高考数学(理数)二轮复习专题4 第1讲《统计与概率》练习 (含答案详解)

1、专题复习检测A卷1(天津模拟)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()AAeq oal(8,8)Aeq oal(2,9)BAeq oal(8,8)Ceq oal(2,9)CAeq oal(8,8)Aeq oal(2,7)DAeq oal(8,8)Ceq oal(2,7)【答案】A【解析】不相邻问题用插空法，8名学生先排有Aeq oal(8,8)种排法，产生9个空，2位老师插空有Aeq oal(2,9)种排法，所以共有Aeq oal(8,8)Aeq oal(2,9)种排法故选A2现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项

2、工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A152B126C90D54【答案】B【解析】分两类：若有2人从事司机工作，则有Ceq oal(2,3)Aeq oal(3,3)18种；若有1人从事司机工作，则有Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,4)Aeq oal(3,3)108种，所以共有18108126种3(广西钦州三模)二项式eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2r(x)n的展开式前三项系数成等差数列，则n()A6 B7C8 D9【答案】C【解析】二项式eq blc(rc)(avs4alco

3、1(xf(1,2r(x)n的展开式的通项是Tr1Ceq oal(r,n)xnreq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2r(x)req blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)rCeq oal(r,n)xneq f(3r,2).由题意可得2Ceq oal(1,n)eq f(1,2)Ceq oal(0,n)Ceq oal(2,n)eq f(1,22)，解得n1(舍去)，或n8.故选C4(辽宁模拟)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同

4、学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有()A30种B50种C60种D90种【答案】B【解析】若甲同学选牛，则乙同学可以选狗或羊，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有21020种选法；若甲同学选马，则乙同学可以选牛、狗或羊，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有31030种选法所以选法共有203050种故选B5(四川模拟)从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为()A7 200B2 880C120D60【答案】B【解析】先选出5个数字(3奇2偶)，有

5、Ceq oal(3,5)Ceq oal(2,4)60种选法，再将选出的5个数字排成五位偶数有Ceq oal(1,2)Aeq oal(4,4)48种排法，所以组成没有重复数字的五位偶数有60482 880个故选B6(上海)若排列数Aeq oal(m,6)654，则m_.【答案】3【解析】因为Aeq oal(m,6)65(6m1)，所以6m14，解得m3.7(上海)已知二项式(2x1)5，则展开式中含x2项的系数为_【答案】40【解析】Tr1Ceq oal(r,5)(2x)5r25rCeq oal(r,5)x5r，令5r2，得r3，故x2的系数为22Ceq oal(3,5)40.8若(12x)2

6、018a0a1xa2x2a2 018x2 018(xR)，则eq f(a1,2)eq f(a2,22)eq f(a3,23)eq f(a2 018,22 018)的值为_【答案】1【解析】在(12x)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018(xR)中，令x0，得a01；再令xeq f(1,2)，得a0eq f(a1,2)eq f(a2,22)eq f(a3,23)eq f(a2 018,22 018)(11)2 0180，所以eq f(a1,2)eq f(a2,22)eq f(a3,23)eq f(a2 018,22 018)1.97名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男同学4人

7、，女同学2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？(1)两个女同学必须相邻而站；(2)4名男同学互不相邻；(3)老师不站中间，女同学甲不站左端【解析】(1)两个女同学必须相邻而站，把两个女同学看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女同学内部的一个排列共有Aeq oal(6,6)Aeq oal(2,2)1 440(种)站法(2)4名男同学互不相邻，应用插空法，要老师和女同学先排列，形成四个空再排男同学共有Aeq oal(3,3)Aeq oal(4,4)144(种)站法(3)当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列，共有Aeq oal(6,6)720(种)站法，当老师不站左端时，老师有5种站法

8、，女同学甲有5种站法，余下的5个人在五个位置进行排列，共有Aeq oal(5,5)553 000(种)站法根据分类加法计数原理知共有7203 0003 720(种)站法10若eq blc(rc)(avs4alco1(r(x)f(1,2r(4,x)n展开式中前三项的系数成等差数列，求：(1)展开式中所有x的有理项；(2)展开式中系数最大的项【解析】易求得展开式前三项的系数为1，eq f(1,2)Ceq oal(1,n)，eq f(1,4)Ceq oal(2,n).据题意得2eq f(1,2)Ceq oal(1,n)1eq f(1,4)Ceq oal(2,n)n8.(1)设展开式中的有理项为Tk1

9、，由Tk1Ceq oal(k,8)(eq r(x)8keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2r(4,x)keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)kCeq oal(k,8)xeq f(163k,4)，k为4的倍数又0k8，k0,4,8.故有理项为T1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)0Ceq oal(0,8)xeq f(1630,4)x4，T5eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)4Ceq oal(4,8)xeq f(1634,4)eq f(35,8)x，T9eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)8Ceq oal(

10、8,8)xeq f(1638,4)eq f(1,256x2).(2)设展开式中Tk1项的系数最大，则：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)kCeq oal(k,8)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)k1Ceq oal(k1,8)且eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)kCeq oal(k,8)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)k1Ceq oal(k1,8)k2或k3.故展开式中系数最大的项为T3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2Ceq oal(2,8)xeq f(1632,4)7xeq f(5,2)

11、，T4eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3Ceq oal(3,8)xeq f(1633,4)7xeq f(7,4).B卷11(广东深圳模拟)已知eq blc(rc)(avs4alco1(1f(a,x)eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A80B40C40D80【答案】D【解析】令x1，可得展开式中各项系数的和为(1a)(21)52，解得a1，则eq blc(rc)(avs4alco1(1f(a,x)eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)5eq blc(rc)(avs4alco1(

12、2xf(1,x)5eq f(1,x)eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)5.其中eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(1,x)5的展开式的通项为Tr1Ceq oal(r,5)(2x)5req blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)r(1)r25rCeq oal(r,5)x52r，其中不含常数项，令r2得T380 x，所以该展开式中常数项为80.故选D12如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()A72种B48种C24种D12种【答案】A【解析】按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：用4种颜色涂

13、，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有432124(种)涂法；用3种颜色涂，这时A，B，C的涂法有43224(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法所以不同的涂法共有2424272(种)13(浙江模拟)现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_种(结果用数字表示)【答案】336【解析】若不考虑红球与黄球不相邻，则4个小球有Aeq oal(4,4)种排法，再安排空盒，有Ceq oal(2,5)Aeq oal(2,2)种方法；若红球与黄球相邻，则4个

14、小球有Aeq oal(3,3)Aeq oal(2,2)种排法，再安排空盒，有Ceq oal(2,4)Aeq oal(2,2)种方法所以所求方法种数为Aeq oal(4,4)Ceq oal(2,5)Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)Aeq oal(2,2)Ceq oal(2,4)Aeq oal(2,2)336.14(江苏)设(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nN*.已知aeq oal(2,3)2a2a4.(1)求n的值；(2)设(1eq r(3)nabeq r(3)，其中a，bN*，求a23b2的值【解析】(1)由(1x)nCeq oal(0,n)Ceq oal(1,n)

15、xCeq oal(2,n)x2Ceq oal(n,n)xn，n4，可得a2Ceq oal(2,n)eq f(1,2)n(n1)，a3Ceq oal(3,n)eq f(1,6)n(n1)(n2)，a4Ceq oal(4,n)eq f(1,24)n(n1)(n2)(n3)由aeq oal(2,3)2a2a4，可得eq blcrc(avs4alco1(f(1,6)nn1n2)22eq f(1,2)n(n1)eq f(1,24)n(n1)(n2)(n3)，化简得2(n2)3(n3)，解得n5.(2)方法一：(1eq r(3)5Ceq oal(0,5)Ceq oal(1,5)eq r(3)Ceq oal(2,5)(eq r(3)2Ceq oal(3,5)(eq r(3)3Ceq oal(4,5)(eq r(3)4Ceq oal(5,5)(eq r(3)515eq r(3)3030eq r(3)459eq r(3)7644eq r(3)，又(1eq r(3)nabeq r(3)，其中a，