四川省资阳市雁江区中和中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市雁江区中和中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是偶函数又是区间(,0)上的增函数的是（）ABCD参考答案：C2. （5分）已知是第二象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第二或第四象限角D第一或第三象限角参考答案：D考点：象限角、轴线角 专题：分类讨论分析：用不等式表示是第二象限角，将不等式两边同时除以2，即得的取值范围（用不等式表示的），分别讨论当k取偶数、奇数时，所在的象限解答：是第二象限角，2k+2k+，kz，k+k+，kz，当k取偶数（如

2、0）时，是第一象限角，当k取奇数（如 1）时，是第三象限角，故选 D点评：本题考查象限角的表示方式，利用了不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想3. 若a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A0B1C1D1参考答案：B【考点】映射【专题】计算题【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+

3、b=1+0=1故选B【点评】本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题4. 设函数，其中均为非零的常数，若，则的值是（ ）A. 5B. 3C. 1D. 不确定参考答案：A【分析】化简表达式，将所得结果代入的表达式中，由此求得的值.【详解】由于，故，所以.【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.5. 已知是三角形的一个内角且sin+cos=，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】是三角形的一个内角，利用sin+cos=（0，1），可知此三角形是钝角三角形【解

4、答】解：是三角形的一个内角，sin0，又sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sin?cos=，2sin?cos=0，sin0，cos0，为钝角，此三角形是钝角三角形故选C6. 已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是 参考答案：略7. 设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在(1,2)内近似解的过程中得f(1)0， f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间 （ ） A(1,1.25) B(1.25,1.5) C(1.5,2) D不能确定 参考答案：B8. 在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为A. B. C. D. 参考答案：B略9. 全集U=1，

5、2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，N=2，5，8则（?UM）N=( )AUB1，3，7C2，8D5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出?UM、（?UM）N【解答】解：因为全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，所以?UM=2，4，6，8，又N=2，5，8，则（?UM）N=2，8，故选：C【点评】本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题10. 设,用二分法求方程在内的近似解的过程中，有，则该方程的根所在的区间为（ ）A. B. C. D. 不能确定参考答案：B，该方程的根所在的区间为。选B二

6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数若，则 参考答案：略12. 在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为 参考答案：13. （5分）设向量，若向量与向量共线，则= 参考答案：2考点：平行向量与共线向量 分析：用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解解答：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b与向量c=（4，7）共线，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案为2点评：考查两向量共线的充要条件14. 方程的实数解的个数是_个.参考答案：2略15. 在1张边长为的正方形铁皮的

7、4个角上，各剪去1个边长是的小正方形，折成1个容积是的无盖长方体铁盒，则用表示的函数关系式是 . 参考答案：略16. 若实数a、b满足，则3a+3b的最小值是 .参考答案：617. 已知，函数的图象不经过第 象限；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算 的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,又是第三象限.（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.19. （10分）已知向量=（cos，si

8、n），=（cos，sin）（1）若=，=，求向量与的夹角；（2）若?=，tan=，且，为锐角，求tan的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用分析：（1）化简向量a，b，再由向量的夹角公式，计算即可得到；（2）运用向量的数量积的坐标表示，结合两角和的余弦公式，同角的平方关系和商数关系，再由tan=tan（+），运用两角差的正切公式，计算即可得到解答：（1）若=，=，则=（0，1），=（，），cos，=，由0，则有向量与的夹角；（2）若?=，则coscossinsin=，即有cos（+）=由于，为锐角，即0+，则sin（+）=，即有tan（+）=1，

9、由tan=，则tan=tan（+）=点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和夹角公式，考查两角和的余弦公式，两角差的正切公式，考查角的变换方法，考查运算能力，属于中档题20. 已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.参考答案：解：= (1) 的最小正周期 (2) (3) 略21. 已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；当x0时，函数g（x）满足f（x）?g（x）+2=（3x3x），若对任意xR且x0，不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，求

10、实数m的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）当a=b=1时，f（x）=由f（x）=3x，可得满足条件的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则，f（x）在R上单调递减，利用定义法，可证明结论；不等式g（2x）m?g（x）11恒成立，即（3x+3x）22m?（3x+3x）11恒成立，即m（3x+3x）+恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）当a=b=1时，f（x）=若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x1=0，解得：3x=，或3x=1（舍去），x=1； （2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）=f（x），即=，即（3ab）（3x+3x）+2ab6=0，解得：，或，经检验，满足函数的定义域为R，f（x）=f（x）在R上单调递减，理由如下：任取x1x2，则，则f（x1）f（x2）=0，即f（x1）f（x2）f（x）在R上是减函数；当x0时，函数g（x）满足f（x）?g（x）+2=（3x3x），g（x）=3x+3x，（x0），则g（2x）=32x+32x=（3x+3x