云南省、贵州省2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，

2、且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）A0B-1C1D22如图，矩形AOBC，点C在反比例的图象上，若，则的长是（ ）A1B2C3D43已知，当1x2时，二次函数y=m(x1)25m+1(m0，m为常数)有最小值6，则m的值为()A5B1C1.25D14如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A6B5C4D35下列事件是必然事件的是()A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻6sin30等于( )ABCD7下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）8如图，AB、BC、CD、D

3、A都是O的切线，已知AD2，BC5，则ABCD的值是A14B12C9D79如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）A3B2CD10如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=1将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD11如图，活动课小明利用一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A3mB27mCmDm12若点，均在反比例函数的图象上，则与关系正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一

4、些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，用表示这三个数中最小的数，例如，.请结合上述材料，求_.14已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为 _.15如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为_.16如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动一次转盘后，指针指向_颜色的可能性大17如图，ABC是O的内接三角形，A120，过点C的圆的切线交BO于点P，则P的度数为_1

5、8在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）如图.已知为半圆的直径，为弦，且平分.（1）若，求的度数：（2）若，求的长.20（8分）如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当BPQ与BAC相似时，求点Q的坐标21（8分）如图,在中, , 在，上取一点,以为直径作,与相交于点,作线段的垂直平分线交于点,连

6、接(1) 求证:是的切线;(2)若，的半径为求线段与线段的长22（10分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点已知和的顶点都在格点上，线段的中点为（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：直接写出四边形，四边形的形状；直接写出的值23（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（1，0），且tanACO=1（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（1）求点B的坐标24（10分）如图，在平面直角

7、坐标系中，的顶点坐标分别为（每个方格的边长均为个单位长度）.（1）将以点为旋转中心，逆时针旋转度得到，请画出；（2）请以点为位似中心，画出的位似三角形，使相似比为.25（12分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，与轴交于点，点的坐标为（0，-2），连接，以为边，点为对称中心作菱形.点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线与点，交于点（1）求抛物线的解析式；（2）轴上是否存在一点，使三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点在线段上运动时，试探究为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由26计算：（1）（2）参考答案一、选择题（每题4分，

8、共48分）1、A【解析】试题分析：因为对称轴x=1且经过点P（3，1）所以抛物线与x轴的另一个交点是（-1，1）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=1故选A考点：二次函数的图象2、B【分析】根据OB的长度即为点C的横坐标，代入反比例函数的解析式中即可求出点C的纵坐标，即BC的长度，再根据矩形的性质即可求出OA【详解】解：点C的横坐标为1将点C的横坐标代入中，解得y=2BC=2四边形AOBC是矩形OA=BC=2故选B【点睛】此题考查的是根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质，掌握根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质是解决此题的关键3、A【分析】根据题意，分情况讨论：当

9、二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值【详解】解：当1x2时，二次函数y=m(x1)25m+1(m0，m为常数)有最小值6，m0，当x=1时，该函数取得最小值，即5m+1=6，得m=1(舍去)，m0时，当x=1时，取得最小值，即m(11)25m+1=6，得m=5，由上可得，m的值是5，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键4、B【解析】过点O作OCAB，垂足为C，则有AC=AB=24=12，

10、在RtAOC中，ACO=90，AO=13， OC=5，即点O到AB的距离是5.5、A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选A点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、B【解析】分

11、析：根据特殊角的三角函数值来解答本题详解：sin30= 故选B点睛：本题考查了特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主7、A【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求【详解】点（3，2）满足，符合题意，点（3，2）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意故选A8、D【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题【详解】AB、BC、CD、DA都是O的切线，可以假设切点分别为E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG，DGDF，ADBCAFD

12、FBHCHAEBEDGCGABCD，AD2，BC5，ABCDADBC7，故选D.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型9、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出AOB=60即可求出的半径【详解】解：如图，连结OA,OB,ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，AOB是等边三角形，正六边形的周长是12，AB=12=2,AO=BO=AB=2，故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出AOB=60是解答此题的关键.10、C【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原

13、三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选C点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.三组边对应成比例，两个三角形相似.11、C【分析】先根据题意得出AD的长，在中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论【详解】ABBE，DEBE，ADBE，四边形ABED是矩形，BE=9m，AB=1.5m，AD=BE

14、=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，CAD=30，AD=9m，(m) 故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键12、C【分析】将点，代入求解，比较大小即可.【详解】解：将点，代入解得：；故选：C【点睛】本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】找出这三个特殊角的三角函数值中最小的即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及最小值等知识，解题的关键是熟特殊角的三角函数值14、点C在圆外【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与A的位置关系【详解】

15、解：AB3厘米，AD5厘米，AC厘米，半径为4厘米，点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上，当dr时，点在圆内15、1【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD， CDAB于点E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半径为1故答案为：1【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键16、红【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大【详解】转盘分成6个大小相同的扇形，红色

16、的有3块，转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大故答案为：红【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大17、30【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出OCP90，由圆内接四边形的性质得出ODC180A60，由等腰三角形的性质得出OCDODC60，求出DOC60，由直角三角形的性质即可得出结果【详解】如图所示：连接OC、CD，PC是O的切线，PCOC，OCP90，A120，ODC180A60，OCOD，OCDODC60，DOC18026060，P90DOC30；故填：30【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练

17、掌握切线的性质是解题的关键18、 (3，4)【详解】在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，4).故答案为(3，4).【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.三、解答题（共78分）19、的度数为31；（2）的长为.【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求的度数：（2）由题意AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，根据勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【详解】解：（1）为半圆的直径，为弦，平分，,（2） 如图AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，平分，AE为公共边，AC=AF,，BC=，设EC=EF=

18、x，则EB=-x，BF=4，由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，为公共角，,解得.【点睛】本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.20、（1） ；（2）存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）Q的坐标或.【解析】（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC1+3+59；（3）分两种情况讨论：当BPQBCA，当BQPBCA【详解】解：（1）由已知得，解得 所以，抛物线的解析式为；（2）A、B关于对称轴对称

19、，如下图，连接BC，与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PCBC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA1，OC3，BC5，OC+OA+BC1+3+59；在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）如上图，设对称轴与x轴交于点DA（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OB4，AB3，BC5，直线BC：，由二次函数可得，对称轴直线，当BPQBCA，当BQPBCA，综上，求得点Q的坐标或【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键21、（1）见解析；

20、（2）【分析】(1)根据题意，证出EN与OE垂直即可； (2)求线段的长一般构造直角三角形,利用勾股定理来求解.在RtOEN、RtOCN中，EN=ON-OE,ON=OC+CN,CN=4-EN代入可求EN；同理构造直角三角形RtAED、RtEDB、RtDCB,AE=AD-DE,DE=DB-BE,DB=CD+CB=1+4=17,代入求AE.【详解】证明:连接是的垂直平分线即是半径是圆的切线解：连接设长为，则，圆的半径为解得,所以连接设AB=5,AD是直径, ADE是直角三角形则为直径， DEB是直角三角形，即(2-y)+(5-y) =17解得【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理的运用，在运用勾股

21、定理时需要构造与所求线段有关的直角三角形，问题关键是找到已知线段和所求线段之间的关系.22、（1）见解析；（2）四边形是正方形，四边形是正方形；【分析】(1)根据题意画出图形即可.(2)根据图形写出答案即可,根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.【详解】（1）如图：（2）四边形是正方形，四边形是正方形；由图象得四边形=18, 四边形=10=.【点睛】本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.23、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=1x+4；（1）点B坐标为（2，1）.【分析】（1）先过点A作ADx轴，根据tanACO=1，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解

22、析式；（1）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可【详解】解：（1）过点A作ADx轴，垂足为D由A（n，6），C（1，0）可得，OD=n，AD=6，CO=1tanACO=1，=1，即，n=1，A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m=16=6，反比例函数的解析式为将A（1，6），C（1，0）代入一次函数y=kx+b，可得：，解得：，一次函数的解析式为y=1x+4；（1）由可得，解得=1，=2当x=2时，y=1，点B坐标为（2，1）【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是关键24、（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）根据旋转的规律，将点A、B围绕O逆时针旋转90，得到A1、B1，连接O、A1、B1即可；（2）连接OA并延长到A2，使OA2=2OA，连接OB并延长到B2，使OB2=2OB，然后顺次连接O、A2、B2即可；【详解】解：（1）如图，OA1B1即为所求作三角形；（2）如图，OA2B2即为所求作三角形；【点睛】本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键25、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1时.【分析】（1）根据题