2023学年湖北省咸宁市数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别

2、交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E若FG2，则AE的长度为( )A6B8C10D122若抛物线经过点，则的值在（ ）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间3如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作ABx轴于点B将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，则CD的长度是（）A2B1C4D24如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2

3、)5已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个A1B2C3D46将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD7下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）ABCD8如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（，A，C，B三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得，然后沿直线后退到点E处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A，测得若小明身高16m，则凉亭的高度AB约为（ ）A25mB9mC9.5mD10m9二次函数的图象如图所示，若关于的一元二

4、次方程有实数根，则的最大值为（ ）A-7B7C-10D1010若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围( )Aa0Ba3Ca3Da311如图，在O中，若点C是 的中点，A=50，则BOC=（）A40B45C50D6012如图，点A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，则BOC等于( )A60B70C120D140二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线的顶点坐标是_14已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的是 15点关于轴的对称点的坐标是_16已知二次函数y=x2x3的图象上有两

5、点A(7，)，B(8，)，则 .（用、=填空）17如果关于x的方程x25x+k=0没有实数根，那么k的值为_18某商品连续两次降低10%后的价格为a元，则该商品的原价为_三、解答题（共78分）19（8分）例：利用函数图象求方程x22x20的实数根（结果保留小数点后一位）解：画出函数yx22x2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是0.1，2.1所以方程x22x20的实数根为x10.1，x22.1我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：（1）利用函数图象确定不等式x24x+30的解集是 ；

6、利用函数图象确定方程x24x+3的解是 （2）为讨论关于x的方程|x24x+3|m解的情况，我们可利用函数y|x24x+3|的图象进行研究请在网格内画出函数y|x24x+3|的图象；若关于x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为 ；若关于x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），满足x4x3x3x2x2x1，求m的值20（8分）在ABC中，ACB90，BCkAC，点D在AC上，连接BD（1）如图1，当k1时，BD的延长线垂直于AE，垂足为E，延长BC、AE交于点F求证：CDCF；（2）过点C作CGBD，垂足为G，连接AG并

7、延长交BC于点H如图2，若CHCD，探究线段AG与GH的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；如图3，若点D是AC的中点，直接写出cosCGH的值（用含k的代数式表示）21（8分）如图，是的角平分线，延长到，使.（1）求证：.（2）若，求的长.22（10分）如图，是一张盾构隧道断面结构图隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m请求出路面CD的宽度（精确到0.1m）23（10分）已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐

8、标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积24（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0的两个根.（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标25（12分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A（1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为D（1）求B、D两点的坐标；（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过

9、点P作PHx轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将OHF绕点O顺时针旋转60后得到OHF，过点F作OF的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由26已知：如图，B,C,D三点在 上，PA是钝角ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E.（1）请在图中找出一个与CAP相等的角，这个角是 ；（2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.参考答

10、案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键2、D【分析】将点A代入抛物线表达式中，得到，根据进行判断【

11、详解】抛物线经过点，的值在3和4之间，故选D【点睛】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知是解题的关键3、A【解析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案【详解】点A（2，4），过点A作ABx轴于点B，将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，C（1，2），则CD的长度是2，故选A【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键4、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，两矩形面积的相似比为：1：2，B的坐标是（6，4），点B的坐标是：

12、（3，2）或（3，2）故答案为：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键5、C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可【详解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3），去括号合并后为，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以6、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（

13、0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选A7、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键8、

14、A【分析】根据光线反射角等于入射角可得，根据可证明，根据相似三角形的性质可求出AC的长，进而求出AB的长即可.【详解】光线反射角等于入射角， ，故选A【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.9、B【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数

15、的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答【详解】解：将变形可得：关于的一元二次方程有实数根，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点如下图所示，易得当-m-7，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点解得：m7故的最大值为7故选B【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键10、B【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可【详解】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0，3-a0，则a3，故选B【点睛】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键11、A

16、【解析】试题解析： 点C是 的中点， 故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.12、D【解析】试题分析：如图，连接OA，则OA=OB=OC，BAO=ABO=32，CAO=ACO=38CAB=CAOBAO=1CAB和BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，BOC=2CAB=2故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、（2，0） 【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标【详解】顶点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法14、甲【解析】方差的运用【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的

17、情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定由于，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲15、【分析】根据对称点的特征即可得出答案.【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为.【点睛】本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.16、【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y1的大小关系：二次函数y=x11x+3的对称轴是x=1，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大点A（7，y1），B（8，y1）是二次函数y=x11x+3的图象上的两点，且78，y1y117、k【解析】据题意可知方程没有实数根，则有=b2-4ac0，然后

18、解得这个不等式求得k的取值范围即可【详解】关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，0，即=25-4k0，k，故答案为：k【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有：当0时，方程无实数根基础题型比较简单18、元【分析】设商品原价为x元，则等量关系为原价=现价，根据等量关系列出方程即可求解【详解】设该商品的原价为x元，根据题意得解得故答案为元【点睛】本题考查了一元二次方程实际应用中的增长率问题，本剧题意列出方程是本题的关键三、解答题（共78分）19、 (2) 2x3，x4；(2) 见解析，0m2

19、，m0.8【分析】画出图象，根据题意通过观察可求解【详解】解：（2）x24x+30与x轴的交点为（2，0），（3，0），m0.8x24x+30的解集是2x3，画出函数yx24x+3和函数y的图象，可知x24x+3的解为x4，故答案为2x3，x4；（2）如图：如图：通过观察图象可知：|x24x+3|m有四个不相等的实数解，0m2；故答案为0m2；由x4x3x3x2x2x2，可得x2、x3是x2x4的三等分点，由图可知，m0.8时，满足x4x3x3x2x2x2【点睛】本题考查了利用图像解不等式，等式.根据函数解析式画图，数形结合思想是解题的关键20、（1）证明见解析；（2），证明见解析；cosCG

20、H=【分析】（1）只要证明ACFBCD（ASA），即可推出CFCD（2）结论：设CD5a，CH2a，利用相似三角形的性质求出AM，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题（3）如图3中，设ACm，则BCkm，m，想办法证明CGHABC即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，ACB90，BEAFACBACFAEB90ADE+EADBDC+DBC90，ADEBDC，CAFDBC，BCAC，ACFBCD（ASA），CFCD（2）解：结论：理由：如图2中，作AMAC交CG的延长线于MCGBD，MAAC，CAMCGDBCD90，ACM+CDG90，ACM+M90，CDBM，BCDCAM，k，CHCD，

21、设CD5a，CH2a，AM，AMCH，（3）解：如图3中，设ACm，则BCkm，m，DCB90，CGBD，DCGDBC，DC2DGDB，ADDC，AD2DGDB，ADGBDA，ADGBDA，DAGDBA，AGDGAB+DBAGAB+DAGCAB，AGD+CGH90，CAB+ABC90，CGHABC，.【点睛】本题为四边形综合探究题，考查相似三角形、三角函数等知识，解题时注意相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理的应用.21、（1）见解析，（2）BC=3.【分析】（1）由AD是角平分线可得BAD=CAD，根据AC=CE可得CAD=E即可证明BAD=E，又因为对顶角相等，即可证明ABDECD；（

22、2）根据相似三角形的性质可得CD的长，进而可求出BC的长.【详解】（1）是的角平分线，.，.又ADB=CDE.（2），.，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例，熟练掌握判定定理是解题关键.22、11.3m.【分析】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【详解】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB1.6+6.4+412，所以OCOB6，OEOBBE642，由题意可知：ABCD，AB过O，CD2CE，在RtOCE中，由勾股定理得：CE，CD

23、2CE811.3m，所以路面CD的宽度为11.3m【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦23、（1）y=x2+4x+5；（2）1【分析】（1）由A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由B、C两点的坐标求得直线BC的解析式；过点M作MNy轴交BC轴于点N，则MCB的面积=MCN的面积+MNB的面积=【详解】（1）A（1，0），C（0，5），（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，解方程组，得，故抛物线的解析式为y=x2+4x+5；（2）y=x2+4x+5=（x5）（x+1）=（x2）2+9，

24、M（2，9），B（5，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b， 解得, 则直线BC的解析式为：y=x+5.过点M作MNy轴交BC轴于点N，则MCB的面积=MCN的面积+MNB的面积=当x=2时，y=2+5=3，则N（2，3），则MN=93=6，则【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.24、（1）线段BC的长度为4；（2）ACAB，理由见解析；（3）点D的坐标为（2，1）【解析】(1)解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；(2)由A、B、C三点坐标可知OA2=OCOB，所以可证明AOCBOA，利用对应角相等即可求出CAB

25、=90；(3)容易求得直线AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；【详解】解:（1）x22x3=0，x=3或x=1， B（0，3），C（0，1），BC=4， （2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1， OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA， CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=90，ACAB； （3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b， 解得：，直线AC的解析式为：y=x1， DB=DC，点D在线段B

26、C的垂直平分线上，D的纵坐标为1，把y=1代入y=x1， x=2，D的坐标为（2，1），【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决25、（1）B（3，0），D（1，4）；（2）；（3）存在，S的坐标为（3，0）或（1，2）或（1，2）或（1，）【分析】（1）将A（1，0）、C（0，3）代入yx2+bx+c，待定系数法即可求得抛物线的解析式，再配方即可得到顶点D的坐标，根据y0，可得点B的坐标；（2）根据BC的解析式和抛物线的解析式，设P（x，x22x3），则M（x，x3），表示

27、PM的长，根据二次函数的最值可得：当x时，PM的最大值，此时P（，），进而确定F的位置：在x轴的负半轴了取一点K，使OCK30，过F作FNCK于N，当N、F、H三点共线时，如图2，FH+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根据含30角的直角三角形的性质，即可得结论；（3）先根据旋转确定Q的位置，与点A重合，根据菱形的判定画图，分4种情况讨论：分别以DQ为边和对角线进行讨论，根据菱形的边长相等和平移的性质，可得点S的坐标【详解】（1）把A（1，0），点C（0，3）代入抛物线yx2+bx+c，得： ，解得：，抛物线的解析式为：yx22x3（x1）24，顶点D（1，4），当y0时，x22x30，解得：x3或1，B（3，0）；（2）B（3，0），C（0，3），设直线BC的解析式为：ykx+b，则 ，解得：，直线BC的解析式为：yx3，设P（x，x22x3），则M（x，x3），PM（x3）（x22x3）x2+3x（x）2+，当x时，PM有最大值，此时P（，），在x轴的负半轴了取一点K，使OCK30，过F作FNCK于N，FNCF，当N、F、H三点共线时，如图1，FH+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，RtOCK中，OCK30，OC3，OK，OH，KH+，RtKNH中，KHN30，KNKH，NHKN，PH+HF+CF的最小值=PH+NH；（3）