湖北省襄阳市枣阳市第五中学2023学年数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知，且，则（ ）ABCD2用配方法将二次函数化为的形式为（ ）ABCD3如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在

2、同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正确的结论是（）ABCD4某水库大坝高米，背水坝的坡度为，则背水面的坡长为（ ）A40米B60米C米D米5如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A55B70C125D1456如图，直线分别与相切于，且，连接，若，则梯形的面积等于（ ）A64B48C36D247两个相似多边形的面积比是916，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为)A4

3、8 cmB54 cmC56 cmD64 cm8如图，直角ABC 中，以 A为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD9如图，为线段上一点，与交与点，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（ ）ABCD10若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一个解是x=1，则2018ab的值是（）A2022B2018C2017D2024二、填空题(每小题3分,共24分)11在中，在外有一点，且，则的度数是_12如图所示的弧三角形，又叫莱洛三角形， 是机械学家莱洛首先进行研究的弧三角形是这样画的：先画一个正三角，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的三角形

4、若中间正三角形的边长是10，则这个莱洛三角形的周长是_13已知二次函数yx22x1，若y随x增大而增大，则x的取值范围是_.14如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 15古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= 16在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 17如图，在ABC中，BAC33，

5、将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为_18如图，圆锥的底面半径OB6cm，高OC8cm，则该圆锥的侧面积是_cm1三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的点，且，连接、，两线相交于点，过点作，且，连接（1）若，求的长（2）若点、分别是、延长线上的点，其它条件不变，试判断与的关系，并予以证明20（6分）如图，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PC

6、D是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标21（6分）如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为(1)求此抛物线的表达式；(2)过点作轴，垂足为点，交于点试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点作，垂足为点请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大

7、值，最大值是多少？22（8分）如图，已知ABC中，AB8，BC10，AC12，D是AC边上一点，且AB2ADAC，连接BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEFC，AE与BD相交于点G（1）求BD的长；（2）求证BGECEF；（3）连接FG，当GEF是等腰三角形时，直接写出BE的所有可能的长度23（8分）如图，在矩形中，分别从同时出发，分别沿边移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动己知移动段时间后，若,当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形?24（8分）（1）计算：；（2）解方程：25（10分）如图，在ABC中，A为钝角，AB=25，AC=

8、39，求tanC和BC的长. 26（10分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方2、B【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可【详解】故选：B【点睛】本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键3、A【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方

9、形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，从而证得EHMGHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得MHOMFE，得到

10、，进而得到，进一步得到.【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，设EC和OH相交于点N设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，

11、或a（1）b（舍去），故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HOBG，HOEG，设正方形ECGF的边长是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故错误，故选A【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键4、A【解析】坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用表示，可知坡度与坡角的关系式，tan(坡度)=垂直距离水平距离，根据公式可得水平距离，依据勾股定理可得问题的答案【详解】大坝高

12、20米，背水坝的坡度为1:，水平距离=20=20米根据勾股定理可得背水面的坡长为40米故选A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度、坡角的有关知识，熟悉且会灵活应用坡度公式是解此题的关键.5、C【解析】试题分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55点C、A、B1在同一条直线上，BAB=180BAC=18055=125旋转角等于125故选C6、B【分析】先根据切线长定理得出，然后利用面积求出OF的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式 即可求出梯形的面积【详解】连接OF，直线分别与相切于， 在 和 中， ,在 和 中， ， ， ， ， ， ，梯形的面积为 故选：B【点睛】

13、本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键7、A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：1相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=2大多边形的周长为2cm故选A考点：相似多边形的性质8、A【分析】连结AD根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解【详解】解：连结AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，

14、C=60，AB=4，AD=AC，三角形ACD是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积=442-422-=4-故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算9、A【分析】先根据条件证明PCFBCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明APDPGD，进而证明APGBFP再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】CPD=B，C=C，PCFBCP.CPD=A，D=D，APDPGD.CPD=A=B，APG=B+C，BFP=CPD+CAPG=BFP，APGBFP.故结论中错误的是A，故选A.【点睛】此题主要考查相似三

15、角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.10、D【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可.【详解】x=1是原方程的一个解，把x=1代入方程，得：，即，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果【详解】解：在中，BAC=ACB=45，点在外，且，即AMB=90A、C、B、M四点共

16、圆，如图，当点M在直线AC的左侧时，,；如图，当点M在直线AC的右侧时，故答案为：135或45【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆12、10【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可【详解】解：如图：ABC是正三角形，BAC=60，的长为： ，莱洛三角形的周长=故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键13、x1【解析】试题解析：二次函数的对称轴为：随增大而增大时，的取值范围是 故答案为14、1【分析】先利用配方法得到

17、抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值【详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为115、【分析】根据三角形数得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即x

18、n=1+1+3+n=、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得【详解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+1=，则xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案为：（n+1）116、1【解析】试题分析：根据题意得：=，解得：m=1故答案为1考点：概率公式17、17【详解】解：BAC=33,将ABC绕点A按顺时针方向旋转50,对应得到ABC，BAC=33,BAB=50，BAC的度数=5033=17.故答案为17.18、60【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可【详解】解：它的底

19、面半径OB6cm，高OC8cmBC10（cm），圆锥的侧面积是：（cm1）故答案为：60【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）FG=3；（2），理由见解析【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形得FG=CE，再依据勾股定理求出CE的长即可得到结论；（2）证明四边形是平行四边形即可得到结论【详解】（1）解：四边形是正方形，即四边形是平行四边形（2），理由：延长交于点四边形是正方形四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴

20、题20、（1）yx2+x+2（2）（，4）或（，）或（，）（3）（2，1）【解析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可（2）如图1中，分两种情形讨论当CPCD时，当DPDC时，分别求出点P坐标即可（3）如图2中，作CMEF于M，设则（0a4），根据S四边形CDBFSBCD+SCEF+SBEF构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）由题意 解得 二次函数的解析式为 （2）存在如图1中，C（0，2）， CD 当CPCD时， 当DPDC时， 综上所述，满足条件的点P坐标为或或（3）如图2中，作CMEF于M，B（4，0），C（0，2），直线BC的解析式为设 （0a4），S四边形

21、CDBFSBCD+SCEF+SBEF ， a2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为，E（2，1）【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题21、 (1) ；(2) 存在，或；(3) 当时，的最大值为：【解析】(1)由二次函数交点式表达式，即可求解；(2)分三种情况，分别求解即可；(3)由即可求解【详解】解：(1)由二次函数交点式表达式得：，即：，解得：，则抛物线的表达式为；(2)存在，理由：点的坐标分别为，则，将点的坐标代入一次函数表达式：并解得：，同理可得直线AC的表

22、达式为：，设直线的中点为，过点与垂直直线的表达式中的值为，同理可得过点与直线垂直直线的表达式为：，当时，如图1， 则，设：，则，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故点；当时，如图1，则，则，故点；当时，联立并解得：(舍去)；故点Q的坐标为：或；(3)设点，则点，有最大值，当时，的最大值为：【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系22、（1）；（2）见解析；（3）4或5+或3+【分析】（1）证明ADBABC，可得，由此即可解决问题（2）想办法证明BEA=EF

23、C，DBC=C即可解决问题（3）分三种情形构建方程组解决问题即可【详解】（1）AB=8，AC=12，又AB2=ADACAB2=ADAC，又BAC是公共角ADBABC，=（2）AC=12，BD=CD，DBC=C，ADBABCABD=C，ABD=DBC，BEF=C+EFC，即BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又DBC=C，BEGCFE（3）如图中，过点A作AHBC，交BD的延长线于点H，设BE=x，CF=y，AHBC，=，BD=CD=，AH=8，AD=DH=，BH=12，AHBC，=，=，BG=，BEF=C+EFC，BEA+AEF=C+EFC，AEF=C，BEA=EFC，又D

24、BC=C，BEGCFE，=，=，y=；当GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：若GE=GF，如图中，则GEF=GFE=C=DBC，GEFDBC，BC=10，DB=DC=，=，又BEGCFE，=，即=，又y=，x=BE=4；若EG=EF，如图中，则BEG与CFE全等，BE=CF，即x=y，又y=，x=BE=5+；若FG=FE，如图中，则同理可得=，由BEGCFE，可得 =，即=，又y=，x=BE=3+【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质以及相似三角形的综合运用，解题关键是构建方程组进行求解.23、2或【分析】根据平行四边形的性质，得，分两种情况： 当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别列出关于x的方程，即可求解【详解】在矩形中，ADBC，以