小学奥数-经济问题(二).教师版

PAGE|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页经济问题经济问题（二）教学目标教学目标1.分析找出试题中经济问题的关键量。2.建立条件之间的联系，列出等量关系式。3.用解方程的方法求解。4.利用分数应该题的方法进行解题知识点拨知识点拨一、经济问题主要相关公式：，；，其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润的百分数）；成本=卖价÷（1+利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。三、解题主要方法1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；2．列方程解应用题．例题精讲例题精讲摸块一，物品的出售问题变价出售问题某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答设第一天每个蜜瓜的价格是x元。列方程：2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。【答案】6元商店以元一件的价格购进一批衬衫，售价为元，由于售价太高，几天过去后还有件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利元．求商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答(法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少元，变成2000元，所以衬衫的总数有件．(法2)按进货价售出衬衫获利为，所以商店获利的元都是来自于之前售出的件衬衫，这些衬衫中有的按利润为元售出，有的按利润为元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按元价格售出的衬衫有件，所以衬衫一共有件衬衫．（方法3）假设全为90元销出：（元），可以求按照100元售出件数为：（件），所以衬衫一共有件衬衫．【答案】商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答(法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利(元)，按原售价卖每件获利元，所以一共有件衬衫．(法2)除掉最后7件的利润，一共获利(元)，所以按原价售出的衬衫一共有件，所以一共购进件衬衫．【答案】商店以每双元购进一批拖鞋，售价为元，卖到还剩双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利元．问：这批拖鞋共有多少双？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答(法1)将剩余的双拖鞋都以元的价格售出时，总获利升至元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为元；又知每双拖鞋的利润是元，则这批拖鞋共有双．(法2)当卖到还剩双时，前面已卖出的拖鞋实际获利元，则可知卖出了双，所以这批拖鞋共计双.【答案】某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a本数，则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a，所以3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以a=205本。方法二：我们知道原价和减价后的比例为3：2，所以可求平均获利多少，即(3×18＋2×8)÷5=14元.所以2870÷14=205本。【答案】205本文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本。这样，当这批笔记本完全卖出后，实际获得利润的百分比是。【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【关键词】迎春杯，高年级，初赛。【答案】成本元的练习本1200本，按的利润定价出售．当销掉后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答先销掉，可以获得利润(元)．最后总共获得的利润，利润共(元)，那么出售剩下的，要获得利润(元)，每本需要获得利润(元)，所以现在售价是(元)，而定价是(元)．售价是定价的，故出售时是打8折．【答案】8折某店原来将一批苹果按的利润(即利润是成本的)定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按的利润重新定价，这样出售了其中的．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答第二次降价的利润是：，价格是原定价的．【答案】商店购进个十二生肖玩具，运途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为；破损的玩具降价出售，亏损了．最后结算，商店总的利润率为．商店卖出的好玩具有多少个？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答设商店卖出的好玩具有个，则破损的玩具有个．根据题意，有：，解得．故商店卖出的好玩具有820个．【答案】820个利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价定价出售．但是，按这种定价卖出这批蚊香的时，夏季即将过去．为了加快资金的周转，利民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出．这样，实际所得的纯利润比希望获得的纯利润少了．按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)．请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答解法一：设买进这批蚊香共用元，那么希望获得的纯利润为“”元，实际上比希望的少卖的钱数为：()()()(元)．根据题意，得：()，解得．故买进这批蚊香共用元．解法二：设买进这批蚊香共用元，那么希望获纯利润“”元，实际所得利润为“()()”元．的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“”元．根据题意，有：，解得．所以买进这批蚊香共用元．【答案】根据图6中的对话内容，分别求出饼干和牛奶的标价各多少元？【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，二试因为打9折前不够，打9折后还多出8角，所以打9折减少的价钱超过8角，也就是说原价大于8元。

又因为“用10元钱买一盒饼干是够的，再买一盒牛奶就不够了”，说明饼干的价格小于10元。因为是整数元，所以是9元。

牛奶的价格为10-9×0.9-0.8=1.1（元）。【答案】1.1元不能求价格的经济问题某商店进了一批笔记本，按的利润定价．当售出这批笔记本的后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答设这批笔记本的成本是“1”．因此定价是．其中的卖价是，的卖价是．因此全部卖价是．实际获得利润的百分数是．【答案】某商按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答设定价时“1”，卖价是定价的80%，就是0.8.因为获得20%的利润，卖价是成本乘以（1+20%），即1.2倍，所以成本是定价的，定价的期望利润的百分数是【答案】某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保持原值,则可列方程为:（1－20%）×（1＋x）=1，所以x＝25%，则第二年应该上涨25%才能保持原值.【答案】25%过年时，某商品打八折销售，过完年，此商品提价________%可恢复原来的价格。【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试100%÷80%-1=0.25，所以此商品应提价25%.【答案】25%某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占，需按定价的付款给批发商，乙种书按定价的付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【关键词】清华附中设甲、乙两种书的定价为，甲、乙两种书的总量为，则甲种书数量为，乙种书数量为，则书店购买甲、乙两种书的成本为：，而销售所得为，所以获利的百分率为：．【答案】某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了，于是工厂以原售价提高的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了，求钢铁价格上升之前的利润率.【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答由题目的条件可知，原来出售一辆汽车的利润的等于汽车成本的减去汽车原售价的，设每辆原来的利润为，汽车的成本为，那么可列出方程：，解得，所以，即利润率为.【答案】某种商品的利润率为，如果现在进货价提高了，商店也随之将零售价提高，那么此时该商品的利润率是多少？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答设原来该商品的进货价为元，则原来的零售价为元，现在该商品的进货价为元，零售价为元，所以现在该商品的利润率为.【答案】某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为.【答案】摸块二，利率纳税问题银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答甲存二年期，则两年后获得利息为：1×11.7%×2=0.234（万），再存三年期则为：（1+23.4%）×12.24%×3=0.453（万元），乙存五年期，则五年后获得1×13.86%×5=0.693（万元），所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24（万元）。【答案】乙比甲多0.24万元王明把3000元钱存入银行，年利率2.1%，每年取出后在次存入，这样三年后一共能取出多少元钱？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【答案】小李现有一笔存款,他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元(不计利息).小李每月的收入是______元,他现在存款_______元。【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试如果小李不支出，则一年半后有存款8000+1000×18=26000元，两年后有12800+800×24=36800元.所以半年存款增加32000-26000=6000元，每月增加6000÷6=1000元.所以小李月收入为1000元，原来的存款有12800-（1000-800）×24=8000元.【答案】月收入为1000元，存款8000元。《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：级数全月应纳税所得额税率％1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，五年级，二试分别以全月工资、薪金所得为900元，1300元，2800元，5800元计算应交纳此项税款额依次为(1300-800)×5％=25(元)；(3分)500×5％+(2800-800-500)×10％=25+150=175(元)；(3分)500×5％+(2000—500)×lO％+(5800-800-2000)×15％=25+150+450=625(元)。(4分)因为175<280<625，所以王老师这个月的工资、薪金收入大于2800元而小于5800元。(6分)从而知，王老师这个月的工资、薪金收入中大于2800元的部分应交纳此项税款额为280-175-105(元)。又因为105÷15％=700(元)，(8分)所以王老师这个月的工资、薪金收入应比2800元多700元，即3500元。(10分)【答案】3500元。摸块三，两种方式的选择与比较春节期间，原价元／件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价元后再打八折；第二种方式：打八折后再减价元．那么，能使消费者少花钱的方式是第种。【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答【关键词】希望杯，一试，六年级方法一：设原价是元，第一种促销价为（元），第二种促销价为元，由于，所以少花钱的方式是第二种.方法二：第一种促销价格为，第二种促销价格为（元），所以选第二种。【答案】第二种甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%。此时，哪个店的售价高些？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答甲店原价：；对于乙店原价为：，所以甲店售价更高些。【答案】甲、乙两商店中某种商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品。销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件。销售额与甲商店相同。则甲商店售出件这种商品。【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，5年级，1试方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5，现在乙商店比甲商店多售出15件，则甲商店售出15×4=60件。方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是，但是他多卖了15件，也就多卖了7200-5760=1440元，说明一件商品价格是96元，那么甲商店卖出的总件数就是。【答案】有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜．甲店按的利润来定价，乙店按的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜元．甲店的进货价是多少元？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答因为甲店进货价比乙店进货价便宜，所以甲店进货价是乙店的．设乙店的进货价为元，则甲店的进货价为元．由题意可知，甲店的定价为元，乙店的定价为元，而最终甲店的定价比乙店的定价便宜元，由此可列方程：．解得(元)，那么甲店的进货价为(元)．【答案】年月，我国南方普降大雪，受灾严重．李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加；如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加万元．李先生第一次捐赠了多少万元？【考点】经济问题【难度】1星【题型】解答【关键词】西城实验两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加，如果再在这个基础上两地各增加第一次捐资的，那么两地捐赠资金分别增加到和，总捐资额增加了，恰好对应13万，所以第一次李先生捐资万.【答案】商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同．这批钢笔的进货价是每支多少钱？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答(法1)由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为，所以两种方式所卖钢笔的利润比为，即，而单支笔的利润差为(元)，所以两种方式，每支笔的利润分别为：元和元，所以钢笔的进货价为元．(法2)由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的成本之差相等，所以支钢笔的成本和支钢笔的成本的差为元，由于单支笔的成本价格是一样的，所以每只钢笔的成本为(元)．【答案】元某商品按照零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进货价．【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答该商品按照零售价10元所得利润和按照9元所得的利润之比为，所以按照第一种方式得利润为元，该商品的进货价为元．【答案】元王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元。王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套。”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求。那么每套桌椅的成本是元。【考点】经济问题