2023学年山东省泰安第十中学九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米A4B5C6D72在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ）A把投影灯向银幕的相反方向移动B把剪影向投影灯方向移动C把剪影向银幕方向移动D把银幕向投影灯方向移动3已知平面直角坐标系中有两个二次函数及的图象，将二次函数的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（ ）A向左平移4个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移10个单位长度D向右平移10个单位长度4反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）A3BCD5如图：已知CD

3、为O的直径，过点D的弦DEOA，D50，则C的度数是（）A25B40C30D506下列事件中为必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹7某学习小组在研究函数yx32x的图象与性质时，列表、描点画出了图象结合图象，可以“看出”x32x2实数根的个数为（）A1B2C3D48小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）ABCD9如图，在矩形中，在上，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是ABCD和10在同一平面上，外有一定点到圆上的距离最长为10，最短为2，则的半径是（ ）A5B3C

4、6D411对于反比例函数，如果当时有最大值，则当8时，有（ ）A最大值B最小值C最大值=D最小值=12若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_14如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： 2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1

5、， 其中正确的是_15在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是_.16若关于的方程和的解完全相同，则的值为_17如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为_米18某10人数学小组的一次

6、测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_分三、解答题（共78分）19（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向.求：（1）C的度数；（2）A，C两港之间的距离为多少km.20（8分）已知二次函数. 用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；在所给坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当时自变量的取值范围.21（8分）如图，AB是O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FDAC；（2）试判断FD与O的位置关系，并简要说明理由；

7、（3）若AB=10，AC=8，求DF的长22（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=10cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t秒（1）当t=2.5s时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由（2）已知O为RtABC的外接圆，若P与O相切，求t的值23（10分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M

8、在直线y=x+4上，且ABC与COM相似，求点M的坐标24（10分）已知，在平行四边形OABC中，OA5，AB4，OCA90，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动设移动的时间为t秒（1）求直线AC的解析式； （2）试求出当t为何值时，OAC与PAQ相似25（12分）课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手

9、势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.26解方程：（x+2）（x-5）=1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故，进而得出AM的长即可得出答案【详解】解：由题意可得：OCAB，则MBAMCO，即解得：AM1故选：B【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出MBAMCO是解题关键2、B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可【详解】解：根据中心投影的特点可知，

10、如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键3、C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函数的对称轴为直线x=-3, 二次函数的对称轴为直线x=7,-3-7

11、=-10,将二次函数的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C. 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键4、B【解析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1（-1）=-1故选：B【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，5、A【分析】根据DEOA证得AOD50即可得到答案.【详解】解：DEOA，D50，AODD50，CAOD25故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得AOD50是解题的关键.6、B【

12、解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误故选B7、C【分析】利用直线y=2与yx12x的交点个数可判断x12x=2实数根的个数【详解】由图象可得直线y=2与yx12x有三个交点，所以x12x=2实数根的个数为1故选C【点睛】本题考查了函数图像的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图像的交点问题是解题关

13、键8、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.详解: 列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=故选B.点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.9、B【解析】试题分析：根据矩形的性质可得A=D=90，再由根据同角的余角相等可得AEB=DFE，即可得到结果.矩形A=D=90DEF+DFE=90AEB+DEF=90AEB=DFEA=D=90，AEB=DFE故选B.考点：矩形的性质，

14、相似三角形的判定点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.10、D【分析】由点P在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：点P在圆外圆的直径为10-2=8圆的半径为4故答案为D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.11、D【解析】解：由当时有最大值，得时，反比例函数解析式为，当时，图象位于第四象限，随的增大而增大，当时，最小值为故选D12、B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴【

15、详解】方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1，x2=2，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为【详解】微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个微信给甲的概率为故答案为【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种

16、结果，那么事件A的概率P（A）=14、【解析】根据拋物线的开口方向以及对称轴为x=1,即可得出a、b之间的关系以及ab的正负,由此得出正确，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,可知c为正结合a0即可得出错误，将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x轴只有一个交点从而得知正确，根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x=1以及点B的坐标,即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标,正确，根据两函数图象的上下位置关系即可解题.【详解】抛物线的顶点坐标A（1，3），对称轴为x=-=1，2a+b=0，正确，a，b,抛物线与y轴交于正半轴，cabc0，错误，把抛物线向下平移3个单位长度得到y= ax2+bx+

17、c-3,此时抛物线的顶点也向下平移3个单位长度，顶点坐标为（1,0），抛物线与x轴只有一个交点，即方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根， 正确.对称轴为x=-=1，与x轴的一个交点为（4,0），根据对称性质可知与x轴的另一个交点为（-2，0），错误，由抛物线和直线的图像可知，当1x4时，有y2y1.， 正确.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的性质是解题关键.15、【分析】采用画树状图法写出的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答案【详解】如图，由树状图可知共有20种等可能结果，由坐

18、标系可知，在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，点在抛物线上的概率是=，故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比16、1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案【详解】解：， ， 关于x的方程和的解完全相同， a=1， 故答案为：1【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键17、1.95【分析】以

19、点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式ya（x0.8）22.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度【详解】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为ya（x0.8）22.4 将点A代入得，1.6a（00.8）22.4，解得a1.25该抛物线的函数关系为y1.25（x0.8）22.4点D的横坐标为1.4代入得，y1.25（1.40.8）22.41.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.95.【点睛】本题考查了二

20、次函数的性质在实际生活中的应用为数学建模题，借助二次函数解决实际问题18、1【分析】根据平均数的定义解决问题即可【详解】平均成绩（480+690）1（分），故答案为1【点睛】本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.三、解答题（共78分）19、（1）C=60（2）AC=【分析】（1）根据方位角的概念确定ACB=40+20=60；（2）AB=30 ，过B作BEAC于E，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，在点C处建立方向标根据题意得，AFCMBDACM=FAC, BCM=DBCACB=ACM+BCM=40+20=60，（2）AB=30 ，过B作BEAC于E，AEB=CEB=

21、90，在RtABE中，ABE=45，AB=30，AE=BE=AB=30km，在RtCBE中，ACB=60，CE=BE=10 km，AC=AE+CE=30+10 ，A，C两港之间的距离为（30+10）km，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单20、（1）顶点坐标为；（2）图象见解析，由图象得当时.【分析】（1）用配方法将函数一般式转化为顶点式即可；（2）采用列表描点法画出二次函数图象即可，根据函数图象，即可判定当时自变量的取值范围.【详解】.顶点坐标为列表:图象如图所示由图象得当时.【点睛】此题主要考查二次函数顶点式以及图象的性质，熟练掌握，即可解

22、题.21、（1）证明见解析；（2）FD是O的切线，理由见解析；（3）DF【分析】（1）因为CDB=CAB，CDB=BFD，所以CAB=BFD，即可得出FDAC；（2）利用圆周角定理以及平行线的判定得出FDO=90，进而得出答案；（3）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长【详解】解：（1）CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，FDAC，（2）AEO=90，FDAC，FDO=90，FD是O的一条切线（3）AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，解得：DF【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理

23、、圆周角定理以及平行线的判定，掌握相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及平行线的判定是解题的关键.22、（1）相切，证明见解析；（2）t为s或s【分析】（1）直线AB与P关系，要考虑圆心到直线AB的距离与P的半径的大小关系，作PHAB于H点，PH为圆心P到AB的距离，在RtPHB中，由勾股定理PH，当t=2.5s时，求出PQ的长，比较PH、PQ 大小即可，（2）OP为两圆的连心线，圆P与圆O内切rO-rP=OP, 圆O与圆P内切，rP-rO=OP即可【详解】（1）直线AB与P相切理由：作PHAB于H点，ACB=90，ABC=30，AC=10，AB=2AC=20，BC=，P为BC的中点

24、 BP= PH=BP=，当t=2.5s时，PQ= ，PH=PQ= 直线AB与P相切 ，（2）连结OP，O为AB的中点，P为BC的中点，OP=AC=5，O为RtABC的外接圆，AB为O的直径，O的半径OB=10 ， P与O相切 ， PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即t-10=5或10-t =5， t=或t= ， 故当t为s或s时，P与O相切【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P与圆O内切rO-rP=O

25、P, 圆O与圆P内切，rP-rO=OP23、（1）（2）P点坐标（5，），Q点坐标（3，）（3）M点的坐标为（，），（3，1）【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案试题解析：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=4，即A（4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为；（2）PQ=2AO=8，又PQAO，即P、Q关于对称轴x=1对称，PQ=8，14=5，当x=5时，y=（5）2（5）+4=，即P（5，）；1+4=3，即Q（3，）；P点坐标（5，），Q点坐标（3，）；（3）MCO=CAB=45，当MCOCAB时，即，CM=如图1，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=，当x=时，y=+4=，M（，）；当OCMCAB时，即，解得CM=3，如图2，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=3，当x=3时，y=3+4=1，M（3