四川省达州市大竹县清水职业中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省达州市大竹县清水职业中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是A BC D参考答案：D2. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，点P在抛物线上，且，延长PF交C于点Q，则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求出抛物线方程，根据抛物线定义求出点P的坐标，从而写出直线PF的方程，与抛物线方程联立可求得，代入即可求得面积.【详解】由题意知p=2，抛物线方程为：，点F(1,0)，设点P，点Q，因为，解得，又点P在抛物

2、线上，则，不妨设，则直线PF的方程为：联立可得：，解得故选：A【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.3. 二项式展开式的常数项为（ ） A. 80 B. 16 C. 80 D. 16参考答案：C4. 的（ ）A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略5. 定义在R上的奇函数，当0时， 则关于的函数（01）的所有零点之和为( )A 1- B C D 参考答案：A6. 已知函数为奇函数,且当时, 则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 设函数则A.在区间内均有零点。 B.在区间内均无零点。C.在区间内有零点，在

3、区间内无零点。 D.在区间内无零点，在区间内有零点。 参考答案：D8. 设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B. C. D. 参考答案：B10. 设全集，则（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 .参考答案：3，所以。12. 与直线x+y2=0和曲线x2+y212x12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是参考答案：（x2）2+（y2）2=2【考点】直线和圆的方程的应用

4、【专题】压轴题【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程【解答】解：曲线化为（x6）2+（y6）2=18，其圆心到直线x+y2=0的距离为所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）标准方程为（x2）2+（y2）2=2故答案为：（x2）2+（y2）2=2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题13. 。参考答案：114. 已知向量若向量，则实数的值是_;参考答案：-3略15. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体S -ABC的

5、四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体S -ABC的体积为V，则R 参考答案：【答案解析】 解析：由二维推广到三维，把面积换成体积，把边长和换成表面积和即可.【思路点拨】由类比推理知，把平面上的结论类比到空间.16. 已知实数x，y满足，则的取值范围是 参考答案：由，可得.又，所以，解得.结合，可得.故答案为：.17. 已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3（x1x2x3），则x1+2x2+x3=参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】作出函数，由图象平移的知识和三角函数的对称性可得x1+x2和x2

6、+x3的值，相加即可【解答】解：函数的图象，可看作函数y=2sin2x的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，x1+x2=2（）=，x2+x3=2（）=，x1+2x2+x3=（x1+x2）+（x2+x3）=+=，故答案为：【点评】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设抛物线的方程为y22px，其中常数p0，F是抛物线的焦点.（1）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线上的动点，求的最大值；（2）设p=2，l1，l2是两条互相垂直，且均经过点F的直线，l1与抛物线交于点A

7、，B，l2与抛物线交于点C，D，若点G满足，求点G的轨迹方程.参考答案：（1）最大值为；（2）【分析】（1）求得A的坐标，设出过A的直线为yk（x），ktan，联立抛物线方程，运用判别式为0，求得倾斜角，可得所求最大值；（2）求得F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），G（x，y），设l1：yk（x1），联立抛物线方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合向量的坐标表示，以及消元，可得所求轨迹方程【详解】（1）A是点关于顶点O的对称点，可得，设过A的直线为，联立抛物线方程可得，由直线和抛物线相切可得，解得，可取，可得切线的倾斜角

8、为45，由抛物线的定义可得，而的最小值为45，的最大值为；（2）由，可得，设，设，联立抛物线，可得，即有，由两直线垂直的条件，可将k换为，可得，点G满足，可得，即为，可得，则G的轨迹方程为.【点睛】本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用判别式和韦达定理，考查向量的坐标表示，以及化简运算能力，属于中档题19. 已知等比数列an的首项为2，等差数列bn的前n项和为Sn，且，.（1）求an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，求得，进而求得公比，根据等比数列通项公式求得；根据求得和，根据

9、等差数列通项公式求得；（2）根据（1）可求得，根据等比数列求和公式可求得结果.【详解】（1）设数列的公比为，数列的公差为由，得： .由 得 ，解得：（2）由（1）知，数列的前项和【点睛】本题考查等差、等比数列通项公式的求解、等比数列前项和的求解，关键是能够通过已知条件求解出等差和等比数列的基本量，进而得到通项公式；求和时，要根据通项公式的形式确定具体的求和方法.20. 已知数列an满足：，anan+10（n1），数列bn满足：bn=an+12an2（n1）（）求数列an，bn的通项公式（）证明：数列bn中的任意三项不可能成等差数列参考答案：【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法；等差数列的

10、性质 【专题】计算题；应用题；压轴题【分析】（1）对化简整理得，令cn=1an2，进而可推断数列cn是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得cn，则a2n可得，进而根据anan+10求得an（2）假设数列bn存在三项br，bs，bt（rst）按某种顺序成等差数列，由于数列bn为等比数列，于是有brbsbt，则只有可能有2bs=br+bt成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾【解答】解：（）由题意可知，令cn=1an2，则又，则数列cn是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，anan+10故因为=，故（）假设数列bn存在三项br，bs，

11、bt（rst）按某种顺序成等差数列，由于数列bn是首项为，公比为的等比数列，于是有2bs=br+bt成立，则只有可能有2br=bs+bt成立，化简整理后可得，2=（）rs+（）ts，由于rst，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列bn中任意三项不可能成等差数列【点评】本题主要考查了数列的递推式对于用递推式确定数列的通项公式问题，常可把通过吧递推式变形转换成等差或等比数列21. 已知圆过点，且圆心在轴上（）求圆的标准方程（）若过原点的直线与圆无交点，求直线斜率的取值范围参考答案：见解析（）圆心在轴上，可设的标准方程为，过点和点，解得，的标准方程为（）设过原点的直线的方程为，即，与圆无交点，

12、圆心到直线的距离大于，解得22. 选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC中，ABC = 90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M。（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE BC = DM AC + DM AB。参考答案：证明：（1）连结OE，点D是BC的中点，点O是AB的中点， OD平行且等于，A=BOD，AEO = EOD，OA = OE，A = AEO，BOD = EOD 3分在EOD和BOD中，OE = OB，BOD = EOD，OD = OD，EOD BOD，OED = OBD = 90，即OEBD是圆O上一点，DE是圆O的切线 5分（II）延长DO交圆O于点FEOD BOD，DE =