2023学年河北省秦皇岛市卢龙县数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（ ）A-2B2C8D142如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时

2、针旋转，点的对应点的坐标是（ ）ABCD3硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ）A正面向上B正面不向上C正面或反面向上D正面和反面都不向上4已知k10k2，则函数y=k1x和的图象大致是（ ）ABCD5如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个6已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ）A若，函数的最大值是5B若，当时，y随x的增大而增大C无论a为何值时，函数图象一定经过点D无论a为何值时，函数图象与x轴

3、都有两个交点7关于抛物线，下列说法错误的是（ ）A开口方向向上B对称轴是直线C顶点坐标为D当时，随的增大而增大8已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2ax-1(a0)与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，在使y10且y20的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（ ）A0aBaCaD0且y20的x的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将代入中，使得，且将代入中使得即可求出a的取值范围.【详解】由题意可知的对称轴为可知对称轴再y轴的右侧，由与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)可知当时可求得 使的x的取值范围内恰好只有一个

4、整数时只要符合将代入中，使得，且将代入中使得即 求得解集为： 故选C【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键.9、D【解析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：A、方程化为一般形式为：x2-2x-1=0，（2）241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以B、方程化为一般形式为：2x2-x-3=0，（1）242（3）250，方程有两个不相等的实数根，所以C、（2）243（1）160，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；D、22414120，方程没有实数根，所以D选项正确故选

5、：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10、B【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=；故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键11、

6、A【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可【详解】A、由定义知A是一元二次方程，B、不是等式则B不是一元二次方程，C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，D、含两个未知数，则D不是一元二次方程【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式12、B【分析】连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得，利用勾股定理得到，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为，即可得到正方形PQ

7、RS的面积最小值1【详解】解： 连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，PQ 为的切线，在Rt中，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为，所以正方形PQRS的面积最小值为1故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】 利用可以用来判定二次函数与x轴交点个数，即可得出答案； 根据图中当时的值得正负即可判断； 由函数开口方向可判断的正负，根据对称轴可判断的正负，再根据函数与轴交点可得出的正负，即可得出答案； 根据方程可以看做函数，就相当于函数(a 0)向下平移个单位长度，且与有两个交点，即可得出答案.【详解】解： 函数与轴有两个

8、交点，所以 错误； 当时，,由图可知当，所以错误； 函数开口向上，对称轴，函数与轴交于负半轴，,，所以 正确；方程可以看做函数当y=0时也就是与轴交点，方程有两个不相等的实数根，函数与轴有两个交点函数就相当于函数向下平移个单位长度由图可知当函数向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，所以错误.正确答案为: 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：可以用来判定二次函数与x轴交点的个数，当时，函数与x轴有2个交点；当时，函数与x轴有1个交点；当时，函数与x轴没有交点.；二次函数系数中决定开口方向，当时，开口向上，当时，开口向下；共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；决定函数与轴交点.

9、14、-1【解析】将点（2，3）代入解析式可求出k的值【详解】把（2，3）代入函数y中，得3，解得k1故答案为1【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设y，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式15、或【解析】由图可知，在OMN中，OMN的度数是一个定值，且OMN不为直角. 故当ONM=90或MON=90时，OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当ONM=90时，则DNBC.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在RtABC中，DE是ABC的中位线，在RtCFE中，.BM=3

10、，BC=20，FC=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位线，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 当MON=90时，则DNME.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.综上所述，DO的长是或.故本题应填写：或.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也

11、可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.16、【解析】如图（见解析），先根据正方形的性质、三角形的判定定理与性质得出，再根据正方形的性质、角的和差得出，从而得出点P的运动轨迹，然后根据圆的性质确认CP取最小值时点P的位置，最后利用勾股定理、线段的和差求解即可【详解】由题意得：由正方形的性质得：，即在和中，即点P的运动轨迹在以AB为直径的圆弧上如图，设AB的中点为点O，则点P在以点O为圆心，OA为半径的圆上连接OC，交弧AB于点Q由圆的性质可知，当点P与点Q重合时，CP取得最小值，最小值为CQ，即CP的最小值为故答案为：【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了三角形全等的判定

12、定理与性质、圆的性质（圆周角定理）、勾股定理等知识点，利用圆的性质正确判断出点P的运动轨迹以及CP最小时点P的位置是解题关键17、【分析】根据圆内接四边形的性质，证得是等边三角形，再利用三角函数即可求得答案.【详解】如图，连接BD，过点O作OFBD于F，四边形是的内接四边形，且AB=AD=8，DCE=60，DCE=A=60，BOD=2A=120，是等边三角形，AB=AD=BD= 8，OB=OD，OFBD，BOF=BF=，.故答案为：.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形函数的应用等知识，运用“圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角”证得A=60是解题的关键.1

13、8、或【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出的度数，利用勾股定理求出所求即可【详解】当为钝角时，如图所示，在中，根据勾股定理得：，即，；当为锐角时，如图所示，在中，设，则有，根据勾股定理得：，解得：，则，故答案为或【点睛】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）DE12cm【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得，即可求得，又因公共角，从而可证得；（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可.【详解】（1）平行四边

14、形ABCD中，又；（2）平行四边形ABCD中，由题（1）得，即解得：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.20、（1）年平均增长率为40%；（2）预计2020年该乡镇将投入274.4万元【分析】（1）设年平均增长率为x，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196万元（1+年增长率）即可得出答案【详解】（1）设年平均增长率为x，由题意得解得：40%，（舍）年平均增长率为40%；（2）196(1+40%)=274.4（万元）答：2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长为40%，预计2020年该乡镇将投入2

15、74.4万元【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键21、且【分析】由题意根据判别式的意义得到224（m1）（2）0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得224（m1）（2）0且m10，解得且m1，故m的取值范围是且m1【点睛】本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根22、38【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得ABD=26，再根据角平分线的定义求得ABC=52，再根据直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：l1l2，1=

16、26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=3823、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，根据垂直平分线的性质即可确定其它的顶点；（2）先求出内接八边形的中心角，然后根据正方形的性质即可找到各个顶点【详解】（1）设AO的延长线与圆交于点D， 根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂

17、线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图，正六边形即为所求（2）圆的内接八边形的中心角为3608=45，而正方形的对角线与边的夹角也为45在如图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B，此时AON=45；NOP=45，OP的延长线与圆的交点即为点C同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，如图，正八边形即为所求【点睛】此题考查的是画圆的内接正六边形和内接正八边形，掌握圆的内接正六边形和内接正八边形的性质和中心角的求法是解决此题的关键24、（1）见解析（2）见解析（1）【解析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证得

18、ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得DAC=ECA，得到CEAD（1）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值【详解】解：（1）证明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）证明：E为AB的中点CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABDAC=ECACEAD（1）CEADAFDCFECE=ABCE=6=1AD=425、（1），；（2）点的坐标为；（3）存在，点的坐标为或或【分析】

19、（1），则OA=4OC=8，故点A（-8，0）；AOCCOB，则ABC为直角三角形，则CO2=OAOB，解得：OB=2，故点B（2，0）；即可求解；（2）PE=EF，即；即可求解；（3）分BC是边、BC是对角线两种情况，分别求解即可【详解】解：（1），由点的坐标可知，故，则点，点设抛物线的表达式为,代入点的坐标，得，解得故抛物线的表达式为设直线的表达式为,代入点、的坐标，得，解得故直线的表达式为（2）设点的坐标为，则点的坐标分别为，解得或（舍去），则，故当时，点的坐标为（3）设点P（m，n），n=，点M（s，0），而点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，4）；当BC是边时，点B向左平移2个单位向上平移4个单位得到C，同样点P（M）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M（P），即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，解得：m=-6或-3，故点P的坐标为：（-6，4）或（-3，-4）或（-3，-4）；当BC是对角线时，由中点公式得：2=m