=40故选C考点:圆周角定理;垂径定理9、C【分析】根据勾股定理求出AB,并根据正弦公式:sinA= 求解即可.
13、【详解】C=90,BC=3,AC=4 故选C.【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用,正确理解正弦求值公式即可.10、C【解析】在中,先求出的度数,再根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】,=故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=-x+2(答案不唯一)【解析】图象经过(1,1)点;当x1时y随x的增大而减小,这个函数解析式为 y=-x+2,故答案为y=-x+2(答案不唯一)12、【分析】先计算判别式的值,再利用求根公式法解方程,然后找出负数根即可【详解】=(6)242(1)=44,x=,所以x1
14、=1,x2=1即方程的负数根为x=故答案为x=【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程:用求根公式解一元二次方程的方法是公式法13、2【解析】分析:根据弧长公式可得结论详解:根据题意,扇形的弧长为=2,故答案为:2点睛:本题主要考查弧长的计算,熟练掌握弧长公式是解题的关键14、【分析】首先根据题意画出图形,设出圆的半径,分别求出圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长,即可得出答案.【详解】设圆的半径为r,如图, 过点O作于点C则如图, 如图, 为等边三角形同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为故答案为【点睛】本题主要考查圆的半径与内接正三角形,正方形和正六边形
15、的边长之间的关系,能够画出图形是解题的关键.15、(0,0)【解析】根据坐标的平移规律解答即可【详解】将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),故答案为(0,0)【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减16、2【分析】根据特殊角的三角函数值,先求出,然后代入计算,即可得到答案.【详解】解:,为锐角,;=;故答案为:2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,二次根式的性质,负整数指数幂,零次幂,解题的关键是正确求出,熟练掌握运算法则进行计算.17、
16、【分析】根据题意过P作PEx轴于E,根据P(12,5)得出PE=5,OE=12,根据锐角三角函数定义得出,代入进行计算求出即可【详解】解:过P作PEx轴于E,P(12,5),PE=5,OE=12,故答案为:【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用,注意掌握在RtACB中,C=90,则18、15【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】圆锥的侧面积=235=15故答案是:15【点睛】考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长三、解答题(共66分)19、
17、(1)6xy3y2;(2)【分析】(1)根据整式的混合运算顺序和运算法则,即可求解;(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则即可求解【详解】(1)原式x22xy(x2+3xy+xy+3y2)x22xyx23xyxy3y26xy3y2;(2)原式(+) (a2)【点睛】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算,掌握合并同类项法则和分式的通分和约分是解题的关键.20、(1);(2)证明见解析;【分析】(1)过点C作CHAB于点 H,由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得AB30,AHBH3,CH,由CDB45,可得CDCH;(2)延长BC到N,使CNBC,由“SAS”可证CENCDA,可得ENA
18、D,NA30,由三角形中位线定理可得CFEN,CFEN,可得BCFN30,可证DGCF,DGCF,即可证四边形CFDG是矩形,可得结论;由“SAS”可证EFDBF,可得BDE,则当CD取最小值时,有最小值,即可求解【详解】解:(1)如图1,过点C作CHAB于点 H,ACBC,ACB120,CHAB,AB30,AHBH3,在RtBCH中,tanB,tan30CH,CDH45,CHAB,CDHDCH45,DHCH,CDCH;(2)如图2,延长BC到N,使CNBC,ACBC,ACB120,AABC30,NCA60,ECD是等边三角形,ECCD,ECD60,NCAECD,NCEDCA,又CECD,AC
19、BCCN,CENCDA(SAS),ENAD,NA30,BCCN,BFEF,CFEN,CFEN,BCFN30,ACFACBBCF90,又DGAC,CFDG,A30,DGAC,DGAD,DGCF,四边形CFDG是平行四边形,又ACF90,四边形CFDG是矩形,CFD90CFDF;如图3,连接B,将CFD沿CF翻折得CF,CDC,DFF,CFDCF90,又EFBF,EFDBF,EFDBF(SAS),BDE,BCD,当B取最小值时,有最小值,当CD取最小值时,有最小值,当CDAB时,CD有最小值,ADCD,AB2AD2CD,最小值【点睛】本题是几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质,矩形的判定和
20、性质,等腰三角形的性质等知识,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键21、(1)见解析;(2)见解析,1【分析】(1)连接OC,由OA=OC得OAC=OCA,结合折叠的性质得OCA=FAC,于是可判断OCAF,然后根据切线的性质得直线FC与O相切;(2)连接OD、BD,利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD,再根据菱形的判定定理即可判定;首先证明OBC是等边三角形,在RtOCE中,根据,构建方程即可解决问题;【详解】(1)如图,连接OC,OA=OC,OAC=OCA,由翻折的性质,有OAC=FAC,AEC=AFC=90,FAC=OCA,AF,OCG=AFC=90,故FG是
21、O的切线;(2)如图,连接OD、BD,CD垂直于直径AB,OC=OD,BC=BD,又B为OG的中点,CB=OB,又OB=OC,CB=OC,则有CB=OC=OD=BD,故四边形OCBD是菱形;由知,OBC是等边三角形,CD垂直于直径AB,设O的半径长为R,在RtOCE中,有,即,解之得:,O的半径长为:1【点睛】本题属于圆综合题,考查了切线的判定,等边三角形的判定和性质,直角三角形斜边上的中线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用方程的思想解决问题22、(1)50,补图见解析;(2)306人;(3)【分析】(1)根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为和的人数,从而可
22、以将直方图补充完整;(2)根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数;(3)根据题意可以求得发言次数为和的人数,从而可以画出树状图,得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率【详解】解:(1)由统计图可得,本次调查的人数为:1020%50,发言次数为C的人数为:5030%15,发言次数为F的人数为:50(16%20%30%26%8%)5010%5,故答案为:50,补全的直方图如图所示,(2)1700(8%+10%)306,即会议期间组织1700名代表参会,在这一天里发言次数不少于12次的人数是306;(3)由统计图可知,发言次数为A的人数有:506%3,发言次数为E的人数有:50
23、8%4,由题意可得,故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是,即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是【点睛】本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题23、(1),D的坐标为;(2);以A,F,O为顶点的三角形与相似,F点的坐标为或【分析】(1)将A、B两点的坐标代入二次函数解析式,用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式,可求得顶点;(2)由A、C、D三点的坐标求出,可得为直角三角形,若,则点F为AD的中点,可求出k的值;由条件可判断,则,若以A,F,O为顶点的三角形与相似,可分两种情况考虑:当或时,可分别求出点F的坐标【详解】(1)抛物线过点,解得:,抛物线解析式为;,顶点D的坐标为;(2)在中,为直角三角形,且,F为AD的中点,;在中,在中,若以A,F,O为顶点的三角形与相似,则可分两种情况考虑:当时,设直线BC的解析式为,解得:,直线BC的解析式为,直线OF的解析式为,设直线AD的解析式为,解得:,直线AD的解析式为,解得:,当时,直线OF
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