2023学年河北武安市西土山乡西土山中学数学九上期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（ ）ABCD2抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca =2；方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A

2、1个B2个C3个D4个3关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能确定4如图，点ABC在D上，ABC=70，则ADC的度数为（）A110B140C35D1305如图，中，则的值为（ ）ABCD6若. 则下列式子正确的是（ ）ABCD7下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）A2x2+x20Bx2+2x20C2x2x10Dx22x208如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（ ）ABCD9下列函数的对称轴是直线的是（ ）ABCD10将两个

3、圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（）ABCD11如图，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）ABCD12将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知中，的面积为1（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是_（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是_14如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE2：

4、5，连接DE交AB于F，则=_15一元二次方程x2x=0的根是_16如图，分别为矩形的边，的中点，若矩形与矩形相似，则相似比等于_.17在中，则的面积为_18一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是_.三、解答题（共78分）19（8分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程x2101234y3010103（1）填空：a b （2）根据上述表格数据补全函数图象；该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围20（8分）如图，AB是O的直径，半

5、径OD与弦AC垂直，若AD，求1的度数21（8分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE（）求证：AEBC；（）若已知旋转角为50，ACE130，求CED和BDE的度数22（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与轴相交于、两点（在左侧），与轴相交于点，连接.若点是直线上方抛物线上的一点，求的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形

6、？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.23（10分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）1（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x1，求代数式m2+m5的值24（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形(1)小明围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.25（12分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销

7、售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=10 x+1（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？26已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的边长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可【详解】连接OA为圆的切线 故答案为：B【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键2、B【分析】先从

8、二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一判断即可【详解】解：二次函数与x轴有两个交点，b2-4ac0，故错误；抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下，当x=1时,有y=a+b+c0，故正确;函数图像的顶点为（-1，2）a-b+c=2，又由函数的对称轴为x=-1，=-1,即b=2aa-b+c =a-2a+c=c-a=2，故正确；由得b2-4ac0，则ax2+bx+c =0有两个不等的实数根，故错误；综上，正确的有两个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关键3、A【分析】根据根的判别

9、式即可求解判断.【详解】=b2-4ac=m2+40，故方程有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知判别式的性质.4、B【解析】根据圆周角定理可得ADC=2ABC=140，故选B.5、D【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：，；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.6、A【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案【详解】2x-7y=0，2x=7yA，则2x=7y，故此选项正确；B，则xy=14，故此选项错误；C，则2y=7x，故此选项错误；D，则7x=2y，故此选项

10、错误故选A【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键7、D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可【详解】方程1x1+x1=0的两个实数根之和为；方程x1+1x1=0的两个实数根之和为1；方程1x1x1=0的两个实数根之和为；方程x11x1=0的两个实数根之和为1故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x1，x1x18、D【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=41+1个菱形纸片；第2个图案中有9=42+1个菱形纸片；第

11、3个图形中有13=43+1个菱形纸片，第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=7时，47+1=29个菱形纸片，故选:D.【点睛】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.9、C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可【详解】A、对称轴为y轴，故本选项错误；B、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D、=对称轴为直线x=3，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题10、B【解析】连接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出AO1O2是等边三角形，求得

12、AO1B=120，得到阴影部分的面积=-，得到空白部分的面积=+，于是得到结论【详解】解：连接AO1，AO2，O1O2，BO1，则O1O2垂直平分ABAO1=AO2=O1O2=BO1=1，AO1O2是等边三角形，AO1O2=60，AB=2AO1sin60=AO1B=120，阴影部分的面积=2（）=-，空白部分和阴影部分的面积和=2-（-）=+，骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为，故选B【点睛】此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键11、C【分析】连接BH，BH1，先证明OBHO1BH1，再根据勾股定理算出BH，再利用扇形面积公式求解即可.【详解】O、H

13、分别为边AB，AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，OBHO1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面积公式可得故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键.12、B【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移

14、规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标二、填空题（每题4分，共24分）13、31.5； 26 【分析】(1)证得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及ABC的面积为1，求得ADE的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，设，则，解得，从而得到，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积【详解】(1)点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，ADEABC，点D、E分别是边AB、AC的中点，；(2)如图，根据题意得，设，解得，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：有两组角对应相等的两个三角形相似利用相似三角形的面积比等

15、于相似比的平方是解题的关键14、9:4【分析】先证ADFBEF，可知 ，根据BE：CE2：5和平行四边形的性质可得AD:BE的值，由此得解.【详解】解：BE：CE=2：5，BE：BC=2：3，即BC：BE=3：2，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AD：BE=3：2，ADFBEF，.故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.15、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得x=0

16、或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键16、（或）【分析】根据矩形的性质可得EF=AB=CD，AE=AD=BC，根据相似的性质列出比例式，即可得出，从而求出相似比.【详解】解：分别为矩形的边，的中点，EF=AB=CD，AE=AD=BC，矩形与矩形相似相似比（或）故答案为：（或）.【点睛】此题考查的是求相似多边形的相似比，掌握相似多边形的性质是解决此题的关键.17、【分析】过点点B作BDAC于D，根据邻补角的定义求出BAD=60，再根据BAD的正弦求出AD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解

17、【详解】如图，过点B作BDAC交AC延长线于点D，BAC=120，BAD=180-120=60，ABC的面积故答案为：【点睛】本题主要考查了运用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形问题，作出图形更形象直观18、0.2【分析】利用列举法求解即可.【详解】将布袋里10个球按颜色分别记为，所有可能结果的总数为10种，并且它们出现的可能性相等任意摸出一个球是黑球的结果有2种，即因此其概率为：.【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）1，1；（2）见解析；函数图象是中心对称图形；（3）【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax

18、2+bx-3构建方程组即可解决问题（2）利用描点法画出函数图象，根据中心对称的定义即可解决问题（3）求出直线y=x+t与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断【详解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入yax2+bx3得，解得，故答案为：1，1（2）描点连线画出函数图象，如图所示；该函数图象是中心对称图形（3）由，消去y得到2x2x22t0，当0时，1+16+16t0，由消去y得到2x27x+2t+60，当0时，1916t180，观察图象可知：当时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查中心对称，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考

19、题型20、30【分析】利用垂径定理和圆周角定理证得A1ABD，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得1的度数【详解】解：半径OD与弦AC垂直，1ABD，半径OD与弦AC垂直，ACB90，ODBC，1D，AD，A1ABD，A+ABC90，3190，130【点睛】本题考查了垂径定理和和圆周角定理的推论，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握垂径定理，能够理清各线段和角的关系.21、（）证明见解析；（）BDE=50, CED =35【分析】（）由旋转的性质可得ACCD，CBCE，ACDBCE，由等腰三角形的性质可求解（）由旋转的性质可得ACCD，ABCDEC，ACDBCE50，EDCA，由三角形内角和

20、定理和等腰三角形的性质可求解【详解】证明：（）将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，CBCE，ACDBCE，A，CBE，AEBC；（）将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，ABCDEC，ACDBCE50，EDCA，ACB=DCEAADC65，ACE130，ACDBCE50，ACBDCE =80，ABC180BACBCA35，EDCA65，BDE180ADCCDE50CED=180DCECDE=35【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等22、（1）抛物线的方点坐标是，；（2

21、）当时，的面积最大，最大值为；（3）存在，或【分析】(1)由定义得出x=y，直接代入求解即可(2)作辅助线PD平行于y轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P的坐标，利用点坐标求出PD的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B，C的坐标，得出OBC为等腰直角三角形，过点C作交x轴于点M，作交y轴于点N，得出M，N的坐标，得出直线BN、MC的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：解得，抛物线的方点坐标是，.（2）过点作轴的平行线交于点.易得平移后抛物线的表达式为，直线的解析式为.设，则.当时，的面积最大，最大值为.(3)如图所示，过

22、点C作交x轴于点M，作交y轴于点N由已知条件得出点B的坐标为B(3,0)，C的坐标为C(0,3)，COB是等腰直角三角形，可得出M、N的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM的解析式为：y=x+3直线BN的解析式为：y=x-3由此可得出：或解方程组得出：或或【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.23、（1）方程总有两个不相等的实数根；（2）-2【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得出=11，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入原方程求出m的值，再将m值代入代数式中求值即可【详解】解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）1（2m+1）24m（m+1）11， 方程总有两个不相等的实数根； （2）x1是此方程的一个根，把x1代入方程中得到m（m+1）1， 把m（m+1）1代入得m2+m2=-2【点睛】本题考查了根的判别式及用整体代入法求代数式的值，熟练掌握“当一元二次方程根的判别式1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键24、（1）20，30；（2）用这根细绳围成一个边长为25的正方形时