2023学年江苏省泰兴市黄桥中学九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（ ）A一定相似B一定全等C不一定相似D无法判断2如图，AD是O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交O于点C，

2、连结BC交AD于点E，若DE3，BC8，则O的半径长为（ ）AB5CD3如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，下图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象是（ ）ABCD4如图,过点、，圆心在等腰的内部,，则的半径为（ ）ABCD5如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）A40mB80mC120mD160m6如图，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）A3对B5对C6对D8对7求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：；其中

3、，正确的结论有（ ）A5B4C3D28若反比例函数的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）A（2，-1）B（2，1）C（-2，-1）D（1，2）9如图,线段,点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),.,依此类推,则线段的长度是（ ）ABCD10如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是；当时，随增大而增大其中结论正确的个数是A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11比较大小：_（填“，或”）12如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形A

4、BCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程_13如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=1分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_.14二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表： x21012345y503430512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当x2时，y0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它

5、们分别在y轴两侧则其中正确结论是_ （填上正确的序号）15在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n，点P的坐标为，则点P落在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的概率是_.16如图，直线：（）与，轴分别交于，两点，以为边在直线的上方作正方形，反比例函数和的图象分别过点和点.若，则的值为_.17同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 18已知关于x的方程x23x2a10的一个根是0，则a_三、解答题(共66分)19（1

6、0分）经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元时间x（天）1x5050 x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200-2x（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案20（6分）如图，矩形中，是边上一动点，过点的反比例函数的图象与边相交于点（1）点运动到边的中点时，求反比例函数的表达式;（2）连接，求的值21（6分）(x2+y22（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 后，再进行操作设该

7、材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15 ，加热5分钟后温度达到60 （1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么操作时间是多少？23（8分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m（1）已知a30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1如

8、图1，求所利用旧墙AD的长；（1）已知0a60，且空地足够大，如图1请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值24（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x24x10；（2）(y2)2(3y1)20.25（10分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.26（10分）

9、我们不妨约定：如图，若点D在ABC的边AB上，且满足ACD=B（或BCD=A），则称满足这样条件的点为ABC边AB上的“理想点”（1）如图，若点D是ABC的边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是ABC边AB上的“理想点”，并说明理由（2）如图，在O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是ABC边AB上的“理想点”，求CD的长（3）如图，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足ACB=45，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,

10、共30分)1、A【分析】根据已知条件可得出，再结合三角形的内角和定理可得出，从而可判定两三角形一定相似【详解】解：由已知条件可得，继而可得出，故选：A【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键2、A【分析】由作法得，根据圆周角定理得到ADBABE，再根据垂径定理的推论得到ADBC，BECEBC4，于是可判断RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径【详解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB为直径，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3

11、AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半径长为故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系也考查了圆周角定理3、A【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P在AD上和在BD上时，结合图象得出符合要求的解析式【详解】当点P在AD上时，此时BC是定值，BC边的高是定值，则PBC的面积y是定值；当点P在BD上时，此时BC是定值，BC边的高与运动时间x成正比例的关系，则PBC的面积y与运动时间x是一次函数

12、，并且PBC的面积y与运动时间x之间是减函数，y1所以只有A符合要求故选：A【点睛】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度4、A【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，AB=AC，ADBC，BD=BC=3，ABC是等腰直角三角形，AD=BD=3，OD=2，OB=，故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题

13、的关键5、D【分析】过A作ADBC，垂足为D，在直角ABD与直角ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解【详解】解：过A作ADBC，垂足为D在RtABD中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120m，在RtACD中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=120=120m，BC=BD+CD=m故选D【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题6、C【分析】根据相似三角形的判定即可判断.【详解】图中三角形有：，共有6个组合分别为：，故选C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7、C【分析】由

14、抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴为直线得0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，则abc0；由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3-2；抛物线的对称轴为直线，且c-1，时，；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，当得：，且，即；对称轴为直线得,由于时，则0,所以0,解得,然后利用得到.【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以错误；抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为，由于抛物线与x轴

15、一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，抛物线与x轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3-2，所以正确；抛物线的对称轴为直线，且c-1，当时，, 所以正确；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，当代入得：，即,所以错误；对称轴为直线，,由于时，0,所以0,解得,根据图象得，所以正确.所以正确, 故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x轴、y轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定抛物线开口方向；c的符号由抛物线与y轴的交点的位置确定；b的符号由a及对称轴的位置确定；当x1时，y；当时，.8、A【解析】先把（- 2

16、，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断【详解】把（-2，1）代入y=得k=-21=-2，所以反比例函数解析式为y=，因为2（-1）=-2， 21=2，-2(-1)=2，12=2，所以点（2，-1）在反比例函数y=的图象上故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k9、A【解析】根据黄金分割的定义得到，则，同理得到，根据此规律得到据此可得答案【详解】解：线段，点是线段的黄金分割点，点是线段的黄金分割点，所

17、以线段的长度是，故选：【点睛】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点；其中，并且线段的黄金分割点有两个10、C【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【详解】解：抛物线与轴有2个交点，所以正确；，即，而时，即，所以错误；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，所以正确；根据对称性，由图象

18、知，当时，所以错误；抛物线的对称轴为直线，当时，随增大而增大，所以正确故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于；抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】比较与的值即可.【详解】， ， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角函数值，熟记特殊角

19、度的三角函数值是解题的关键.12、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6113、1【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积【详解】解：阴影部分的面积为：111-=1-故答案为1-【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积14、（2）（3）【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线

20、x1，所以，当x1时，二次函数yax2bxc有最小值，最小值为4；故（1）小题错误；根据表格数据，当1x3时，y0，所以， x2时，y0正确，故（2）小题正确；二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个交点，分别为（1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个故答案为：（2）（3）【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键15、【分析】采用画树状图法写出的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答

21、案【详解】如图，由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线与x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，点在抛物线上的概率是=，故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比16、-1【分析】作CHy轴于点H，证明BAOCBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得点C的坐标为（-b，-2b），点D的坐标为（2b，-3b），代入反比例函

22、数的解析式，即可得出k2的值【详解】解：如图，作CHy轴于点H，四边形ABCD为正方形，AB=BC，AOB=BHC=10，ABC=10BAO=10-OBA=CBH，BAOCBH（AAS），OA=BH，OB=CH，直线l：（b0）与x，y轴分别交于A，B两点，A（3b，0），B（0，b），b0，BH=-3b，CH=-b，点C的坐标为（-b，-2b），同理，点D的坐标为（2b，-3b），k1=3，（-b）（-2b）=3，即2b2=3，k2=2b（-3b）=-6b2=-1故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，直线与坐标轴的交点，正方形的性质，全等三角形的判定和性质解题的关键是

23、用b来表示出点C，D的坐标17、【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=故答案为考点：列表法与树状图法18、【分析】把x=0代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案【详解】解：关于x的方程x23x2a10的一个根是x=0，2a10，解得：a=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）当1x50时，y=2x2+180 x+2000，当50 x90时，y=120 x+12000；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是605

24、0元；（3）该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元【解析】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案试题解析：（1）当1x50时，y=（x+4030）(200-2x)=2x2+180 x+2000，当50 x90时，y=（9030）（200-2x）=120 x+12000；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000

25、=6050，当50 x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180 x+20004800，解得20 x70，因此利润不低于4800元的天数是20 x50，共30天；当50 x90时，y=120 x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50 x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元20、（1）；（2）【分析】（1）先求出点F坐标，利用待定系数法求出反比例函数的表达式；（2）利用点F的的横坐标为4，点的纵坐标为3

26、，分别求得用k表示的BF、AE长，继而求得CF、CE长，从而求得结论【详解】（1）是的中点，点的坐标为，将点的坐标为代入得：，反比例函数的表达式；（2）点的横坐标为4，代入，点的纵坐标为3，代入，即，所以【点睛】此题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，锐角三角函数，掌握反比例函数的性质是解本题的关键21、4【解析】先设t=x2+y2，则方程即可变形为t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值【详解】设t=x2+y2，所以原式可变形为为t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因为x2+y20，所以x2+y

27、2=4.【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于设t=x2+y2.22、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分钟【解析】（1）设加热时y=kx+b（k0），停止加热后y=a/x（a0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函数求得23、（1）旧墙AD的长为10米；（1）当0a40时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40a60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60）平方米【分析】(1)按题意设出AD=x米，用x表示AB，再根据面积列出方程解答；(1)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S与菜

28、园边长之间的数量关系【详解】解：(1)设ADx米，则AB，依题意得，1000，解得x1100，x110，a30，且xa，x100舍去，利用旧墙AD的长为10米，故答案为10米；(1)设ADx米，矩形ABCD的面积为S平方米，如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S，0a60，xa60时，S随x的增大而增大，当xa时，S最大为；如按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S，当a时，即0a40时，则x时，S最大为，当，即40a60时，S随x的增大而减小，xa时，S最大，综合，当0a40时，此时，按图1方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米，当40a60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等当0a4

29、0时，围成长和宽均为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当40a60时，围成长为a米，宽为米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米【点睛】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系24、（1）x11，x21；（2）y1，y2.【解析】试题分析：（1）根据方程的特点，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根据乘积为0的方程的解法求解即可.试题解析：（1）a=2，b=4，c=-1=b2-4ac=16+8=240 x= x11，x21（2）(y2)2(3y1)20(y+2)+(3y-1) (y+2)-(3

30、y-1)=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1，y2.25、（1）；（2）（3）存在，（m为点P的横坐标）当m=时，【分析】（1）把A、B坐标代入二次函数解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根据第（1）问求出的函数解析式可得出C点的坐标，根据C、P两点横坐标一样可得出P点的坐标，将BCE的面积分成PCE与PCB，以PC为底，即可求出BCE的面积.（3）设动点P的坐标为（m，m+2），点C的坐标为（m，），表示出PC的长度，根据，构造二次函数，然后求出二次函数的最大值，并求出此时m的值即可.【详解】解：(1)A()和B(4,6)在抛物线y=ax2+bx+6上，解得：，抛物线的解析式；（2）二次函数解析式为，顶点C坐标为，PCx，点P在直线y=x+2上，点P的坐标为，PC=6；点E为直线y=x+2与x轴的交点，点E的坐标为 =.（3）存在.设动点P的坐标是，点C的坐标为，,函数开口向下，有最大值当时，ABC的面积有最大值为.【点睛】本题考查二次函数的综合应用.（1）中考查利用待定系数发求函数解析式，注意求出函数解析式后要再验算一遍，因为第一问的结果涉及后面几问的计