四川省达州市大成中学2023年高一数学理期末试卷含解析

1、四川省达州市大成中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=若函数g（x）=ff（x）2的零点个数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=，通过对x分类讨论可得f（x）=进而解出即可【解答】解：函数f（x）=，f（x）=x（，log23）时，f（f（x）=0，3，令f（f（x）=2，解得x=log2（1+log23）同理可得：xlog23，2）时， =2，解得x=x时， =2，解得x=时， =2，解得x=1+综上可得：函数g（x）=

2、ff（x）2的x零点个数为4故选：B【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题2. 已知角终边上一点，则（ ）A B C D 参考答案：D3. 函数的定义域为（ ）AB C D参考答案：D略4. 若f（x）=，且f（f（e）=10，则m的值为（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】由题意昨f（e）=lne=1，从而f（f（e）=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值【解答】解：f（x）=，且f（f（e）=10，f（e）=lne=1，f（f（e）=f（1）=2+m3=10，解得m=2故选：A5. 如果数列a

3、n满足a1，a2a1，a3a2，是首项为1，公比为3的等比数列，则an等于()A. B. C. D. k*s*5u参考答案：C6. “”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 数列an满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（）ABCD参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】由数列an满足an+1=，a1=，可得an+3=an【解答】解：数列an满足an+1=，a1=，a2=2a11=，a3=2a21=，a4=2a3=，an+3=an则a2016=a6713+3=a3=故选：C【点评】本题考查了分段数列

4、的性质、分类讨论方法、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. （5分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCAC面SBDDAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D考点：直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：A利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；B利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；C通过平移即可得出异面直线所成的角；D利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出解答：ASD平面ABCD，SDAC四边形ABCD是正方形，ACB

5、D又SDDB=DAC平面SDB，ACSBB四边形ABCD是正方形，ABDC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，AB平面SCDC由A可知：AC平面SDBDABDC，SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而SCDSABAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；故选：D点评：本题综合考查了空间位置关系和空间角、正方形的性质，考查了直线与平面垂直的性质，属于中档题9. 下列函数中，满足“对任意,，当时，都有的是（ ） A B C D参考答案：B10. 抛物线的焦点坐标是（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

6、1. 已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a?f3（x）b?g（x）2在区间（0，+）上有最大值5，那么h（x）在（，0）上的最小值为参考答案：9【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意构造新函数h（x）+2，由题意和函数奇偶性的定义，判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可【解答】解：由h（x）=a?f3（x）b?g（x）2得，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x），函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x）是奇函数，h（x）=a?f3（x）b?g（x）2在区间（0，+）上有最大值5，hmax（x）=a?f

7、3（x）b?g（x）2=5，即hmax（x）+2=7，h（x）+2是奇函数，hmin（x）+2=7，即hmin（x）=72=9，故答案为：912. 已知集合，若，则的取值范围是_。参考答案：13. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_参考答案：略14. 已知角的终边经过点P（5，12），则sin+2cos的值为参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的终边经过点P（5，12），可得sin 和 cos 的值，从而求得sin+2cos的值【解答】解：已知角的终边经过点P（5，12），则sin=

8、，cos=，sin+2cos=，故答案为15. 已知数列an是等比数列，,且公比q为整数，则公比q= 参考答案：-216. 一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是 cm.参考答案：1017. 函数f（x）对于任意实数x满足条件，若f（1）=5，则f（f（5）=参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】路函数的周期性求出函数的周期，然后最后求解函数值即可【解答】解：函数f（x）对于任意实数x满足条件，f（x+4）=f（x+2）+2= = =f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，f（1）=5ff（5）=ff（1）=f（5）=f（3）=故答案为：三、 解答题

9、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知 = -1 ,求下列各式的值. (1) tan (2) sin2+sincos+1 参考答案：略19. 已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ,日销售价格(单位:元)近似地满足: (I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;()当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值参考答案：（I）由题意知，Sf (t)g(t) 4分（II）当1t10，t?N*时，S(2t40)(t30)2 t220t12002 (t5)21250因此，

10、当t5时，S最大值为1250； 8分当11t20，t?N*时，S15(t30)15t450为减函数，因此，当t11时，S最大值为285 9分综上，当t5时，日销售额S最大，最大值为1250元 12分20. 已知向量，其中，。（1）试计算及的值。（2）求向量与的夹角的正弦值。参考答案：解：（1）由题有，；= 5分（2）由题有， 10分21. （本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点已知的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值参考答案：解：（）由已知得：为锐角 -6分（） 为锐角， -13分略22. 已知向量（1）求函数f（x）的最小正周期

11、；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【专题】计算题；作图题【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，然后利用周期公式求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质求得函数单调减时2x+的范围，进而求得x的范围即函数的单调减区间；（3）用五点法作出g（x）的图象，结合图象研究g（x）的对称轴和对称中心【解答】解：f（x）=x1=（5分）（1）f（x）的最小正周期T=（6分）（2）由2k+?k+（k