2023学年江苏省江阴市南闸实验学校数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形内接于，若，则（ ）ABCD2如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（ ）ABCD3甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数4664频数6446频数5555A甲B乙C丙D3人成绩稳定情况相同4国家实施“精准扶贫”政

3、策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意可列方程（ ）A25（12x）9BC9（1+2x）25D5如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程应变形为（A(x-1)2=4B(x+1)2=46如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30，则甲楼高度为（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）米7如图，在平行四边形中，为延长线上一点，且，连接 交于，则与的周长之比为（ ）A9：4B4：9C3：

4、2D2：38如图，已知抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），对称轴是x1，现有结论：abc0 9a3b+c0 b2a（1）b+c0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9如图，中，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为则图中涂色部分的面积为（ ）ABCD10如图，AB与O相切于点A，BO与O相交于点C，点D是优弧AC上一点，CDA27，则B的大小是（ ）A27B34C36D54二、填空题(每小题3分,共24分)11若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为_12方程2x26x10的负数根为_.13如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧

5、为，则点与弧所在圆的位置关系为_.14如图，在O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且ABC=45，则O的半径R= 15已知二次函数yx25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为_16抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_.17如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k0，x0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为_ 18廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F

6、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_米精确到1米三、解答题(共66分)19（10分）关于的一元二次方程 有两个不等实根，.（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求的值。20（6分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF

7、，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度21（6分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PAPB的最小值为_22（8分）对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”（1）当O的半径为2时，如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，O）=_,

8、d（B，O）= _；如果直线与O互为“可及图形”，求b的取值范围；（2）G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果G和CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围23（8分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法

9、，求棋子最终跳动到点C处的概率24（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由(3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？25（10分）如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线 经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点, 抛物线与x轴另一个交点为D（1）求图中抛物线

10、的解析式；（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由26（10分）如图，与交于点，过点，交与点，交与点F，.(1)求证：(2)若，求证：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据圆内接四边形对角互补可得C180105【详解】AC180，A：C5：7，C180105故选：C【点睛】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补2、B【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点,根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐

11、标的变化找出变化规律依此规律即可得出结论【详解】解：作于点A 秒1秒时到达点 ，2秒时到达点 ，3秒时到达点 ，, ,，设第n秒运动到为自然数点，观察，发现规律：， ，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律3、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选【详解】由表格得：甲的平均数=甲的方差=同理可得：乙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.45丙的平均数为：8.5，乙的方差为：1.25甲的方差最小，即甲最稳定故选：A【点睛】本题考查根据方差得出结论，解题关键是

12、分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可4、B【分析】根据2017年贫困人口数(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为x，2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（ab）5、A【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方【详解】解：移项得，x22x3，配方得，x22x14，即（x1）24，故选：A【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握

13、配方法的步骤是解题的关键6、D【分析】分析题意可得：过点A作AEBD，交BD于点E；可构造RtABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高ACEDBDBE【详解】解：过点A作AEBD，交BD于点E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲楼高为（3610）米故选D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.7、C【分析】由题意可证ADFBEF可得ADF与BEF的周长之比=，由可得，即可求出ADF与BEF的周长之比【详解】四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，即，ADFBEFADF与BEF的周长之比=故选：

14、C【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，利用相似三角形周长的比等于相似比求解是解本题的关键8、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可【详解】解：抛物线yax2+bx+c开口向上，对称轴是x1，与y轴的交点在负半轴，a0，b0，c0，abc0，因此正确；对称轴是x1，即：1，也就是：b2a，因此正确；由抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），对称轴是x1，可得与x轴另一个交点坐标为（3，0），9a+3b+c0，而b0，因此9a3b+c0是不正确的；（1）b+cbb+c，b2a，（1）b+c2a+b+c，把x代入yax

15、2+bx+c得，y2a+b+c，由函数的图象可得此时y0，即：（1）b+c0，因此是正确的，故正确的结论有3个，故选：C【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问题的常用方法9、A【分析】先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是【详解】ACB=90，AC=BC=1，又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，故选：A【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键10、C【分析

16、】由切线的性质可知OAB=90，由圆周角定理可知BOA=54，根据直角三角形两锐角互余可知B=36【详解】解：AB与O相切于点A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故选C考点：切线的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据弧长公式求解即可【详解】扇形的圆心角为，半径为，则弧长故答案为：【点睛】本题考查了弧长计算，熟记弧长公式是解题的关键12、【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可【详解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的负数根为x=故答案为x=【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程：用求

17、根公式解一元二次方程的方法是公式法13、点在圆外【分析】连接OC，作OFAC于F，交弧于G，判断OF与FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【详解】解：如图，连接OC，作OFAC于F，交弧于G， ， OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,，OFAC，CF=AC,，,点与弧所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是：点在圆外.【点睛】本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.14、【分析】通过ABC=45，可得出AOC=90，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了【详解】ABC=45，AOC=90，OA1+OC1=AC1 OA1+OA1=（

18、1）1OA=故O的半径为故答案为：15、（4，0）【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到抛物线解析式为y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到抛物线与x轴的另一个交点的坐标【详解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，所以抛物线解析式为y=x2-5x+4，当y=0时，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）故答案为（4，0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程问题16、x=1【分析

19、】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴【详解】解：y=（x-1）2-7对称轴是x=1故填空答案：x=1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键17、【详解】解：设E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函数 (k0,x0)的图象过点B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案为18、 【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有，即， ， 所以两盏警示灯之间的水平距离为：三、解答题(共66分)19、（1）；（2）

20、【分析】（1）根据0列式求解即可；（2）先求出x1+x2与x1x2的值，然后代入求解即可.【详解】（1）原方程有两个不相等的实数根，解得： （2）由根与系数的关系得，解得： 或，又，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.20、（1）证明见解析；（1）CFCD=BC；（3）CDCF=BC；1【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明BADCAF，从而证得CF=BD，据此即可证得（1）同（1）相同，利用SAS即可证得BADCAF，从而证得BD=CF，即可得到CFCD=BC（3）同（1）相同，利用SAS即可证得

21、BADCAF，从而证得BD=CF，即可得到CDCB=CF证明BADCAF，FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，则OC即可求得【详解】解：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CFBD+CD=BC，CF+CD=BC（1）CF-CD=BC；理由：BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=

22、90-DAC，CAF=90-DAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CFBC+CD=CF，CF-CD=BC；（3）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-BAF，CAF=90-BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，CD-BC=CF，BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，

23、AD=AF，BADCAF（SAS）ACF=ABDABC=45，ABD=135ACF=ABD=135FCD=90FCD是直角三角形正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，DF=AD=4，O为DF中点OC=DF=121、【分析】连接PC,则PC=DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出CPMCBP，即可得出结果.【详解】解:连接PC,则PC=DE=2, P在以C为圆心，2为半径的圆弧上运动,在CB上截取CM=0.25,连接MP, ,MCP=PCB, CPMCBP, PM=PB, PA+PB=PA+PM, 当P、M、A共线时，PA+PB最小，即.【点睛】本题考查了最短路径问题，相似三

24、角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.22、（1） 1，3；（2），.【分析】（1） 根据图形M，N间的“近距离”的定义结合已知条件求解即可根据可及图形的定义作出符合题意的图形，结合图形作答即可；（2）分两种情况进行讨论即可.【详解】（1） 如图：根据近距离的定义可知：d（A，O）=AC=2-1=1.过点B作BEx轴于点E，则OB= =5d（B，O）=OB-OD=5-2=3.故答案为1，3. 由题意可知直线与O互为“可及图形”，O的半径为2， （2）当G与边OD是可及图形时，d（O，G）=OG-1, 即-1m-11解得：.当G与边CD是可及图形时，如图，过点G作GECD于E,d（E，G

25、）=EG-1,由近距离的定义可知d（E，G）的最大值为1，此时EG=2，GCE=45，GC=2 .OC=5,OG=5-2.根据对称性，OG的最大值为5+2.综上所述，m的取值范围为：或【点睛】本题主要考查了圆的综合知识，正确理解“近距离”和“可及图形”的概念是解题的关键.23、（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为【解析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是

26、 8，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=24、（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1 【解析】（1）首先求得

27、点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若BAC=90，则AB2+AC2=BC2；若ACB=90，则AB2=AC2+BC2；若ABC=90，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=a2+3a+9，确定二次函数的最值即可【详解】（1）点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，,A点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直线与抛物线相交，解得：x=-2或x=8，当x=

28、8时，y=16，点B的坐标为（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.设点C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90，则AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90，则AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 点C的坐标为(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a，a2)， 则MN，又点P与点M纵坐标相同，x4a2，x= ，点P的横坐标为，MP