2023学年安徽省淮南实验中学数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1函数y= (k0)，当x0时，该函数图像在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列说法中错误的是（ ）A成中心对称的两个图形全等B成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D中心对称图形绕对称中心旋转180后，都能与自身重合3如图，在平面直角坐标系中，点在抛物

2、线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ）ABCD4已知函数的图象与x轴有交点则的取值范围是( )Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k35方程x2=4的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=1，x2=4 Dx1=2，x2=26一元二次方程3x2x20的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A1B2C1D07如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，则拉线的长度为（、在同一条直线上）（ ）ABCD8二次函数 (m是常数)，当时，则m的取值范围为( )Am0Bm1C0m1Dm19在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）ABCD10神舟十号飞船是我国“神州”系列飞

3、船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.2810511如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是( )A1:2B1:4C1:D2:112如图，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_14黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为_s15如图，直线轴，分别交反比例函数和

4、图象于、两点，若SAOB=2，则的值为_16如图，在中，已知依次连接的三边中点， 得，再依次连接的三边中点得，则的周长为_17若两个相似三角形的面积比为14，则这两个相似三角形的周长比是_18如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为_.三、解答题（共78分）19（8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同

5、，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？20（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组（1）甲分到A组的概率为 ；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率21（8分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB2m，BC5.7m，ABC110，BCl于点C，求电灯A与地面l的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）22（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知AB

6、C三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）将ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；（2）求A1C1的长23（10分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，连接CD，BE （1）求证：EB=DC；（2）连接DE，若BED=50，求ADC的度数24（10分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形25（12分）解方程：x2+x1126已知抛物线yx2+（12a）x2

7、a（a是常数）（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2m5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线ykx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置【详解】比例系数k0,其图象位于二、四象限,x0,m1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关

8、键9、D【解析】试题分析：A由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，0，错误；B由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；C由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，正确，故选D考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象10、C【解析】试题分析：28000=1.11故选C考点：科学记数法表示较大的数11、B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出【详解】两个相似三角形的相似比是1：2，它们的面积比是1：1故选B【点睛】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比

9、较简单12、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正确；D错误；故选D【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到ab4，再把2019ab变形为2019（ab），然后利用整体代入的方法计算【详解】把代入一元二次方程，得：，即：，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14、1【解析】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线

10、，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间则t=1s，故答案为115、1【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案【详解】设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的关键16、【分析】根据三角形的中位线定理得：A2B2= A1B1、 B2C2= B

11、1C1、C2A2= C1A1，则A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的【详解】解： A2B2= A1B1、 B2C2= B1C1、C2A2= C1A1，A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的，A5B5C5的周长为（7+4+5）=1故答案为1【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，灵活运用三角形的中位线定理并归纳规律是解答本题的关键17、【解析】试题分析：两个相似三角形的面积比为1：4，这两个相似三角形的相似比为1：1，这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1考点：相似三角形的性质18、【分析】由抛物线的解析式易求出点A

12、、B、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，过点P作PQx轴交直线BC于点Q，则PQKABK，可得，而AB易求，这样将求的最大值转化为求PQ的最大值，可设点P的横坐标为m，注意到P、Q的纵坐标相等，则可用含m的代数式表示出点Q的横坐标，于是PQ可用含m的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数，令x=0，则y=3，令y=0，则，解得：，C(0，3)，A(1，0)，B(4，0)，设直线BC的解析式为：，把B、C两点代入得：，解得：，直线BC的解析式为：，过点P作PQx轴交直线BC于点Q，如图，则PQKABK，设P（m，），P、Q的纵坐标相等，当时，解得：，又

13、AB=5，.当m=2时，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求的最大值转化为求PQ的最大值、熟练掌握二次函数的性质.三、解答题（共78分）19、 (1) 第3档次；(2) 第5档次【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二

14、次方程，解之即可得出结论试题解析：（1）（1410）2+1=3（档次）答：此批次蛋糕属第3档次产品（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）（76+44x）=1080，整理得：x216x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）答：该烘焙店生产的是第5档次的产品考点：一元二次方程的应用20、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（

15、C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键21、电灯A距离地面l的高度为6.4米【分析】过A作ADl，过B作BEAD于E，则DEBC5.7m，解直角三角形即可得到结论【详解】解：过A作ADl，过B作BEAD于E，则DEBC5.7m，ABC110，ABE20，A70，sin200.34，解得：AE0.68，ADAE+DE6.4；答：电灯A距离地面l的高度为6.4米【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形

16、，解直角三角形是关键.22、（1）作图见解析；（2） 【解析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：A1B1C1，A2B2C2，都是符合题意的图形；（2）A1C1的长为：【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.23、（1）证明见解析；（2）110【分析】（1）根据等边三角形的性质可得BAC60，ABAC，由旋转的性质可得DAE60，AEAD，利用SAS即可证出，从而证出结论；（2）根据等边三角形的判定定理可得为等边三角形，从而得出AED=60，由（1）中全等可得AEBADC，求出AEB即可

17、求出结论【详解】解：（1）是等边三角形，BAC60，ABAC线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，DAE60，AEADBAD+EABBAD+DACEABDAC在和中， EBDC （2）如图，由（1）得DAE60，AEAD，为等边三角形AED60，由（1）得，AEBADC BED50，AEB=AED+BED=110，ADC=110【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质，掌握等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解决此题的关键24、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到AEG=

18、CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到HEG=FGE，解答即可；（2）证明RtHAERtGDH，得到AHE=DGH，证明GHE=90，根据正方形的判定定理证明【详解】解：（1）连接GE，ABCD，AEG=CGE，GFHE，HEG=FGE，HEA=CGF；（2）四边形ABCD是正方形，D=A=90，四边形EFGH是菱形，HG=HE，在RtHAE和RtGDH中，RtHAERtGDH（HL），AHE=DGH，又DHG+DGH=90，DHG+AHE=90，GHE=90，菱形EFGH为正方形【点睛】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键25、x1，x2【分析】直接用公式法求解即可，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解【详解】解：a1，b1，c1，b24ac1+451，x；x1，x2【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合