2023学年江苏省泰州市常青藤学校数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，O是ABC的外接圆，已知ACB60，则ABO的大小为（）A30B40C45D502计算：x（1）的结果是（）ABx+1CD3二次函数的图象如右图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）ABCD4在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标

2、杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ）A20米B30米C16米D15米5解方程最适当的方法是（ ）A直接开平方法B配方法C因式分解法D公式法6抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：3210160466容易看出，是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（ ）ABCD7二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD8函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）A1B2C0,1D1,29如图，已知点在的边上，若，且，则（ ）ABC

3、D10用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD11在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆( )A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离12已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为_14在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPCP），APB90将ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F现有以下结论：连接DD，

4、则AP垂直平分DD；四边形PMBN是菱形；AD2DPPC；若AD2DP，则；其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）15如图,P是的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=_. 16已知p，q都是正整数，方程7x2px+2009q0的两个根都是质数，则p+q_17如图，已知中，点、分别是边、上的点，且，且，若，那么_18ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则sinA的值为_三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算：|+cos30（）1+（3）0 （2）若，求（ab）的值20（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点（1）求m、k、b的值；（2）连

5、接OA、OB，计算三角形OAB的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集21（8分）已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D(1)求抛物线的解析式；(2)点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；(3)点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标22（10分）如图，O是ABC的外接圆，ABAC，P是O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线23（10分

6、）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A,C,E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度.24（10分）计算：（1）解不等式组 （2）化简：25（12分）如图1，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若B

7、G26，BDDF7，求AB的长26垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐厨垃圾，其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB120，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】ACB60，AOB120，AOBO，ABO（180120）230，故选A【点睛】本题考查了圆周

8、角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、C【分析】直接利用分式的性质化简进而得出答案【详解】解：原式故选：C【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.3、D【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误【详解】解：由二次函数图象，得出a0，b0，A、由一次函数图象，得a0，b0，故A错误；B、由一次函数图象，得a0，b0，故B错误；C、由一次函数图象，得a0，b0，故C错误；D、由一次函数图象，得a0，b0，故D正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次

9、函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.4、B【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，根据题意得：=，解得：x=30，此时高为18米的旗杆的影长为30m故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键5、C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断【详解】解：先移项得到，然后利用因式分解法解方程故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是

10、利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法6、C【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【详解】抛物线经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x；点（2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）故选C.【点睛】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.7、C【解析】试题分析：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合故选C考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函

11、数的图象8、C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可【详解】解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处9、D【分析】根据两角对应相等证明CADCBA，由对应边成比例得出线段之间的

12、倍数关系即可求解.【详解】解：CAD=B，C=C,CADCBA,CA=2CD,CB=2CA,CB=4CD,BD=3CD, .故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.10、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为： C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角

13、是直角是解题的关键11、C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，34，圆与x轴相切，与y轴相交，故选C12、C【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断【详解】A变成等积式是：xy=6，故错误；B变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C变成等积式是：2x=3y，故正确；D变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误故选C【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化

14、的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图，一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，甲被选中的概率为：.故答案为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.14、【分析】根据折叠的性质得出AP垂直平分DD，判断出正确过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以ADPG，DPAG，GBPC，易证APGPBG，所以PG2AGGB，即AD2DPPC判断出正确；DPAB，所以DPAPAM，由题意可知：DPA

15、APM，所以PAMAPM，由于APBPAMAPBAPM，即ABPMPB，从而可知PMMBAM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；判断出正确；由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，从而求出GBPC4，ABAG+GB5，由于CPAB，从而可证PCFBAF，PCEMAE，从而可得 ，从而可求出EFAFAEACAC，从而可得，判断出错误【详解】解：将ADP沿AP翻折得到ADP，AP垂直平分DD，故正确；解法一：过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，ADPG，DPAG，GBPCAPB90，APG+GPBGPB+PBG90，A

16、PGPBG，APGPBG，PG2AGGB，即AD2DPPC；解法二：易证：ADPPCB，由于ADCB，AD2DPPC；故正确；DPAB，DPAPAM，由题意可知：DPAAPM，PAMAPM，APBPAMAPBAPM，即ABPMPBAMPM，PMMB，PMMB，又易证四边形PMBN是平行四边形，四边形PMBN是菱形；故正确；由于，可设DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，PG2AGGB，41GB，GBPC4，ABAG+GB5，CPAB，PCFBAF，又易证：PCEMAE，AMAB，EFAFAEACAC，故错误，即：正确的有 ，故答案为： 【点睛】本题是一道关于矩形折叠的综合题目，

17、考查的知识点有折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的性质，菱形的判定等，此题充分考查了学生对所学知识点的掌握情况以及综合利用能力，是一道很好的题目.15、【解析】点P的坐标为（3，4），OP=，.故答案为：.16、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果【详解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是质数，则只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型17、【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比

18、例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，进行分析计算即可【详解】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=1：2，EFAB，BF：FC=AE：EC=1：2，CF=9，BF=.故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键18、【分析】根据勾股定理及三角函数的定义直接求解即可；【详解】如图，sinA，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）已知等式整理得到a

19、2b，原式约分后代入计算即可求出值【详解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，则原式【点睛】此题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）1x0或x1【解析】试题分析：（1）先由反比例函数上的点A（1，1）求出m，再由点B（1，n）求出n，则由直线经过点A、B，得二元一次方程组，求得m、k、b；（1）AOB的面积=BOC的面积+AOC的面积；（3）由图象直接写出不等式的解集试题解析：（1）由题意得：，m=1，当x=-1时，B（-1，-1），解得，综上可得，m=1，k=1，b=-1；（1）如图，设一

20、次函数与y轴交于C点，当x=0时，y=1，C（0，-1），；（3）由图可知，1x0或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题21、（2）yx2+2x+2；（2）点P的坐标为（0，2+）；（2）MD2n2n+3；点M的坐标为（ ，）或（，）【分析】（2）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFx轴于点F，根据旋转的性质及同角的余角相等，可证出ODPFED（AAS），由抛物线的解析式可得出点D的坐标，进而可得出OD的长度，利用全等三角形的性质可得出EF的长度，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出DF，OP的长，结合点P在y轴正半轴即可得出点P的坐标；（2）利用

21、二次函数图象上点的坐标特征可得出m22m2n，根据点D，M的坐标，利用两点间的距离公式可得出MD2n2n+3，利用配方法可得出当MD2取得最小值时n的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出当MD2取得最小值时点M的坐标【详解】（2）将A（2，0），B（2，0）代入yax2+bx+2，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2+2x+2（2）过点E作EFx轴于点F，如图所示OPD+ODP90，ODP+FDE90，OPDFDE在ODP和FED中，ODPFED（AAS），DFOP，EFDO抛物线的解析式为yx2+2x+2（x2）2+3，点D的坐标为（2，0），EFDO2当y2时，x2+2x+22，解

22、得：x22（舍去），x22+，DFOP2+，点P的坐标为（0，2+）（2）点M（m，n）是抛物线上的一个动点，nm2+2m+2，m22m2n点D的坐标为（2，0），MD2（m2）2+（n0）2m22m+2+n22n+2+n2n2n+3n2n+3（n）2+，当n时，MD2取得最小值，此时m2+2m+2，解得：m2，m2MD2n2n+3，当MD2取得最小值时，点M的坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、二次函数的最值以及两点间的距离公式，解题的关键是：（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用全等

23、三角形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出OP的长；（2）利用两点间的距离公式结合二次函数图象上点的坐标特征，找出MD2n2n+322、见解析.【分析】如图中连接PA，根据等弧所对得圆周角相等，易知APB=APC，所以PA就是BPC的平分线；如图中，连接AO延长交O于E，连接PE，由垂径定理和圆周角定理易知EPBEPC【详解】如图中，连接PA，PA就是BPC的平分线理由：ABAC，APBAPC如图中，连接AO延长交O于E，连接PE，PE就是BPC的平分线理由：ABAC，EPBEPC【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，根据等弧所对的圆周角相等得到角平分线是关键.23、（1）坡底C点到大楼

24、距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，则AC=（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米（2）过点D作DFAB于点F，则四边形AEDF为矩形，AF=DE，DF=AE.设CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=