2023学年湖北省武汉武昌区四校联考数学九上期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1C0k1Dk12二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）A-7B7

2、C-10D103如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）A三棱锥B三棱柱C长方体D圆柱体4抛物线yax2+bx+c与直线yax+c（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD5有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为ABCD6如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）A10mB10mC15mD5m7关于的方程有实数根，则满足（ ）AB且C且D8方程的解是（ ）ABC或D或9如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线 BD

3、上，点A落在点A 处，折痕为DG，求AG的长为（ ）A1.5B2C2.5D310一元二次方程的常数项是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为_m12如图，这是二次函数yx22x3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_13如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点依此类推，若ABC的面积为1，则AnBnCn的面积为_ 14如图，把直角三角形的斜边放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，

4、使它转到的位置.设，则顶点运动到点的位置时，点经过的路线长为_15如图，在四边形中，点为边上一点，连接.，与交于点，且，若，则的长为_.16已知P是线段AB的黄金分割点，PAPB，AB=2cm，则PA为_cm17如图示，在中，点在内部，且，连接，则的最小值等于_.18线段，的比例中项是_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C，点D是AB延长线上一点，A30，D30（1）求证：FD是O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若O的半径为2，求MF的长20（6分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中

5、画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；（2）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；（3）连接，请直接写出线段的长.21（6分）如图1，若二次函数的图像与轴交于点（-1，0）、，与轴交于点（0，4），连接、，且抛物线的对称轴为直线（1）求二次函数的解析式；（2）若点是抛物线在一象限内上方一动点，且点在对称轴的右侧，连接、，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若点是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点坐标22（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学

6、生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23（8分）解方程：x2x12=124（8分）如图，是的直径，为弧的中点，正方形绕点旋转与的两边分别交于、（点、与点、均不重合），与分别交于、两点.（1）求证：为等腰直角三角形；（2）求

7、证：；（3）连接，试探究：在正方形绕点旋转的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.25（10分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x80）（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？26（10分）如图，AC是O的直径，PA切O于点A，PB切O于点B，且APB60（1）求BAC的度数；（2）若PA，求点O到弦AB的距离参考答案一、选择题(每小题3

8、分,共30分)1、B【分析】根据反比例函数的性质解答即可【详解】双曲线的图象的一支位于第三象限，k10，k1故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y（k0），当k0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键2、B【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答【详解】解：将变形可得：关于的一元二次方程有实数根，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点如下图所示，易得当-m-7，二次函数的图象与

9、直线y=-m的图象有交点解得：m7故的最大值为7故选B【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键3、B【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱故选B.4、D【分析】可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】A一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B由抛物线可知

10、，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；D由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法5、C【解析】正面的数字是偶数的情况数是2，总的情况数是5，用概率公式进行计算即可得.【详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选C【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=

11、所求情况数与总情况数之比6、A【解析】试题分析：河堤横断面迎水坡AB的坡比是，即，BAC=30，AB=2BC=25=10，故选A考点：解直角三角形7、A【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a5时，根据判别式的意义得到a1且a5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；当a5时，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程

12、有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义8、C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.9、A【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得AB的长，然后设AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是矩形， 由折叠的性质,可得：AD=AD=3,AG=AG, AB=BDA

13、D=53=2，设AG=x，则AG=x，BG=ABAG=4x，在RtABG中,由勾股定理得： 解得： 故选：A【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键10、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项【详解】解：由，所以方程的常数项是 故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可详解：=，解得：旗杆的高度=30=1 故答案为1点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键

14、是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题12、1x1【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数yx22x1的图象中可以看出函数值小于0时x的取值范围为：1x1【点睛】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键13、【分析】由于、分别是的边、的中点，就可以得出，且相似比为，就可求出，同样地方法得出依此类推所以就可以求出的值【详解】解：、分别是的边、的中点，、是的中位线，且相似比为，且，、分别是的边、的中点，的且相似比为，依此类推，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三

15、角形的性质：面积比等于相似比的平方14、【分析】根据题意得到直角三角形在直线上转动两次点A分别绕点B旋转120和绕C旋转90，将两条弧长求出来加在一起即可【详解】解：在RtABC中，BC=1，AB=2，CBA=60，弧AA=；弧AA=；点A经过的路线的长是；故答案为：.【点睛】本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点A是以那一点为圆心转动多大的角度15、【解析】由，知点A,C都在BD的垂直平分线上，因此，可连接交于点，易证是等边三角形，是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC的长度，应用勾股定理可求解.【详解】解：如

16、图，连接交于点，垂直平分，是等边三角形，是等边三角形，【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.16、【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是【详解】P为线段AB的黄金分割点，且PAPB，AB=2cm， 故答案为.【点睛】分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割的定义是解答此题的关键；17、【分析】首先判定直角三角形CAB=30，ABC=60，然后根据，得出ACB+PAC+PBC=APB=120，定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，

17、圆周角为120的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】，CAB=30，ABC=60，PAB+PAC=30ACB+PAC+PBC=APB=120定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小COAB，COB=60，ABO=30OB=2，OBC=90故答案为.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.18、【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2ac即可求解【详解】解：设线段c是线段a、b的比例中项，c2ab，a2，b3，c故答案

18、为：【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）MF.【分析】（1）如图，连接OE，OF，由垂径定理可知，根据圆周角定理可求出DOF=60，根据三角形内角和定理可得OFD=90，即可得FD为O的切线；（2）如图，连接OM，由中位线的性质可得OM/AE，根据平行线的性质可得MOBA30，根据垂径定理可得OMBE，根据含30角的直角三角形的性质可求出BE的长，利用勾股定理可求出OM的长，根据三角形内角和可得DOF=60，即可求出MOF=90，利用勾股定理求出MF的长即可.【详解】（1）如图，连接OE，OF，EFAB，AB是O的直径，D

19、OFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90，OFFDFD为O的切线.（2）如图，连接OM，MF，O是AB中点，M是BE中点，OMAEMOBA30OM过圆心，M是BE中点，OMBEMB=OB=1，OM=，OFD=90，D=30，DOF60，MOFDOF+MOB=90，MF【点睛】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、三角形中位线的性质及含30角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题关键.20、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案【详解】（1）如图所示：AB

20、C即为所求；（2）如图所示：DFE，即为所求；（3）CF=【点睛】本题考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题的关键21、（1） （2）存在， （3）Q点的坐标为或【分析】（1）根据抛物线的对称性求出，再利用待定系数法求解即可；（2）连接OP，设，根据三角形面积的关系可得，即可求出P点的坐标；（3）分两种情况：当Q在BC的上方时，过C作交AB于D；当Q在BC的下方时，连接BQ交y轴于点E，根据全等三角形的性质联立方程求解即可【详解】（1）抛物线的对称轴为直线解得；（2）连接OP设P在对称轴的右侧；（3）当Q在BC的上方时，过C作交AB于D设CD的解

21、析式为设BQ的解析式为解得当Q在BC的下方时，连接BQ交y轴于点E设BE的解析式为解得综上所述，Q点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质、待定系数法、三角形面积公式、一次函数的性质、全等三角形的性质、平行线的性质、解方程组的方法是解题的关键22、（1）200；（2）详见解析；（3）；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360该部分占总体的百分比，

22、所以可以先求出：360（1-25%-60%）=54；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了【详解】（1）5025%=200； （2）（人）如图， （3）C所占圆心角度数 （4） 估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、x1=3，x2=2【解析】试题分析：方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为

23、1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解试题解析：解：分解因式得：（x+3）（x2）=1，可得x+3=1或x2=1，解得：x1=3，x2=224、（1）见解析；（2）见解析；（3）存在，【分析】（1）根据圆周角定理由AB是O的直径得AMB=90，由M是弧AB的中点得，于是可判断AMB为等腰直角三角形；（2）连接OM,根据等腰直角三角形的性质得ABM=BAM=OMA=45，OMAB，MB=AB=6，再利用等角的余角相等得BOE=MOF，则可根据“SAS”判断OBEOMF，所以OE=OF；（3）易得OEF为等腰直角三角形，则EF=OE，再由OBEOMF得BE=MF，所以EFM的周长=EF+MF+ME=EF+MB=OE+4，根据垂线段最短得当OEBM时，OE最小，此时OE=BM=2，进而求得EFM的周长的最小值【详解】（1）证明：是的直径，是弧的中点，为等腰直角三角形（2）证明：连接，由（1）得：，在和中，（3）解：的周长有最小值，为等腰直角三角形，的周长当时，最小，此时,的周长的最小值为【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练运用圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质是解题关键25、（1）x的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元【解析】（1）直接利用每件利润销量2400，进而得出一