四川省达州市广福初级中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省达州市广福初级中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：A略2. 设P是双曲线 (a0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|()A7 B6C5 D3参考答案：A略3. 已知函数对任意，有，且当时，则函数的大致图象为（ ）参考答案：4. 设为的虚部，为的实部，则（ ）A -1

2、B -2 C -3 D0参考答案：A因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；因此 ，选A.5. 设函数，则使得成立的的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A6. 向量, 若, 则实数的值为 A. B. C. D. 参考答案：A由得即，解得，选A.7. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A B C D参考答案：D8. 若方程的根在区间内,则的值为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C9. 设当x=时，函数f（x）=3

3、sinx+4cosx取得最小值，则sin=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的最值【分析】利用辅助角公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值解出，【解答】解：，其中，由f（）=5sin（+）=5，可得sin（+）=1，kZ，kZ，故选：C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于基础题10. 九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽丈，长丈；上棱长丈，无宽，高丈（

4、如图）问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）A. 立方丈 B. 立方丈 C. 立方丈 D. 立方丈参考答案：A将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥， 即，故答案选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足.若直线的斜率为，则 ；参考答案：812. 的展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：60 的展开式的通项公式为令得r=2x3的系数为故答案为60.13. 设i是虚数单位，则复数等于参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =故答案为：14. 设复数，其中，则

5、_ 参考答案：-2/5略15. 已知命题p：?x（1，+），log2x0，则?p为参考答案：?x（1，+），log2x0【考点】命题的否定【专题】阅读型【分析】首先分析题目已知命题p：?x（1，+），log2x0，求?p由否命题的定义：否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定可直接得到答案【解答】解：已知命题p：?x（1，+），log2x0，因为否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定则?p为?x（1，+），log2x0即答案为?x（1，+），log2x0【点评】此题主要考查否命题的概念问题，需要注意的是否命题与命题的否定形式的区别，前者

6、是对条件结论都否定，后者只对结论做否定16. （如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且=5，=5，若向量与的夹角为60，则?的值为_参考答案：817. (13) 若二项式的展开式中的常数项为-160，则=_.（文科）下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月 份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是_参考答案：6（文略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为6

7、0.（）求证：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱锥的体积.参考答案：本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。解析：解法一：（），又（）取的中点，则，连结，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为（）由（）知，为正方形解法二：（）同解法一（）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，

8、得平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为（）取平面的法向量取为，则点A到平面的距离，19. 已知函数，.（）若对于任意，都满足，求a的值；（）若存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（）因为，所以的图象关于对称.又的图象关于对称，所以，所以.（）等价于.设，则.由题意，即.当时，所以；当时，所以，综上. 20. 已知函数，（其中aR，e为自然对数的底数，e=2.71828）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数g(x)在区间1,2上单调递增，求a的取值范围；（3）若，当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，当或时，

9、函数在区间，上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.（2），令，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立. 当时，显然成立；当时，在上单调递增，即，所以.当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上，.即的取值范围为.（3），即，令=，因为，所以只须，令，因为，所以，所以，即单调递增，又，即单调递增，所以，所以，又，所以.21. 已知函数。（）求函数的极值；（）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（） 的定义域为，列表可求得和；（）当时，由化简得令，则化为 当，即时，等价于，当且仅当，即，亦即取等号，此时；当，即时，不等式恒成立，此时；当，即时，等价于，当且仅当，即，亦即取等号，此时；综上所述略22. （本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且，四边形ABCD为平行四边形，.（1）求证：；（2）若，求证：； （3）若，二面角的余弦值为若，