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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1正十边形的外角和为( )A180B360C720D14402若,则的值是()A1B2C3D43已知两个相似三角形的面积比为 4:9,则周长的比为 ( )A2:3B4:9C3:2D4反比例函数的图象,当x0时,y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )A
2、BCD5如图,小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形,观察其三视图,其俯视图是()ABCD6在平面直角坐标系中,将关于轴的对称点绕原点逆时针旋转得到,则点的坐标是( )ABCD7如图,在ABC中,D、E分别在AB、AC上,且DEBC,ADDB,若SADE3,则S四边形DBCE( )A12B15C24D278O的半径为3,点P到圆心O的距离为5,点P与O的位置关系是( )A无法确定B点P在O外C点P在O上D点P在O内9数据3,1,x,4,5,2的众数与平均数相等,则x的值是()A2B3C4D510已知关于的一元二次方程的两根为,则一元二次方程的根为()A0,4B3,5C2,4D3,1二、填空
3、题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系xOy中,点O的坐标为O,OABC的顶点A在反比例函数的图象上,顶点B在反比例函数的图象上,点C在x轴正半轴上,则OABC的面积是_12如图,矩形中,以为圆心,为半径画弧,交于点,则图中阴影部分的面积是_. 13如图,已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为,则这个正方形的边长为_14已知点P是线段AB的黄金分割点,PAPB,AB4 cm,则PA_cm15如图,点、在反比例函数的图象上,点、在反比例函数的图象上,且,则(为正整数)的纵坐标为_(用含的式子表示)16如图,若抛物线与直线交于,两点,则不等式的解集是_.17一元二次
4、方程的解是_.18小强同学从,这四个数中任选一个数,满足不等式的概率是_三、解答题(共66分)19(10分)如图,O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(,0),CAB=90,AC=AB,顶点A在O上运动(1)当点A在x轴的正半轴上时,直接写出点C的坐标;(2)当点A运动到x轴的负半轴上时,试判断直线BC与O位置关系,并说明理由;(3)设点A的横坐标为x,ABC的面积为S,求S与x之间的函数关系式20(6分)已知:AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使AB=AC,连结AC,过点D作DEAC,垂足为E (1)求证:DC=BD (2)求证:DE为O的切线21(6分)(1)如图
5、1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DFBE,求证:CECF;(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果GCE45,请你利用(1)的结论证明:GEBEGD;(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,在直角梯形ABCD中,ADBC(BCAD),B90,ABBC,E是AB上一点,且DCE45,BE4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面积22(8分)如图,直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B(1)求k的值及点B的坐标;(2)求OAB的面积23(8分)超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾
6、驶员自觉遵守交通规则,湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,如图所示,已知检测点设在距离公路10米的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为1.35秒已知B45,C30(1)求B,C之间的距离(结果保留根号);(2)如果此地限速为70km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由(参考数据;1.7,1.4)24(8分)一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.(1)求抛物线的解析式;(2)点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为,的面积为.当为何值时,的值最大,并求的最大值;(3)在(2)的结论下,若点在轴上,为直角三角形,请直接写出点的坐标.25(10分)已知一
7、个二次函数的图象经过A(0,3),B(1,0),C(m,2m+3),D(1,2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标26(10分)已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值;(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择【详解】解:因为任意多边形的外角和都等于360,所以正十边形的外角和等于360,故选B【点睛】本题考查了多边形外角和定理,关键是熟记:多边形的外角和等于360度2、B【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.【详解】设=k,
8、则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.3、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方,已知了两个相似三角形的面积比,即可求出它们的相似比;再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解【详解】两个相似三角形的面积之比为4:9,两个相似三角形的相似比为2:1,这两个相似三角形的周长之比为2:1故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方4、C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案【详解】反比例函数y=中,当x0时,y随x的增大而减小,k-10,
9、解得k1故选C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数y=(k0)中,当k0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键5、B【详解】解:由题意得:俯视图与选项B中图形一致故选B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是会画简单组合图形的三视图本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,掌握简单组合体三视图的画法是关键6、C【分析】先求出点B的坐标,再根据旋转图形的性质求得点的坐标【详解】由题意,关于轴的对称点的坐标为(-1,-4),如图所示,点绕原点逆时针旋转得到,过点B作x轴的垂线,垂足为点C则OC=4,BC=1,所以点B的坐标
10、为故答案选:C.【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的旋转,把握旋转图形的性质是解题的关键.7、C【分析】根据DEBC得到ADEABC,再结合相似比是AD:AB1:3,因而面积的比是1:9,则可求出SABC,问题得解.【详解】解:DEBC,ADEABC,AD:DB1:2,AD:AB1:3,SADE:SABC是1:9,SADE3,SABC3927,则S四边形DBCESABCSADE27324.故选:C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键8、B【分析】根据点在圆上,则d=r;点在圆外,dr;点在圆内,dr(d即点到圆心的距离,r即圆的
11、半径)【详解】解:OP=53,点P与O的位置关系是点在圆外故选:B【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系,理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键9、B【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数,根据众数的确定方法判断出众数可能值,最后根据众数和平均数相等,即可得出结论【详解】根据题意得,数据3,1,x,4,5,2的平均数为(3+1+x+4+5+2)6(15+x)62+,数据3,1,x,4,5,2的众数为1或2或3或4或5,x1或2或3或4或5,数据3,1,x,4,5,2的众数与平均数相等,2+1或2或3或4或5,x9或3或3或9或15,x3,故选:B【点睛】此题主要考查了众数
12、的确定方法,平均数的计算方法,解一元一次方程,掌握平均数的求法是解本题的关键10、B【分析】先将,代入一元二次方程得出与的关系,再将用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得【详解】关于的一元二次方程的两根为,或整理方程即得:将代入化简即得:解得:,故选:B【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解,解题关键是根据已知条件找出参数关系,并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得【详解】解:如图作BDx轴于D,延长BA交y轴于E,四边形OABC是平行四边形,ABOC,OA=BC,BEy轴,O
13、E=BD,RtAOERtCBD(HL),根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,SAOE=1 ,四边形OABC的面积=5-1-1=3,故选:C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性12、【分析】阴影面积矩形面积三角形面积扇形面积.【详解】作EFBC于F,如图所示:在Rt中,=2,在Rt中,=故答案是:.【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积,解题关键是找到所求的量的等量关系13、【分析】将ABE绕点A旋转60至AGF的位置,根据旋转的性质可证AEF和ABG为等边三角形,即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线
14、段最短EA+EB+EC=GF+EF+ECGC,表示RtGMC的三边,根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解:如图,将ABE绕点A旋转60至AGF的位置,连接EF,GC,BG,过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m,四边形ABCD为正方形,AB=BC=2m,ABC=ABM=90,ABE绕点A旋转60至AGF,,AEF和ABG为等边三角形,AE=EF,ABG=60,EA+EB+EC=GF+EF+ECGC,GC=,GBM=90-ABG =30,在RtBGM中,GM=m,BM=,RtGMC中,勾股可得,即:,解得:,边长为.故答案为:.【点睛】本题考查正方形的性质,旋转的
15、性质,等边三角形的性质和判定,含30角的直角三角形,两点之间线段最短,勾股定理.能根据旋转作图,得出EA+EB+EC=GF+EF+ECGC是解决此题的关键.14、22【分析】根据黄金分割点的定义,知AP是较长线段;则AP=AB,代入运算即可【详解】解:由于P为线段AB=4的黄金分割点,且AP是较长线段;则AP=4=cm,故答案为:(22)cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的,难度一般15、【分析】先证明是等边三角形,求出的坐标,作高线,再证明是等边三角形,作高线,设,根据,解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标,同理依次得出结论,并总结规律:发现点
16、、在轴的上方,纵坐标为正数,点、在轴的下方,纵坐标为负数,可以利用来解决这个问题【详解】过作轴于,是等边三角形,和,过作轴于,是等边三角形,设,则,中,解得:(舍),即的纵坐标为;过作轴于,同理得:是等边三角形,设,则,中,解得:(舍),;,即的纵坐标为;(为正整数)的纵坐标为:;故答案为;【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,等边三角形的性质和判定,直角三角形度角的性质,勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征,并与方程相结合解决问题16、【分析】观察图象当时,直线在抛物线上方,此时二次函数值小于一次函数值,当或时,直线在抛物线下方,二次函数值大于一次函数值,将不等式变形,观察图象确
17、定x的取值范围,即为不等式的解集.【详解】解:设,即二次函数值小于一次函数值,抛物线与直线交点为,由图象可得,x的取值范围是.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题,理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.17、x1=0,x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【详解】,x(x-4)=0,x1=0,x2=4.故答案为x1=0,x2=4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,灵活选择合适的方法是解答本题的关键.18、【分析】找到满足不等式x+12的结果数,再根据概率公式计算可得【详解】解:在0,1,2,3这四个数中
18、,满足不等式x+12的中只有0一个数,所以满足不等式x+12的概率是.故答案是:【点睛】本题主要考查概率公式,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比三、解答题(共66分)19、(1)点A的坐标为(1,0)时,AB=AC=1,点C的坐标为(1,1)或(1,1);(2)见解析;(3)S=x,其中1x1.【分析】(1)A点坐标为(1,0),根据AB=AC,分两种情形求出C点坐标;(2)根据题意过点O作OMBC于点M,求出OM的长,与半径比较得出位置关系;(3)过点A作AEOB于点E,在RtOAE中求AE的长,然后再在RtBAE中求出AB的长,进而求出面积的表达式;【详解】(1)点A的坐标为
19、(1,0)时,点C的坐标为或;(2)如图1中,结论:直线BC与O相切理由如下:过点O作OMBC于点M,OBM=BOM=45,OM=OBsin45=1直线BC与O相切;(3)过点A作AEOB于点E在RtOAE中,AE2=OA2OE2=1x2,在RtBAE中,AB2=AE2+BE2, 其中1x1.【点睛】属于圆的综合题,考查直线和圆的位置关系,勾股定理,三角形的面积公式等,注意数形结合思想在解题中的应用.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)连接AD,根据中垂线定理不难求得AB=AC;(2)要证DE为O的切线,只要证明ODE=90即可【详解】(1)连接AD,AB是O的直径,ADB
20、=90,又AB=AC,DC=BD;(2)连接半径OD,OA=OB,CD=BD,ODAC,ODE=CED,又DEAC,CED=90,ODE=90,即ODDE,DE是O的切线考点:切线的判定21、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)1.【分析】(1)根据正方形的性质,可直接证明CBECDF,从而得出CE=CF;(2)延长AD至F,使DF=BE,连接CF,根据(1)知BCE=DCF,即可证明ECF=BCD=90,根据GCE=45,得GCF=GCE=45,利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD;(3)过C作CFAD的延长线于点F则四边形A
21、BCF是正方形,设DF=x,则AD=12-x,根据(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角ADE中利用勾股定理即可求解.【详解】(1)如图1,在正方形ABCD中,BC=CD,B=CDF,BE=DF,CBECDF,CE=CF;(2)如图,延长AD至F,使DF=BE,连接CF,由(1)知CBECDF,BCE=DCF,BCE+ECD=DCF+ECD,即ECF=BCD=90,又GCE=45,GCF=GCE=45,CE=CF,GCE=GCF,GC=GC,ECGFCG,GE=GF,GE=DF+GD=BE+GD;(3)如图:过点C作CFAD于F,ADBC,B90,A90,AB90,FCAD,四边形ABC
22、F是矩形,且ABBC12,四边形ABCF是正方形,AF12,由(2)可得DEDFBE,DE4DF,在ADE中,AE2DA2DE2,(124)2(12DF)2(4DF)2,DF6,AD6,S四边形ABCD (ADBC)AB(612)121【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质,解决本题的关键是注意每个题目之间的关系,正确作出辅助线22、(1)k=8,B(1,0);(2)1【分析】(1)利用待定系数法即可求出k的值,把y=0代入y=2x-6即可求出点B的坐标;(2)根据三角形的面积公式计算即可【详解】解:(1)把A(4,2)代入,得2=,解得k=8,在y=2x-6中,当y=0时,
23、2x-6=0,解得x=1,点B的坐标为(1,0);(2)连接OA,点B(1,0),OB=1,A(4,2),OAB=12=1【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,一次函数与x轴的交点问题,以及三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型23、(1)BC(10+10)m;(2)这辆汽车超速理由见解析【分析】(1)作ADBC于D,则AD=10m,求出CD、BD即可解决问题;(2)求出汽车的速度,即可解决问题,注意统一单位【详解】(1)如图作ADBC于D,则AD10m,在RtABD中,B45,BDAD10m,在RtACD中,C30,tan30,CDAD10m,B
24、CBD+DC(10+10)m;(2)结论:这辆汽车超速理由:BC10+1027m,汽车速度20m/s72km/h,72km/h70km/h,这辆汽车超速【点睛】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.24、(1);(2)当时,的值最大,最大值为;(3)、或【分析】(1)设抛物线的解析式为,代入点的坐标即可求解;(2)连接,可得点,根据一次函数得出点、的坐标,然后利用三角形面积公式得出的表达式,利用二次函数的表达式即可求解;(3)当为直角边时,过点和点做垂线交轴于点和点,过点的垂线交轴于点,得出,再利用
25、等腰直角三角形和坐标即可求解;当为斜边时,设的中点为,以为圆心为直径做圆于轴于点和点,过点作轴,先得出和的值,再求出的值即可求解.【详解】解:(1)一次函数与轴交于点,则的坐标为.抛物线的顶点为,设抛物线解析式为.抛物线经过点,.抛物线解析式为;(2)解法一:连接.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为,.一次函数与轴交于点.则,的坐标为,. ,.当时,的值最大,最大值为;解法二:作轴,交于点.的坐标为,.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为,.当时,的值最大,最大值为;解法三:作轴,交于点.一次函数与轴交于点.则,点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为,.把代入,解得,.当时,的值最大,最大值为;解法四:构造矩形.(或构造梯形)一次函数与轴交于点.
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