湖南省湘西土家族苗族自治州古丈县2023学年数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1将抛物线 y=2xAy=2(x-2)2-3By=2(x-2)22已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）A2B2C4D43如图，在ABC中，BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（ ）A点O是ABC的内切

2、圆的圆心BCEABCABC的内切圆经过D，E两点DAOCO4如图，在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42B48C52D585如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或66已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是ABCD7在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆( )A与x轴相交，与y轴相切B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交D与x轴相切，与y轴相离8数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高课外

3、活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米则树高为（）A3.0mB4.0mC5.0mD6.0m9某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留） （ ）ABCD10抛物线yax2+bx+c（a1）如图所示，下列结论：abc1；点（3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1y2；b2（a+c）2；2ab1正确的结论有（）

4、A4个B3个C2个D1个11如图，以（1，-4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（ ）A2x3B3x4C4x5D5x612已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）A0或2B0C2D无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_14 “永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30，楼底端C的俯角为45，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永

5、定楼的高度BC是_米（结果保留根号） 15如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为_16若点 M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在抛物线 ymx2 +4mx+m2 +1（m0）上，则y1、y2、y3 大小关系为_（用“”连接）17若点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，则(3a+b)2020_.18已知以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)中，ABBCCD，ABC100，CAD40，则BCD的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的

6、校本课程为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A部分的圆心角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型

7、不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）20（8分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于251

8、2元（日净收入每天共收取的停车费每天的固定支出）（1）当x5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？21（8分）如图，己知抛物线的图象与轴的一个交点为另一个交点为，且与轴交于点（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若点是抛物线在轴下方图象上的一动点，过点作轴交直线于点，当的值最大时，求的周长22（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，.（1）若，求的

9、值；（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.23（10分）如图，无人机在空中处测得地面、两点的俯角分别为60、45，如果无人机距地面高度米，点、在同水平直线上，求、两点间的距离（结果保留根号）24（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF（1）求证：DAEDCF；（2）求证：ABGCFG；（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长25（12分）如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，1)，(2，1)(1)以O点为位似中心，在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2

10、)，画出图形；(2)如果OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出B，C，M的对应点B，C，M的坐标26如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.【详解】y=2x2向右平移2个单位得y=2（x2）2，再向上平移3个单位得y=2（x2）2

11、+3.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”2、B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=1故选B点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3、A【分析】由BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O，得出点O是ABC的内心即可【详解】解：AB

12、C中，BAC的平分线AD与ACB的平分线CE交于点O，点O是ABC的内切圆的圆心；故选：A【点睛】本题主要考察三角形的内切圆与内心，解题关键是熟练掌握三角形的内切圆性质.4、B【分析】先根据旋转的性质得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B90ACA48【详解】解：在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故选：B【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质5、D【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即36=x(9-x)，解得x

13、=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键6、C【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-20,可解得.【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-20,可解得a2.故选C.【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.7、C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，34，圆与x轴相切，与y轴相交，故选C8、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可【详解】根据同一时刻

14、物高与影长成正比例可得，如图，AD1ABAD+DB1+12故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上DB的长即可解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长9、A【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=lr，求得答案即可【详解】解：AO=8米，OB=6米，AB=10米，圆锥的底面周长=26=12米，S扇形=lr=1210=60（米2）故选：A【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线

15、长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长10、B【分析】利用抛物线开口方向得到a1，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b1，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c1，则可对进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y1）和点（1，y2）到对称轴的距离的大小可对进行判断；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1时，a+b+c1；x=-1时，a-b+c1，则可对进行判断；利用和不等式的性质可对进行判断【详解】抛物线开口向上，a1，抛物线的对称轴在y轴的左侧，a、b同号，b1，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c1，abc1，所以正确；抛物线的对称轴为直线x，而11，点（3，y

16、1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，y1y2，所以正确；x1时，y1，即a+b+c1，x1时，y1，即ab+c1，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）1，b2（a+c）2，所以正确；11，2ab，2ab1，所以错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a1时，抛物线向上开口；当a1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（1，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac1时，

17、抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac1时，抛物线与x轴没有交点11、C【解析】试题解析：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（1，-4），对称轴为x=1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是-3x-2，右侧交点横坐标的取值范围是4x1故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根12、C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案【详解】解：二次函数y=mx1+x+m（m-1）的图象经过原点，将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函数的二次项系数m

18、0，m=1故选：C【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+1考点：二次函数图象与几何变换.14、【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则DAC=45，BAD=30，进一步推出AD=CD=AE=米,再根据tanBAD= = ,从而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到结果.【详解】解：如图所示，过点A作ADBC于D，则DA

19、C=45，BAD=30，ADBC, DAC=45，AD=CD=AE=米,在RtABD中，tanBAD= =，BD=AD = =23(米)BC=BD+CD= (米)故答案为.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解15、【详解】抛物线与直线的两个交点坐标分别为，方程组的解为，即关于x的方程的解为16、y1y3y1【分析】利用图像法即可解决问题【详解】ymx1 +4mx+m1 +1（m0），对称轴为x ，观察二次函数的图象可知：y1y3y1故答案为：y1y3y1【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数

20、值的大小17、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b1，进而得出答案.【详解】解：点P(2a+3b，2)关于原点的对称点为Q(3，a2b)，故3a+b1，则(3a+b)20201.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键18、80或100【解析】作出图形，证明RtACERtACF，RtBCERtDCF，分类讨论可得解.【详解】ABBC，ABC100，12CAD40，ADBC.点D的位置有两种情况：如图，过点C分别作CEAB于E，CFAD于F，1CAD，CECF，在RtACE与RtACF中，RtACERtACF，ACEACF.在R

21、tBCE与RtDCF中，RtBCERtDCF，BCEDCF，ACD240，BCD80；如图，ADBC，ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，BCDABC100，综上所述，BCD80或100，故答案为80或100.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明RtACERtACF，RtBCERtDCF，同时注意分类思想的应用三、解答题（共78分）19、（1）60，36；（2）见解析；（3）80；（4），见解析【分析】（1）根据该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比360，两图给了D的数据，代入即可算出总人数，然后再算A的圆心角即可；（2）根据条形图中数据和调查总人

22、数，先计算喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图即可；（3）根据喜欢某项人数=总人数该项所占的百分比，计算即可；（4）画树状图得，共12种结果，满足条件有两种，根据概率公式求解即可；【详解】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有24人，占调查总人数的40，所以调查总人数：2440=60，图中A部分的圆心角为：=36；故答案为：60、36；（2）B课程的人数为60（6+18+24）12（人），补全图形如下：（3）估计最喜欢“科学探究”的学生人数为40080（人）；（4）画树状图如图所示，共有12种等可能的结果数，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为2，他们抽到“天文地理”和“

23、趣味数学”类题目的概率是；【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，掌握用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式是解题的关键.20、（1）y1440 x800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；（2）y120 x2+2040 x800；（3）每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元【分析】（1）根据题意和公式：日净收入每天共收取的停车费每天的固定支出，即可求出y与x的关系式，然后根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整数值；（2）根据题意和公式：日净收入每天共收取的停车费每天的固定支出，即可求出y与x的关系式；（3）根据

24、x的取值范围，分类讨论：当x5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y的最大值；当x5时，将二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意得：y1440 x8001440 x8002512，x2.3x取整数，x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元答：每辆小车的停车费最少不低于3元；（2）由题意得：y1440120（x5）x800即y120 x2+2040 x800（3）当x5时，14400，y随x的增大而增大当x=5时，最大日净收入y144058006400（元）当x5时，y120 x2+2040 x800120（x217x）800120（x）

25、2+7870当x时，y有最大值但x只能取整数，x取8或1显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y120+78707840（元）7840元6400元每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元答：每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的综合应用，掌握实际问题中的等量关系、一次函数的增减性和利用二次函数求最值是解决此题的关键.21、（1），；（2）【分析】（1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐标即可求出周长；【详解】解：（1）设直线的解析式为，将，两点的坐标代入，得，所以

26、直线的解析式为；将，两点的坐标代入，得，所以抛物线的解析式为；（2）如图1，设，则，当时，有最大值4；取得最大值时，即，即，可得，的周长【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的极值，三角形的周长，三角形的面积，方程组的求解，解本题的关键是建立的函数关系式22、（1）；（2）的取值范围为或.【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，利用对称性求出A、B的坐标，然后把点代入抛物线，即可求出m的值；（2）根据根的判别式得到m的范围，再结合，然后分为：开口向上，开口向下，两种情况进行分析，即可得到答案.【详解】解：（1）抛物线对称轴为直线.点关于直线对称，抛物线与轴交于点，将代入中，得，；

27、（2）抛物线与轴有两个交点，即，解得：或； 若，开口向上，如图， 当时，有，解得：； 或， ；若，开口向下，如图， 当时，有，解得：，或，； 综上所述，的取值范围为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与坐标轴的交点问题，根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题.23、A、B两点间的距离为100（1+）米【分析】如图，利用平行线的性质得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定义可计算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可【详解】无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为6

28、0、45，A=60，B=45，在中，=，AD=100，在中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100(1+)答：A、B两点间的距离为100(1+)米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） EF【分析】（1）根据正方形的性质有AD=CD，根据等腰直角三角形的性质有DE=DF，已知两边尝试找其夹角对应相等，根据等角的余角相等可得，ADE=CDF，据此可证;（2）此题有多种方法可解，可以延长BA交DE与M，结合第（1）问全等三角形的结论用等角做差求得BAG=FCG，再加上一对对顶角相等即可证明;（3）根据第（2）问相似三角形的结论，易得，在RtCFG中得到了两直角边CF与FG的倍数关系，再运用勾股定理即可解出CF与FG的长度，又AE=CF，即可解答.【详解】证明：（1）正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADE+ADFADF+CDF，ADECDF，在ADE和CDF中，,=,;ADECDF（SAS）；（2）延长BA到M，交ED于点M，ADECDF，EADFCD，即EAM+MA