2023学年河北省沽源县九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EFBC，且，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 （ ）A4B6C16D182在ABC中，C90，a，b，c分

2、别为A，B，C的对边，下列关系中错误的是（）AbccosBBbatanBCbcsinBDabtanA3某水库大坝高米，背水坝的坡度为，则背水面的坡长为（ ）A40米B60米C米D米4如图，在O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MCMDAC，连接AD现有下列结论：MD与O相切；四边形ACMD是菱形；ABMO；ADM120，其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个5方程3x24x10的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3和4B3和4C3和1D3和16若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A第一、二象限

3、B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限7如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则的值是（ ） A2B3C4D68已知二次函数y（a1）x2x+a21图象经过原点，则a的取值为（）Aa1Ba1Ca1D无法确定9如图，l1l2l3，若，DF=6，则DE等于（ ） A3B3.2C3.6D410已知一个三角形的两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是40，80，则这两个三角形（）A一定不相似B不一定相似C一定相似D不能确定11如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE

4、的长是（ ）A2B3C5D612完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A6（mn）B3（m+n）C4nD4m二、填空题（每题4分，共24分）13将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长度是_14ABC中，A90，ABAC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC12cm，则A的半径为_cm15不等式4x的解集为_16要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_17方程组的解是_18如图，在边长为1的小正方形网格中，

5、点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tanAOD=_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，ACBC以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D（1）求ABC的度数；（2）若AB4，求阴影部分的面积20（8分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，过点A作AD平分BAC，交O于点D，过点D作DEBC交AC的延长线于点E（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE与O的位置关系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的长21（8分）已知抛物线（1）当x为何值时，y随x的增大而减小；（2）将该抛物线向右平移

6、2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式22（10分）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.求甲、乙两种智能设备单价；垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的

7、，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？23（10分）已知关于x的一元二次方程mx22x10.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2x1x2，求m的值24（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C（1）求BCO的度数；（2）

8、若y轴上一点M的纵坐标是4，且AMBM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标25（12分）（1）将如图所示的ABC绕点C旋转后，得到CAB请先画出变换后的图形，再写出下列结论正确的序号是；线段AB绕C点旋转180后，得到线段AB；C是线段BB的中点在第（1）问的启发下解答下面问题：（2）如图，在中，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不需证明）（3）如图，在ABC中，如果，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结

9、论仍然成立，那么BAC与F满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明26如图，在ABC中，AB=AC（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当BAC=100时，求AED的度数.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解：，EFBC，AEFABC，AEF的面积为2，SABC=18，则S四边形EBCF=SABC-SAEF=18-2=1故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大2、A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】解：在RtABC

10、中，C90，则tanA，tanB，cosB，sinB；因而bcsinBatanB，abtanA，错误的是bccosB故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.3、A【解析】坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或坡比)，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用表示，可知坡度与坡角的关系式，tan(坡度)=垂直距离水平距离，根据公式可得水平距离，依据勾股定理可得问题的答案【详解】大坝高20米，背水坝的坡度为1:，水平距离=20=20米根据勾股定理可得背水面的坡长为40米故选A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度、坡角的有关知识，熟悉且会灵活应用坡度公式是解此题的关键.

11、4、A【详解】如图，连接CO，DO，MC与O相切于点C，MCO=90，在MCO与MDO中，MCOMDO（SSS），MCO=MDO=90，CMO=DMO，MD与O相切，故正确；在ACM与ADM中，ACMADM（SAS），AC=AD，MCMDAC=AD，四边形ACMD是菱形，故正确；如图连接BC，AC=MC，CAB=CMO，又AB为O的直径，ACB=90，在ACB与MCO中，ACBMCO（SAS），ABMO，故正确；ACBMCO，BC=OC，BC=OC=OB，COB=60，MCO=90，CMO=30，又四边形ACMD是菱形，CMD=60，ADM120，故正确；故正确的有4个.故选A.5、B【详解】

12、方程3x24x10的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.6、D【解析】反比例函数y=的图象经过点（5，-1），k=5（-1）=-50，该函数图象在第二、四象限故选D7、D【分析】连接OA、OB、OC、OD，由反比例函数的性质得到，结合两式即可得到答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，由题意得，AC=3，BD=2，EF=5，解得OE=2，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，比例系数与三角形面积的关系，掌握反比例函数解析式中k的几何意义是解题的关键.8、C【分析】将（0，0）代入y（a1）x2x+a21 即可得出a的值【详解】解：二次函数y（a1）x2x+a21 的

13、图象经过原点，a210，a1，a10，a1，a的值为1故选：C【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.9、C【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：设解得：故选C.10、C【解析】试题解析：一个三角形的两个内角分别是 第三个内角为 又另一个三角形的两个内角分别是 这两个三角形有两个内角相等，这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.11、C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易证FMCEMA，根据全

14、等三角形的性质可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC= ，tanBAC=可得EM=；在RtAME中，由勾股定理求得AE=2故答案选C考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数12、D【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、2或【分析】设BF=，根据折叠的性质用x表示出BF和FC，然后分两种情况进行讨论（1）BFCAB

15、C和BFCBAC，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解【详解】设BF=，则由折叠的性质可知：BF=，FC=，（1）当BFCABC时，有，即：，解得：；（2）当BFCBAC时，有，即：，解得：；综上所述，可知：若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长度是2或故答案为2或【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，解本题时，由于题目中没有指明BFC和ABC相似时顶点的对应关系，所以根据C是两三角形的公共角可知，需分：（1）BFCABC；（2）BFCBAC；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种14、1【分析】由切线性质知ADBC，根据ABAC可得BDCDADBC1【详解】解：

16、如图，连接AD，则ADBC，ABAC，BDCDADBC1，故答案为：1【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.15、x1【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x182x，移项合并得：3x12，解得：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.16、 .【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解【详解】既是二次根式，又是分式的分母，解得：实数的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正

17、确把握相关定义是解题关键17、【分析】根据二元一次方程组的解法解出即可【详解】解：，+得：3x9，x3，把x3代入得：y2，故答案为：【点睛】本题考查解二元一次方程组,关键在于熟练掌握解法步骤18、1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，继而求得答案【详解】如图，连接BE，四边形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1

18、：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用三、解答题（共78分）19、（1）ABC45；（2）【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB=90，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）AB为半圆O的直径，ACB90，ACBC，ABC45；（2）AB4，BC=阴影部分的面积=【点睛】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形

19、的面积公式是解题的关键20、 (1)见解析;(3) 直线DE是O的切线,证明见解析;（3）3.3或4.3【分析】（1）依据题意，利用尺规作图技巧补全图形即可；（3）由题意连结OD，交BC于F，判断并证明ODDE于D以此证明直线DE与O的位置关系；（3）由题意根据相关条件证明平行四边形CFDE是矩形，从而进行分析求解.【详解】（1）如图 （3）判断：直线DE是O的切线证明：连结OD，交BC于F AD平分BAC，BAD=CAD ODBC于FDEBC，ODDE于D直线DE是O的切线 （3）AB是O的直径，ACB=90AB=10，BC=8，AC=1 BOF=ACB=90，ODACO是AB中点，OF=3

20、OD=5，DF=3DEBC，ODAC， 四边形CFDE是平行四边形ODE=90，平行四边形CFDE是矩形CE=DF=3【点睛】本题结合圆考查圆的尺规作图以及圆的切线定义和矩形的证明，分别掌握其方法定义进行分析.21、（1）；（2）【分析】（1）由题意利用配方法将抛物线的一般解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质进行分析即可求得；（2）由题意根据平移的规律即左加右减，上加下减进行分析即可求得平移后的抛物线表达式【详解】解：（1）配方，得，抛物线开口向上当时，y随x的增大而减小（2）抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新抛物线的表达式为：【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次函数图象的平

21、移规律，其中利用配方法把解析式由一般式变为顶点式是解答本题的关键22、（1）甲设备万元每台，乙设备万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为元.【分析】（1）设甲单价为万元，则乙单价为万元，再根据购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每吨燃料棒成本为元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.【详解】解：设甲单价为万元，则乙单价为万元，则:解得经检验，是所列方程的根.答：甲设备万元每台，乙设备万元每台.设每吨燃料棒成本为元，则其物资成本为，则:，解得设每吨燃料棒在元基础上降价元，则解得.每吨燃料棒售价应为元.【点睛】本题考查分式方程

22、和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.23、 (1)m1且m0(2) m2 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m0且(2)24m0，然后求解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系得到x1x2，x1x2，再将已知条件变形得x1x2(x1x2)，然后整体代入求解即可.【详解】(1)根据题意，得m0且(2)24m0，解得m1且m0.(2)根据题意，得x1x2，x1x2，x1x2x1x2，即x1x2(x1x2)，解得m2.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），根的判别式：（1）当=b24ac0

23、时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.24、（1）BCO45；（2）A(4，1)；（3）点Q坐标为(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【分析】（1）证明OBC是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图1中，作MNAB于N根据一次函数求出交点N的坐标，用b表示点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形：当菱形以AM为边时，当AM为菱形的对角线时，分别求解即可【详解】（1）一次函数yx+

24、b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B(b，0)，C（0，b），OBOCb，BOC90OBC是等腰直角三角形，BCO45（2）如图1中，作MNAB于N，M（0，4），MNAC，直线AC的解析式为：yx+b，直线MN的解析式为：yx+4，联立，解得：，N(，)，MAMB，MNAB，NABN，设A(m，n)，则有，解得：，A(4，b+4)，点A在y上，4（b+4）4，b3，A（4，1）；（3）如图2中，由（2）可知A(4，1)，M(0，4)，AM5，当菱形以AM为边时，AQAQ5，AQOM，可得Q(4，4)，Q(4，6)，当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q(4，1)，当AM为菱形的对角线时，设P(0，b)，则有（4b）242+（b1）2，bAQMP，Q(4，)，综上所述，满足条件的点Q坐标为(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合以及菱形的性质定理，根据题意添加辅助线画出图形