四川省乐山市犍为县2023学年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的

2、坡度是（ ）AB1：3CD1：22如图，A、D是O上的两个点，若ADC33，则ACO的大小为（ ）A57B66C67D443如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和俯视图4小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1这组数据的中位数和众数分别为（ ）A8，1B1，9C8，9D9，15的绝对值为（ ）ABCD6关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象过（1，2）点B图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大7如图，抛物线yax2+bx+c交x轴分别于点A（3，0），

3、B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C下列结论2ab0；a+b+c0；当m1时，abam2+bm；当ABC是等腰直角三角形时，a；若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x1上的动点P与B、D两点围成的PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个8体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）A平均数B频数C中位数D方差9下列事件中是必然事件的是（ ）A打开电视正在播新闻B随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等D平移后的图形与原图形中的对应线段相等

4、10已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a0），则下列判断中不正确的是（ ）A若方程有一根为1，则a+b+c=0B若a，c异号，则方程必有解C若b=0，则方程两根互为相反数D若c=0，则方程有一根为011如图，在O中，是直径，是弦，于，连接，则下列说法正确的个数是（ ）；A1B2C3D412如图一块直角三角形ABC，B90，AB3，BC4，截得两个正方形DEFG，BHJN，设S1DEFG的面积，S2BHJN的面积，则S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13长为的梯子搭在墙上与地面成角，作业时调整为角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面

5、升高了_.14如图，矩形中，点在边上，且，的延长线与的延长线相交于点，若，则_.15若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .16如图，在菱形ABCD中，B=60，E是CD上一点，将ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D，AD与BC交于点F，若F为BC中点，则AED=_.17 “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_人18二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，点P在y轴上，P交x轴于A

6、，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是P的切线20（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）21（8分）如图，已知，相交于点为上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.22（10分）小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖

7、高级中学录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人不在同班的概率23（10分）如图，O的直径AB长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D（1）求BC的长；（2）连接AD和BD，判断ABD的形状，说明理由（3）求CD的长24（10分）如图，是的直径，弦于点，是上一点，的延长线交于点（1）求证：（2）当平分，求弦的长25（12分）端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同

8、（1）求小明选择去百魔洞旅游的概率（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率26沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措现随机抽查了沙区部分小区住户12月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中表示实施天数小于5天，表示实施天数等于5天，表示实施天数等于6天，表示实施天数等于7天（1）求被抽查的总户数；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中的圆心角的度数 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：，坡

9、度；故选：A.【点睛】此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键2、A【分析】由圆周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：AOC与ADC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，AOC =2ADC =66，在CAO中，AO=CO,ACO=OAC =，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用3、B【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断解：根据图形，可得：平

10、移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图故选B4、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是9，则中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；故选D考点：众数；中位数5、C【分析】根据绝对值的定义即可求解【详解】的绝对值为故选C【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知其定义6、D【解析】试题分析：根据反比例函数y=（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大可由k=-20，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随

11、x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误故选D考点：反比例函数图象的性质7、D【分析】把A、B两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断；根据抛物线的顶点和最值即可判断；求出当ABC是等腰直角三角形时点C的坐标，进而可求得此时a的值，于是可判断；根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断.【详解】解：把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+c得到，消去c得到2ab0，故正确；抛物线的对称轴是直线x1，开口向下，x1时，y有最大值，最大值ab+c，m1，ab+cam2+bm+c，abam2+bm，故正确；当ABC是等腰直角三角形时，C（1，2），可设抛物线的

12、解析式为ya（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a，故正确，如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，则此时BDP的周长最小，最小值PD+PB+BDPD+PA+BDAD+BD，AD3，BD，PBD周长最小值为3，故正确故选D【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.8、D【分析】要判断成绩的稳定性，一般是通过比较两者的方差实现，据此解答即可.【详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差.故选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，属于

13、基本题型，熟知方差的意义是解题关键.9、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件； D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件； 故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、C【分析】将x=1代入方程即可判断A，利用根的判别式可判断

14、B，将b=1代入方程，再用判别式判断C，将c=1代入方程，可判断D.【详解】A若方程有一根为1，把x=1代入原方程，则，故A正确；B若a、c异号，则=，方程必有解，故B正确；C若b=1，只有当=时，方程两根互为相反数，故C错误；D若c=1，则方程变为，必有一根为1故选C【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.11、C【分析】先根据垂径定理得到，CEDE，再利用圆周角定理得到BOC40，则根据互余可计算出OCE的度数，于是可对各选项进行判断【详解】ABCD，CEDE，正确，BOC2BAD40，正确，OCE904050，正确；又，故错误；故选：C【点睛】本题

15、考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理12、B【分析】根据勾股定理求出AC，求出AC边上的高BM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得HJ，于是得到S2（）2（）2，即可得到结论【详解】解：如图1，设正方形DEFG的边长是x，ABC是直角三角形，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，过B作BMAC于M，交DE于N，由三角形面积公式得：BCABACBM，AB3，AC5，BC4，BM2.4，四边形DEFG是正方形，DGGFEFDEMNx，DEAC，BDEABC，x，即正方形DEFG的边长

16、是；S1（）2，如图2，HJBC，AHJABC，即，HJ，S2（）2（）2，S1S2，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、22【详解】由题意知：平滑前梯高为4sin45=4=平滑后高为4sin60=4=升高了m故答案为.14、【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,ABCD，ABFECF，,即解得a=（-舍去）tanF=故答案为：.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性

17、质及正切的定义.15、0或1【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或116、75【分析】如图（见解析），连接AC，易证是等边三角形，从而可得，又由可得，再根据折叠的性质得，最后在中利用三角形的内角和定理即可得.【详解】如图，连接AC在菱形ABCD中，是等边三角形F为BC中点（等腰三角形三线合一的性质），即（两直线平行，同旁内角互补）又由折叠的性质得：在中，由三角形的内角和定理得：故答案为：.【点睛】

18、本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角和定理，利用三线合一的性质证出是解题关键.17、1【分析】设该群的人数是x人，则每个人要发其他（x1）张红包，则共有x（x1）张红包，等于156个，由此可列方程【详解】设该群共有x人，依题意有：x（x1）=156解得：x=12（舍去）或x=1故答案为1【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单18、1【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴也可用配方法【详解】-=-=1，x=1故答案为1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方

19、法解决三、解答题（共78分）19、（1）C(2，2)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）RtOBP中，由勾股定理得到OP的长，连接AC，因为BC是直径，所以BAC=90，因为OP是ABC的中位线，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点C的坐标可得直线CD的解析式，则可求点D的坐标，从而可用SAS证DACPOB，进而证ACB=90.试题解析：(1)解：如图，连接CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC是P的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)证明：直线y2xb过C点，b6.y2x6.当y

20、0时，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切线20、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解试题解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米考点：解直角三角形的应用21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性

21、质得B=C，然后由两个角对应相等，即可证明两个三角形相似；（2）由（1）AFEBFA，得到，即可得到结论成立.【详解】解：证明：（1）ABCD（已知），B=C（两直线平行内错角相等），又EAF=C（已知），B=EAF（等量代换），又AFE=BFA（公共角），AFEBFA（两对对应角相等的两三角形相似）（2）由（1）得到AFEBFA， ， 即AF2=EFFB【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.22、（1）9种结果，见解析；（2）P=【分析】（1）小明有3种分班情况，小林有3种分班情况，共有9种结果；（2）根据（1）即可列式求

22、出两人不在同班的概率【详解】（1）树状图如下：所有可能的结果共有9种.（2）两人不在同班的有6种，P（两人不在同班）=.【点睛】此题考查求事件的概率，熟记概率的公式，正确代入求值即可.23、（1）；（2）ABD是等腰直角三角形，见解析；（3）【解析】（1）由题意根据圆周角定理得到ACB=90，然后利用勾股定理可计算出BC的长；（2）根据圆周角定理得到ADB=90，再根据角平分线定义AD=BD，进而即可判断ABD为等腰直角三角形；（3）由题意过点A作AECD，垂足为E，可知，分别求出CE和DE的长即可求出CD的长【详解】解：（1）AB是直径ACB=ADB=90o 在RtABC中，.（2）连接AD和BD，CD平分ACB，ACD=BCD， 即有AD=BDAB为O的直径，ADB=90，ABD是等腰直角三角形 .（3）过点A作AECD，垂足为E，在RtACE中，CD平分ACB，且ACB=90oCE=AE=AC= 在RtABD中，AD2+BD2=AB2 ，得出在RtADE中， .【点睛】本题考查圆的综合