2023学年江苏省常州市教育会业水平监测数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C两个根都是自然数D无实数根2由不能推出的比例式是（ ）ABCD3如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CDOC交圆O于点D，则CD的最大值为 （ ）AB2CD4在下列图形中，是中心对称图形而不是

2、轴对称图形的是（）A圆B等边三角形C梯形D平行四边形5已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A2B2C2D06当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=在同一坐标系中的图象（）ABCD7若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD8如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DAE20，则BAC的度数为（）A70B80C90D1009如图，l1l2l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则DF的长是（）ABC10D610对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1

3、200件衬衣，则其中次品的件数大约是（ ）抽取件数（件）501001502005008001000合格频数4898144193489784981A12B24C1188D1176二、填空题(每小题3分,共24分)11某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为_12化简: -2a2+(a2-b2)=_.13一个正n边形的一个外角等于72，则n的值等于_14如图，抛物线y=x2+mx+2m2（m0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是_15如图，

4、点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点在边上，则的值为_ 16把两块同样大小的含角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点是两块三角板的边与的交点，将三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，若，则点所走过的路程是_17若关于x的方程0是一元二次方程，则a_18布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），且过点（3，），先求抛物线的解析式，再解决下列问题：（应用）问题1，如图2，线段ABd（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC、CB后，设A

5、、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线yax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上）：（1）填空：线段AB的长度d ；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是 ；若S3，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”） ；若面积S1.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是 ；（2）填空：在如图1中，以原点O为圆心，A、B两点的距离x为半径的O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，则h ，该函数图象与O的位置关系是 （提升）问题2，一个直角三角形斜边长为c（定值），设其面积为S，周长为x，证明S是

6、x的二次函数，求该函数关系式，并求x的取值范围和相应S的取值范围20（6分）等腰中，作的外接圆O.（1）如图1，点为上一点（不与A、B重合），连接AD、CD、AO，记与的交点为.设，若，请用含与的式子表示；当时，若，求的长；（2）如图2，点为上一点（不与B、C重合），当BC=AB，AP=8时，设，求为何值时，有最大值？并请直接写出此时O的半径21（6分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与

7、x的函数关系式；（2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？22（8分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE1：3，求AED的度数；（3）若BC4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF，求DF和DN的长23（8分）如图，在RtOAB中，OAB90，且点B的

8、坐标为（4，2）（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式.24（8分）已知ABCD边AB、AD的长是关于x的方程0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求ABCD的周长25（10分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能

9、；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率26（10分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】解:a=2，b=-5，c=3，=b2-4ac=（-5）2-423=10，方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大2、C【解析】根据比例的性质依次判断即可.【详解】设x=2a，y=3a，A. 正确，不符合题意；B. ，故该项正确，不符合题意；C. ，故该项不正确，符合题意；D. 正确，不符合题意；

10、【点睛】此题考查比例的基本性质，熟记性质并运用解题是解此题的关键.3、B【分析】连接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OCAB时，OC最小，根据垂径定理计算即可【详解】连接OD，如图，设圆O的半径为r，CDOC，DCO=90，CD=，当OC的值最小时，CD的值最大，而OCAB时，OC最小，此时D、B重合，则由垂径定理可得：CD=CB=AC=AB=1，CD的最大值为1.故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理，作辅助线构造直角三角形应用勾股定理，并熟记垂径定理内容是解题的关键.4、D【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；选项B、不是中心对称图形，是

11、轴对称图形，故此选项错误；选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选D5、B【解析】试题解析：是关于的二次函数,解得：故选B.6、B【分析】由系数即可确定与经过的象限.【详解】解：经过第一、三象限，经过第一、三象限，B选项符合.故选：B【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据的正负判断函数经过的象限是解题的关键.7、B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以 ，即可解得【详解】一元二次方程有实数根解得故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键8、D【分析】先根据垂

12、直平分线的特点得出B=DAB，C=EAC，然后根据ABC的内角和及DAE的大小，可推导出DAB+EAC的大小，从而得出BAC的大小【详解】如下图DM是线段AB的垂直平分线，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+EAC80，BAC100，故选：D【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出DAB+EAC809、C【解析】试题解析： 又DE=4，EF=6，DF=DE+EF=10，故选C.10、B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论

13、【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，出售1200件衬衣，其中次品大约有12000.02=24（件），故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1【详解】整理得，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解12、-a

14、2-b2【分析】去括号合并同类项即可.【详解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案为：-a2-b2.【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.13、1【分析】可以利用多边形的外角和定理求解【详解】解：正n边形的一个外角为72，n的值为360721故答案为：1【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键14、【分析】过点O作OHAC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=m，OB=2m，A

15、B=3m，证明OH=CE，将根据，可得出答案【详解】解：过点O作OHAC交BE于点H，令y=x2+mx+2m2=0，x1=-m，x2=2m，A（-m，0）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D是OC的中点，CD=OD，OHAC，OH=CE，故答案为：【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是过点O作OHAC交BE于点H，此题有一定的难度15、【分析】先证明AHECBA，得到HE与AH的倍数关系，则可知GF与AG的倍数关系，从而求解tanGAF的值【详解】四边形是正方形，AHE=ABC=90，HAE=BCA，AHECBA，即，设，则A，故答案为：【点睛】本题主要考

16、查相似三角形的判定和性质、正方形、矩形的性质、解直角三角形利用参数求解是解答本题的关键16、【分析】两块三角板的边与的交点所走过的路程，需分类讨论，由图的点运动到图的点，由图的点运动到图的点，总路程为，分别求解即可【详解】如图，两块三角板的边与的交点所走过的路程，分两步走：(1)由图的点运动到图的点，此时：ACDE，点C到直线DE的距离最短，所以CF最短，则PF最长，根据题意，在 中，；(2)由图的点运动到图的点，过G作GHDC于H，如下图，且GHDC， 是等腰直角三角形，设，则，解得：，即，点所走过的路程：，故答案为：【点睛】本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题，考查

17、学生综合运用数学知识的能力正确确定点所走过的路程是解答本题的关键17、1【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a的值【详解】解：关于x的方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，且a10，解得，a1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）18、【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率【详解】解：一个布袋里装有3个红球和4个白球，共7个球，摸出一个球摸到红球的概率为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查概率公式的应用，由已

18、知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、抛物线的解析式为：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相离或相切或相交；（3）相应S的取值范围为Sc2【分析】将顶点（0，5）及点（3，）代入抛物线的顶点式即可求出其解析式；（2）由抛物线的解析式先求出点M的坐标，由二次函数的图象及性质即可判断d的值，可由d的值判断出x的取值范围，分别将S3和25代入抛物线解析式，即可求出点C将线段AB分成两段的长；（2）设ACy，CBx，可直接写出点C分AB所得两段AC与CB的函数解析式，并画出图象，证OPM为等腰直角三角形，过点O作OHPM于点H，则OHPM，分情况

19、可讨论出AC与CB的函数图象（线段PM）与O的位置关系；（3）设直角三角形的两直角边长分别为a，b，由勾股定理及完全平公式可以证明S是x的二次函数，并可写出x的取值范围及相应S的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c的顶点（0，5），yax2+5，将点（3，）代入，得a（3）2+5，a ，抛物线的解析式为：y ；（2）S与x的函数关系如图所示（抛物线yax2+bx+c上MN之间的部分，M在x轴上），在y，当y0时，x22，x22，M（2，0），即当x2时，S0，d的值为2；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是0 x2；当S3 时，设ACa，则BC2a，a（2a）3，整理，得a22a+60

20、，b24ac40，方程无实数根；当S2.5时，设ACa，则BC2a，a（2a）2.5，整理，得a22a+30，解得，当a时，2a，当a时，2a，若面积S2.5时，点C将线段AB分成两段的长分别是和；故答案为：2，0 x2，不能，和；（2）设ACy，CBx，则yx+2，如图2所示的线段PM，则P（0，2），M（2，0），OPM为等腰直角三角形，PMOP2，过点O作OHPM于点H，则OHPM，当0 x时，AC与CB的函数图象（线段PM）与O相离；当x时，AC与CB的函数图象（线段PM）与O相切；当x2时，AC与CB的函数图象（线段PM）与O相交；故答案为：，相离或相切或相交；（3）设直角三角形的两

21、直角边长分别为a，b，则 ，（a+b）2a2+b2+2ab，（xc）2c2+2ab，即S，x的取值范围为：xc，则相应S的取值范围为S【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，直线与圆的位置关系等，解题关键是熟练掌握二二次函数的图象及性质并能灵活运用20、（1）；（2）PB=5时，S有最大值，此时O的半径是.【分析】（1）连接BO、CO，利用SSS可证明ABOACO，可得BAO=CAO=y，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可用y表示出ABC，由圆周角定理可得DCB=DAB=x，根据即可得答案；过点作于点，根据垂径定理可得AF的长，利用勾股定理可求出OF的长，由（1）可得

22、，由ABCD可得n=90，即可证明y=x，根据ABCD，OFAC可证明AEDAFO，设DE=a，根据相似三角形的性质可，由D=B，AED=CEB=90可证明AEDCEB，设，根据相似三角形的性质可得，根据线段的和差关系和勾股定理列方程组可求出a、b的值，根据AEDAFO即可求出AD的值；（2）延长到，使得，过点B作BDAP于D，BECP，交CP延长线于E，连接OA，作OFAB于F，根据BC=AB可得三角形ABC是等边三角形，根据圆周角定理可得APM=60，即可证明APM是等边三角形，利用角的和差关系可得BAP=CAM，利用SAS可证明BAPCPM，可得BP=CM，即可得出PB+PC=AP，设，

23、则，利用APB和BPE的正弦可用x表示出BD、BE的长，根据可得S与x的关系式，根据二次函数的性质即可求出S取最大值时x的值，利用BPA的余弦及勾股定理可求出AB的长，根据等边三角形的性质及垂径定理求出OA的长即可得答案.【详解】（1）连接BO，CO，且为公共边，.过点作于点，AEDAFO，=，即，设，则，AEDCEB，即设，则，解得：或，a0，b0，即DE=，AEDAFO，AD=3=.（2）延长到，使得，过点B作BDAP于D，BECP，交CP延长线于E，连接OA，作OFAB于F，BC=AB，AB=AC，是等边三角形，是等边三角形，BAP+PAC=CAM+PAC=60，在BAP和CAM中，设，

24、则，APB=ACB=60，APM=60，BPE=60，BE=PBsin60=，PD=PBsin60=，S=PCBE+APBD=，当时，即PB=5时，S有最大值，BD=，PD=PBcos60=，AD=AP-PD=，AB=7，ABC是等边三角形，O为ABC的外接圆圆心，OAF=30，AF=AB=，OA=.此时的半径是.【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质、求二次函数的最值及解直角三角形，综合性比较强，熟练掌握相关的性质及定理是解题关键.21、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【分析】（1）根据按

25、每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】根据题意知，；当时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系是解题关键.22、（1）CEAF，见解析；（2）AED135；（3），.【解析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性质判断出ADFCDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，C

26、E，EF，判断出AEF为直角三角形，即可求出AED；（3）由ABCD，得出，求出DM，DO，再判断出DFNDCO，得到，求出DN、DF即可【详解】解：（1）CEAF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FDDE，CDAD，ADCEDF90，ADFCDE，ADFCDE（SAS），CEAF；（2）设DEk，DE：AE：CE1：3AEk，CEAF3k，EFk，AE2+EF27k2+2k29k2，AF29k2，即AE2+EF2AF2AEF为直角三角形，AEF90AEDAEF+DEF90+45135；（3）M是AB的中点，MAABAD，ABCD，MAODCO，在RtDAM中，AD4，AM2，DM2，DO，OF，DF，DFNDCO45，FDNCDO，DFNDCO，即，DN【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判断AEF为直角三角形是解本题的关键，也是难点23、（1）图见解析，点；（2）.【分析】(1) 先由条件求出A点的坐标, 再根据中心对称的性质求出、 的坐标, 最后顺次连接、, OAB关于点O成中心对称的就画好了,可求出B1点坐标.(2) 根据 (1) 的结论设出抛物线的