高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习15 (含答案详解)

1、小题专项训练15圆锥曲线一、选择题1若抛物线y22px(p0)上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24xBy26x Cy28xDy210 x【答案】C【解析】由题意可得eq f(p,2)24，解得p4，所以抛物线的标准方程为y28x.2若双曲线C1：eq f(x2,2)eq f(y2,8)1与C2：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4eq r(5)，则b()A2B4C6D8【答案】B【解析】由题意得eq f(b,a)2b2a，C2的焦距2c4eq r(5)c2a2b220，解得a2，b4.3已知F1，F

2、2为椭圆eq f(x2,25)eq f(y2,9)1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|8，则|AF2|BF2|()A2B10C12D14【答案】C【解析】由题意，椭圆的长半轴长a5，由椭圆定义知|AB|AF2|BF2|4a20.|AB|8，|AF2|BF2|20812.4若函数f(x)k(x1)(x2)的图象与坐标轴的交点是椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的顶点或焦点，则k()Aeq r(3)Beq r(3)Ceq f(r(3),2) Deq f(r(3),2)【答案】D【解析】由题意得c1，a2，则beq r(3)，所以eq r(3)2k，解得k

3、eq f(r(3),2).5(重庆模拟)已知圆(x1)2y2eq f(3,4)的一条切线ykx与双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是()A(1，eq r(3)B(1,2)C(eq r(3)，)D(2，)【答案】D【解析】圆心到直线的距离deq f(|k|,r(12k2)eq f(r(3),2)，所以keq r(3).由题意，得eq f(b,a)eq r(3)，所以1eq f(b2,a2)4，所以e2.6(山东济南模拟)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若eq o(FP

4、,sup6()4eq o(FQ,sup6()，则|QF|()Aeq f(7,2)B3Ceq f(5,2)D2【答案】B【解析】如图所示，因为eq o(FP,sup6()4eq o(FQ,sup6()，所以eq f(|PQ|,|PF|)eq f(3,4).过点Q作QMl，垂足为M，则MQx轴，所以eq f(|MQ|,4)eq f(|PQ|,|PF|)eq f(3,4)，所以|MQ|3，由抛物线定义知|QF|QM|3.7已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，M为抛物线C上一点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则p()A4B3 C2D1【答案】A【解析

5、】OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径由外接圆的面积为9，得外接圆半径为3.又圆心在线段OF的垂直平分线上，|OF|eq f(p,2)，eq f(p,2)eq f(p,4)3，解得p4.8(广西南宁模拟)过双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若eq o(FB,sup6()2eq o(FA,sup6()，则此双曲线的离心率为()Aeq r(2)Beq r(3)C2Deq r(5)【答案】C【解析】如图，因为eq o(FB,sup6()2eq o(FA,sup

6、6()，所以A为线段FB的中点所以24.又13，2390，所以124223.故239032230160eq f(b,a)eq r(3).所以e21eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)24，解得e2.9设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且CBAeq f(,4).若|AB|4，|BC|eq r(2)，则椭圆的两个焦点之间的距离为()Aeq f(2r(3),3)Beq f(2r(6),3)Ceq f(4r(3),3)Deq f(4r(6),3)【答案】D【解析】如图，不妨设椭圆的标准方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，由题意知2a4，则a2.CBAeq

7、f(,4)，|BC|eq r(2)，点C的坐标为(1,1)点C在椭圆上，eq f(1,4)eq f(1,b2)1.b2eq f(4,3)，则c2a2b24eq f(4,3)eq f(8,3)，解得ceq f(2r(6),3).椭圆的两个焦点之间的距离为eq f(4r(6),3).10如图，已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆(x1)2y2eq f(1,4)于点A，B，C，D四点，则9|AB|CD|的最小值是()A10B11C12 D13【答案】B【解析】抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为x1，由抛物线的定义得|AF|xA1.又|AF|AB|eq f(1,2)，|A

8、B|xAeq f(1,2).同理|CD|xDeq f(1,2).当lx轴时，则xAxD1，9|AB|CD|15；当l与x轴不垂直时，设其方程为yk(x1)，代入抛物线方程，化简得k2x2(2k24)xk20，xAxDeq f(2k24,k2)，xAxD1，9|AB|CD|59xAxD52eq r(9xAxD)11.综上，9|AB|CD|的最小值为11.11(河南洛阳模拟)已知双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，斜率为1的直线过双曲线C的左焦点且与该双曲线交于A，B两点，若eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()与向量n(3，1)共线，则双曲线

9、C的渐近线方程为()Ayeq f(r(3),3)xByeq r(3)xCyeq f(r(6),3)xDyeq f(2r(3),3)x【答案】A【解析】由题意得直线方程为yxc，代入双曲线的方程，整理得(b2a2)x22a2cxa2c2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2eq f(2a2c,b2a2)，y1y2x1x22ceq f(2b2c,b2a2)，eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(2a2c,b2a2)，f(2b2c,b2a2).eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()与向量n(3，1

10、)共线，eq f(2a2c,b2a2)3eq f(2b2c,b2a2)，得a23b2.C的渐近线方程为yeq f(b,a)xeq f(r(3),3)x.12已知椭圆C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦点为F(1,0)，且离心率为eq f(1,2)，ABC的三个顶点都在椭圆C上，设ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为D，E，M，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1，k2，k3均不为0，O为坐标原点若直线OD，OE，OM的斜率之和为1，则eq f(1,k1)eq f(1,k2)eq f(1,k3)()A12B3Ceq f(4,3) Deq f(r(

11、5)1,2)【答案】C【解析】由c1，eeq f(c,a)eq f(1,2)，得a2，b2a2c23，椭圆的方程为eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(s1，t1)，E(s2，t2)，M(s3，t3)，由A，B在椭圆上，得3xeq oal(2,1)4yeq oal(2,1)12,3xeq oal(2,2)4yeq oal(2,2)12，两式相减得eq f(y1y2,x1x2)eq f(3,4)eq f(x1x2,y1y2)，k1eq f(y1y2,x1x2)eq f(3,4)eq f(x1x2,y1y2)eq f(3,4)eq

12、f(s1,t1)，即eq f(1,k1)eq f(4,3)eq f(t1,s1).同理eq f(1,k2)eq f(4,3)eq f(t2,s2)，eq f(1,k3)eq f(4,3)eq f(t3,s3).eq f(1,k1)eq f(1,k2)eq f(1,k3)eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(t1,s1)f(t2,s2)f(t3,s3).直线OD，OE，OM的斜率之和为1，eq f(1,k1)eq f(1,k2)eq f(1,k3)eq f(4,3).二、填空题13已知双曲线eq f(x2,a2)y21(a0)的渐近线方程为yeq f(r(3),3)x，

13、则其焦距为_【答案】4【解析】由渐近线方程为yeq f(r(3),3)x，得eq f(1,a)eq f(r(3),3)，解得aeq r(3)，故ceq r(r(3)21)2，所以焦距为4.14已知ABC的顶点A，B坐标分别为(4,0)，(4,0)，C为动点，满足sin Bsin Aeq f(5,4)sin C，则C点的轨迹方程为_【答案】eq f(x2,25)eq f(y2,9)1(x5)【解析】由sin Bsin Aeq f(5,4)sin C，可知|AC|BC|eq f(5,4)|AB|108|AB|，满足椭圆定义令椭圆方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1，则a5，c4，b

14、3，故轨迹方程为eq f(x2,25)eq f(y2,9)1(x5)15(甘肃张掖模拟)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_【答案】y23x【解析】如图，分别过点A，B作准线的垂线AE，BD，分别交准线于点E，D，则|BF|BD|.|BC|2|BF|，|BC|2|BD|，BCD30.又|AE|AF|3，|AC|6，即点F是AC的中点根据题意得peq f(3,2)，抛物线的方程是y23x.16抛物线y28x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点若x1x24eq f(2r(3),3)|AB|，则AFB的最大值为_【答案】eq f(2,3)【解析】由抛物线的定义，得|AF|x12，|BF|x22.又x1x24eq f(2r(3),3)|AB|，得|AF|BF|eq f(2r(3),3)|AB|，所以|AB|eq f(r(3),2)(|AF|BF|)cos AFBeq f(|AF|2|BF|2|AB|2,2|AF|BF|)eq f(|AF|2|BF|2blcrc(av