吉林省长春汽开区四校联考2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）ABCD2一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A4

2、B5C6D83已知二次函数，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值24如图，等边的边长为 是边上的中线，点是 边上的中点. 如果点是 上的动点，那么的最 小值为（ ）ABCD5如图，在矩形中，于F，则线段的长是（ ）ABCD6二次根式中，的取值范围是（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ）A(2，-6)B(-2，6)C(-6，2)D(-6，2)8如图，已知，M，N分别为锐角AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把OMN沿MN折叠，点O落在点C处，

3、MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=()A2B3CD9已知点，都在反比例函数的图像上，则（ ）ABCD10如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEACB的是（）AADECBAEDBCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，在边上，是的中点，连接并延长交于，则_12已知：如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_13如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是矩形14某人感染了某种病毒，经

4、过两轮传染共感染了121人设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_15一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有_16若点A（a，b）在双曲线y上，则代数式ab4的值为_17计算：|3|sin30_18如图，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，则BD为_三、解答题(共66分)19（10分）阅读下列材料，然后解答问题经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形如图，正方形ABCD内接于O，O的面积为S1，正方形ABCD的面积为S1以

5、圆心O为顶点作MON，使MON90将MON绕点O旋转，OM、ON分别与O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S（1）当OM经过点A时(如图)，则S、S1、S1之间的关系为： (用含S1、S1的代数式表示)；（1）当OMAB于G时(如图)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当MON旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.20（6分）如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E,（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：

6、OC的值21（6分）在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，.抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上，且位于直线的上方.（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结，且交于点，如果的面积与的面积之比为，求的余切值；（3）过点作，垂足为点，联结.若与相似，求点的坐标.22（8分）如图，在ABC 中，ABAC，M 为BC的中点，MHAC，垂足为 H（1）求证：；（2）若 ABAC10，BC1求CH的长23（8分）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围24（8分）如图，在平

7、面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x1，与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积25（10分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD（1）求证：AD平分BAC

8、；（2）若DFAB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论26（10分）有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】如图旋转，想象下，可得到D.2、C【分析】根据垂径定理得出BC=AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解】OCAB

9、，AB=16，BC=AB=1在RtBOC中，OB=10，BC=1，故选C3、D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答【详解】解：yx24x2（x2）22，在1x3的取值范围内，当x2时，有最小值2，当x1时，有最大值为y921故选D【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键4、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】连接BE，与AD交于点GABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，ADBC，AD是BC的垂直平分线，点C关于AD的对称点为点B，BE就是EP+CP的最小值G点

10、就是所求点，即点G与点P重合，等边ABC的边长为8，E为AC的中点，CE=4，BEAC，在直角BEC中，BE=，EP+CP的最小值为，故选D.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.5、C【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出，再由面积法求出的长即可【详解】解：四边形是矩形，的面积，；故选：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键6、A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.【详解】是二次根式，x-30，解得x3.故选A.【点睛】本

11、题考查了二次根式有意义的条件熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键7、A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解：点A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），故选：A【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键8、D【分析】根据等边对等角，得出MNP=MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明CPNCNM，通过三角形相似对应边成比例计算出CP，再次利用相似比即可计算出结果【详解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折叠可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CP

12、N=CNM，又C=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又，PN=，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键9、D【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限，y值随着x的增大而减小，故可作出判断【详解】k0，反比例函数在二、四象限，y值随着x的增大而减小，又，在反比例函数的图像上，,20，点在第二象限，故，故选D.【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，找到点在第二象限是此题的关键.10、C【解析】根据已知条件知AA，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.【详解】解：AA，添加ADE

13、C，ADEACB，故A正确；添加AEDB，ADEACB，故B正确；添加，ADEACB，故D正确；故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：EC的比【详解】解：如图，过O作OGBC，交AC于G，O是BD的中点，G是DC的中点又AD：DC=1：

14、2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2设SBOE=S，SAOB=2S，又BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2SABD=8S，S四边形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S， =【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式12、1【解析】设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，由题意知DEBC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得【详解】设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，点D、E分别是边AB、AC的中点，D

15、E是ABC的中位线，DEBC，且DE=BC，ADEABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质13、ABCD【解析】解：需添加条件ABDC，、分别为四边形中、中点，四边形为平行四边形E、H是AD、AC中点，EHCD，ABDC，EFHGEFEH，四边形EFGH是矩形故答案为：ABDC14、【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1【详解】整理得

16、，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解15、6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=616、1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到kxy，由此求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：点A(a，b)在双曲线y上，3ab，ab4341故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k17、【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】本题主要考查绝对

17、值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.18、1【解析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质定理，找对应角或对应边的比值是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形OGHB为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形OEF

18、的面积减去正方形OGBH的面积；（3）仍然成立，过O作ORAB，OSBC，垂足分别为R、S，则可证明ORGOSH，可得出四边形ORBS的面积=四边形OGBH的面积，再利用扇形OEF的面积减正方形ORBS的面积即可得出结论试题解析：（1）当OM经过点A时由正方形的性质可知：MON=90，SOAB=S正方形ABCD=S1，S扇形OEF=S圆O=S1，S=S扇形OEF-SOAB=S圆O-S正方形ABCD=S1-S1=（S1-S1），（1）结论仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圆O=S1OGB=EOF=ABC=90，四边形OGBH为矩形，OMAB，BG=AB=BC=BH，四边形OGBH

19、为正方形，S四边形OGBH=BG1=（AB）1=S1，S=S扇形OEF-S四边形OGBH=S1-S1=（S1-S1）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=S圆O=，过O作ORAB，OSBC，垂足分别为R、S，由（1）可知四边形ORBS为正方形，OR=OS，ROS=90，MON=90，ROG=SOH=90-GOS，在ROG和SOH中，ROGSOH（ASA），SORG=SOSH，S四边形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知S正方形ORBS=S1，S四边形OGBH=S1，S=S扇形OEF-S四边形OGBH=（S1-S1）考点：圆的综合题20、（1）见解析（2）2：

20、1【分析】（1）连接OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线CD是O的切线（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得EDAECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值【详解】解：（1）证明：连接DO，ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADOCOD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS）CDO=CBO=90.又点D在O上，CD是O的切线.（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECOAD：OC=DE：CE=2：121、（1）；（2）；（3）

21、的坐标为或【分析】（1）先根据直线表达式求出A,C的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；（2）过点作于点，先求出点B的坐标，再根据面积之间的关系求出点E的坐标，然后利用余切的定义即可得出答案；（3）若与相似，分两种情况：若，；若时， ，分情况进行讨论即可.【详解】（1）当时， ，解得 ，当时， ，把，两点的坐标代入，得，解得，. （2）过点作于点，当时，解得 ，.，. （3），若，,则 点的纵坐标为2，把代入得或（舍去），. 若时， 过点作轴于点，过点作交轴于点，设，则，.， ，设，代入得（舍去）或者，.综上所述，的坐标为或.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，待定系数法，三角

22、函数，掌握相似三角形的判定方法和分情况讨论是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）3.2【分析】（1）证明，利用线段比例关系可得；（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM的长，再由（1）中关系式可得AH长度，可得CH的长.【详解】解：（1）证明：，为的中点，（2）解：，M为的中点，在中，由（1）得.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是利用相似三角形得到线段比例关系.23、（1），yx1；（1）x1或4x0【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=-8，从而确定反比例函数的解析式为；再把B（n，-4）代入求出n=1，确定B点坐标为（

23、1，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）观察图象得到当-4x0或x1时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值【详解】（1）把A（-4，1）代入得m=-41=-8，反比例函数的解析式为；把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，B点坐标为（1，-4），把A（-4，1）、B（1，-4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，一次函数的解析式为y=-x-1；（1）观察函数图象可得反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围是：-4x0或x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解

24、析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力24、（1）yx22x3，点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在，点P（1+，）；（3）故S有最大值为，此时点P（，）【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x1，解出b2，即可求解；（2）四边形POPC为菱形，则yPOC，即可求解；（3）过点P作PHy轴交BC于点P，由点B、C的坐标得到直线BC的表达式，设点P（x，x22x3），则点H（x，x3），再根据ABPC的面积SSABC+SBCP即可求解【详解】（1）函数的对称轴为：x1

25、，解得：b2，yx22x+c，再将点C（0，3）代入得到c=-3，,抛物线的表达式为：yx22x3，令y0，则x1或3，故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）存在，理由：如图1，四边形POPC为菱形，则yPOC，即yx22x3，解得：x1（舍去负值），故点P（1+，）；（3）过点P作PHy轴交BC于点P，由点B、C的坐标得到直线BC的表达式为：yx3，设点P（x，x22x3），则点H（x，x3），ABPC的面积SSABC+SBCPABOC+PHOB43+3（x3x2+2x+3）x2+x+6，= -0， 当x=时，S有最大值为，此时点P（，）【点睛】此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式