2023学年云南省玉溪市红塔区第一区数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，BD是O的直径，圆周角A = 30，则CBD的度数是（ ）A30B45C60D802将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（ ）ABCD3抛物线y=2x2，y=2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A开口向上B对称轴都是y轴C都有最高点D顶点都是原点4如图，反比例

2、函数和正比例函数的图象交于，两点，已知点坐标为若，则的取值范围是（ ）ABC或D或5若一元二次方程的一个根为，则其另一根是（ ）A0B1CD26如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是（ ）A8B4C2D17下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有( )A1B2C3D48如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A3.5B4.2C5.8D79如图，ABCD，点E在CA的延长线上.若BAE=40，则ACD的大小为（ ）A150B140C130D12010已知三点、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是

3、（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若,则 _.12已知等腰，BH为腰AC上的高，则CH的长为_13若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为_.14从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_15设、是关于的方程的两个根，则_16如果关于x的一元二次方程（m2）x24x10有实数根，那么m的取值范围是_17如图，ABC中，DEBC,ADE的面积为8，则ABC的面积为_18已知关于x的方程的一个根是1，则k的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，点M、

4、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A（1）如图1，若点A恰好落在边AB上，且ANAC，求AM的长；（2）如图2，若点A恰好落在边BC上，且ANAC试判断四边形AMAN的形状并说明理由；求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长20（6分）已知，二次函数的图象，如图所示，解决下列问题：（1）关于的一元二次方程的解为；（2）求出抛物线的解析式；（3）为何值时21（6分）一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字

5、之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为”的概率是_；如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值22（8分）2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动.商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元

6、的基础上打9折销售.（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于？（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高，再大幅降价元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到22400元，求的值.（利润=售价成本）23（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BECD，CEBD（1）求证：四边形B

7、ECD是菱形；（2）若A=60，AC=，求菱形BECD的面积.24（8分）如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）已知BAO=25，点Q是弧AmB上的一点.求AQB的度数；若OA=18，求弧AmB的长.25（10分）在平面直角坐标系中，对于点和实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的倍相关圆. 例如，在如图1中，点的1倍相关圆为以点为圆心，2为半径的圆. （1）在点中，存在1倍相关圆的点是_，该点的1倍相关圆半径为_. （2）如图2，若是轴正半轴上的动点，点在第一象限内，且满足，判断直线与点的倍相关圆的位置关系，并

8、证明. （3）如图3，已知点，反比例函数的图象经过点，直线与直线关于轴对称. 若点在直线上，则点的3倍相关圆的半径为_. 点在直线上，点的倍相关圆的半径为，若点在运动过程中，以点为圆心，为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出的最大值. 26（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100

9、万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】由BD为O的直径，可证BCD=90，又由圆周角定理知，D=A=30，即可求CBD【详解】解：如图，连接CD，BD为O的直径，BCD=90，D=A=30，CBD=90-D=60故选C【点睛】本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、B【分析】把配成顶点式，根据“左加右减

10、、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：故选：B【点睛】考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减3、B【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）故选B4、D【分析】根据反比例函数和正比例函数的对称性可得，交点A与B关于原点对称，得到B点坐标，再观察图像即可得到的取值范围.【详解】解：比例函数和正比例函数的图象交于，两点，

11、B的坐标为（1，3）观察函数图像可得，则的取值范围为或.故答案为：D【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质.5、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可【详解】一元二次方程的一个根为解得原方程为解得故选C【点睛】本题考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出参数的值.6、C【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标，将点P的坐标代入中，求出的值即可【详解】点P是矩形的对角线的交点，点的坐标为点P 将点P代入中 解得 故答案为：C【点睛】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出的值是解题的关键7、B【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.【详解】中心对称图形，是把

12、一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，中心对称图形共有2个.故选：B.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键.8、D【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3ABC中，C=90，AC=3，B=30，AB=1，AP的长不能大于1故选D9、B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故选B考点：1.平行线的性质；2.平角性质.10、B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可【详解】解： k=40，函数图象在

13、一、三象限，横坐标为x1，x2的在第三象限，横坐标为x3的在第一象限；第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由得到，由变形得到，再将整体代入，计算即可得到答案.【详解】由得到，由变形得到，再将整体代入得到1.【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法.12、或【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出的度数，利用勾股定理求出所求即可【详解】当为钝角时，如图所示，在中，根据

14、勾股定理得：，即，；当为锐角时，如图所示，在中，设，则有，根据勾股定理得：，解得：，则，故答案为或【点睛】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键13、【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=代入数据计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=.故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题型，熟练掌握计算公式是解题关键.14、.【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中

15、心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.15、1【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可【详解】解：=-3, =-5-3-(-5)=1故答案为1【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a0),则有：，是解答本题的关键16、m1且m1【分析】根据方程有实数根得出（4）14（m1）（1）0，解之求出m的范围，结合m10，即m1从而得出答案【详解】解：关于x的一元二次方程（m1）x14x10有实数根，（4）14（m1）（1）0，解得：m1，又m10，即m1，m1且m1，故答案为：m1且m1【点睛】本题考查一元二次方程有意义的条件

16、，熟悉一元二次方程有意义的条件是0且二次项系数不为零是解题的关键17、18.【解析】在ABC中，DEBC，ADEABC，18、-1【分析】根据一元二次方程的定义，把x=1代入方程得关于的方程，然后解关于的方程即可【详解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解三、解答题(共66分)19、（1）；（2）菱形，理由见解析；AM=，MN；（3）1【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可连接AA交MN于O设AMMAx，由MAAB，可

17、得，由此构建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解决问题（3）如图3中，作NHBC于H想办法求出NH，CM，利用相似三角形，确定比例关系，构建方程解决问题即可【详解】解：（1）如图1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB，AA，ANMC90，ANMACB，ANAC，AM（2）如图2中，NAAC，AMNMNA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，AMAN，四边形AMAN是平行四边形，MAMA，四边形AMAN是菱形连接AA交MN于O设AMMAx，MAAB， ，解得x，AMCM，CA，AA，四边形AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2O

18、M（3）如图3中，作NHBC于HNHAC，ABCNBHNH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACAM4，CMNH，CPMHPN，PC1【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，综合性较强，难度较大，解题的关键是综合运用上述知识点20、（1）-1或2；（2）抛物线解析式为y=-x2+2x+2；（2）x2或x-1【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x轴交于-1，2两点，所以方程的解为x1=-1，x2=2（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（2，0），即可求得抛物线的解析式（2）若y0，则函数的图象在x轴的下方，找到对应的自变量取值范围

19、即可【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=-1和x=2两点，方程的解为x1=-1，x2=2，故答案为：-1或2；（2）设抛物线解析式为y=-（x-1）2+k，抛物线与x轴交于点（2，0），（2-1）2+k=0，解得：k=4，抛物线解析式为y=-（x-1）2+4，即：抛物线解析式为y=-x2+2x+2；（2）抛物线与x轴的交点（-1,0），（2,0），当y0时，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x2或x-1；【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程、不等式的关系，以及求函数解析式的方法，能从图像中得到关键信息是解决此题的关键21、（1）；（2）的值可以为其中一个

20、【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案【详解】（1）利用图表得出：突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1（2）当x=2时则两个小球上数家之和为9的概率是故x的值不可以取2出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个【点睛】本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题

21、的关键22、（1）最多降价200元，才能使得利润不低于；（2）的值为1【分析】（1）设降价x元，才能使利润率不低于30%，根据售价成本=利润，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设降价元，根据题意得：解得：答：最多降价200元，才能使得利润不低于（2）根据题意得：整理得：解得：，(舍去)答：的值为1【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确

22、列出一元二次方程23、（1）见解析；（2）面积=【分析】（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再根据直角三角形中线的性质可得CD=BD，再根据菱形的判定即可求解；（2）根据图形可得菱形BECD的面积=直角三角形ACB的面积，根据三角函数可求BC，根据直角三角形面积公式求解即可【详解】（1）证明：BECD，CEBD，四边形BECD是平行四边形，RtABC中点D是AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（2）解：RtABC中，A=60，AC=，BC=AC=3，直角三角形ACB的面积为32=，菱形BECD的面积是.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主

23、要考查学生运用定理进行推理的能力24、（1）见解析；（2）AQB=65，l弧AmB=23.【解析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到OAB=OBA，CPB=CBP，再根据PAO+APO=90，继而得出OBC=90，问题得证；(2)根据等腰三角形的性质可得ABO=25，再根据三角形内角和定理可求得AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB，CP=CB，CPB=CBP，OAOC，AOC=90，OA=OB，OAB=OBA，PAO+APO=90，ABO+CBP=90，OBC=90，BC是O的切线；(2)BAO=25 ，OA=OB，OBA=BA

24、O=25，AOB=180-BAO-OBA=130，AQB=AOB=65； AOB=130，OB=18，l弧AmB=23.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25、（1）解：，3（2）解：直线与点的倍相关圆的位置关系是相切. （3）点的3倍相关圆的半径是3；的最大值是.【分析】（1）根据点的倍相关圆的定义即可判断出答案；（2）设点的坐标为，求得点的倍相关圆半径为，再比较与点到直线直线的距离即可判断；（3）先求得直线的解析式，【详解】（1）的1倍相关圆，半径为：，的1倍相关圆，半径为：，不符合，故答案为：，3；（2）解：直线与点的倍相关圆的位置关系是相切，证明：设点的坐标为，过点作于点，点的倍相关圆半径为， ， 点的倍相关圆半径为，直线与点的倍相关圆相切，（3）反比例函数的图象经过点，点B的坐标为： ，直线经过点和 ，设直线的解析式为，把代入得：，直线的解析式为：