四川省达州市宝城镇中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省达州市宝城镇中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是( )ABCcos80D参考答案：C略2. 已知直线、，平面、,给出下列命题:若，且，则 若，且，则若，且，则 若，且，则其中正确的命题是A B CD参考答案：C3. 下列各式中正确的是 ()Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11cos 10Csin 168cos 10sin 11 Dsin 11sin 168cos 10参考答案：D略4. 在等差数列an中，已知，那么A15 B1

2、6 C17 D18参考答案：C5. 下列函数为偶函数的是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 某市原来居民用电价为 0.52元/kWh.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/ kWh，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/ kWh.对于一个平均每月用电量为200 kWh的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( ) A. 110 kWh B. 114 kWh C. 118 kWh D. 120 kWh参考答案：C略7. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）AB C D参考

3、答案：C略8. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：B分析：由为锐角，且，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某

4、一函数值，再求角的范围，确定角9. 下列说法不正确的是（ ）A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C. 平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D. 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥参考答案：D【分析】根据旋转体的定义与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可【详解】A圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；B同一个圆锥的母线长相等，圆锥过轴的截面是一个等腰三角形，正确；C根据平行于圆台底面的平面截圆台截面的性质可知：截面是圆面正确；D直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，而直角三角形绕它的斜边旋转一周形成的曲面围成的几何体

5、是两个对底面的两个圆锥，因此D不正确故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断，解题的关键是理解旋转体的定义与性质的应用问题，属于基础题10. 设函数, 若, 则实数的取值范围是（）A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且，则A B 10 C 20 D 100参考答案：A12. 已知函数f（x）=，其中m0，若对任意实数x，都有f（x）f（x+1）成立，则实数m的取值范围为 参考答案：（0，）【考点】分段函数的应用【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，画出f（x）的图象，向左平移一个单位可得f（x+1）的图象，由xm，f（x）的图

6、象与xm1的图象重合，可得m的一个值，进而通过图象可得m的范围【解答】解：由函数f（x）=，其中m0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的简图，向左平移1个单位，可得y=f（x+1），由对任意实数x，都有f（x）f（x+1）成立，只要f（x）的图象恒在f（x+1）的图象上，由xm，f（x）的图象与xm1的图象重合，可得2m=12m，解得m=，通过图象平移，可得m的范围为0m故答案为：（0，）13. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数若方程在区间上有四个不同的根，则_参考答案：14. 计算2sin390tan（45）+5cos360=参考答案：7【考点】三角函数的化简求值【分析】利用

7、诱导公式与特殊角的三角函数求值即可得出【解答】解：原式=2sin30（1）+51=1+1+5=7故答案为：715. 设集合，则满足的集合C的个数是 .参考答案：216. 函数的零点个数是_；满足f(x0)1的x0的取值范围是_参考答案：2 ； （1，0）（2，+）【分析】直接解方程求出零点即可知零点个数，注意分段函数分段求解解不等式f (x0)1也同样由函数解析式去求解【详解】时，当时，共2个零点，即零点个数为2；当时，当时，即，的的取值范围是故答案为：2；【点睛】本题考查分段函数，已知分段函数值求自变量的值，解不等式都要分段求解，注意各段的取值范围即可17. （5分）已知f（x）在R上是奇函

8、数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）= 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决解答：因为f（x+4）=f（x），所以4为函数f（x）的一个周期，所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，即f（7）=2故答案为：2点评：本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要

9、求画面面积为4000cm2，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?（2）设画面的高与宽的比为t，且，求t为何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案：（1）画面的高80cm，宽50cm时所用纸张面积最小；（2）.【分析】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同时确定当时取最小值，从而得到结果；（2）画面高为，宽为，则，根据的范围可知，根据（1）中的表达式，结合对号函数图象可知时取最小值，从而得到结果.【详解】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为则当且仅当，即时取等号即画面的高为，宽为时

10、所用纸张面积最小，最小值为：.（2）设画面高为，宽为，则，又 由（1）知：由对号函数性质可知：在上单调递减，即时，所用纸张面积最小【点睛】本题考查建立合适的函数模型解决实际问题，重点考查利用基本不等式、对号函数单调性求解函数最值的问题；关键是能够建立起合适的函数模型，易错点是忽略了自变量的取值范围，造成最值求解错误.19. 已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求实数的值参考答案：解：（1） =， =2cosx. （2） 由（）得 即 ， 时，当且仅当取得最小值1，这与已知矛盾时，当且仅当取最小值由已知得，解得时，当且仅当取得最小值由已知得，解得，这与相矛盾综上所述，为所求略20. （12分

11、）设函数.(1)求函数的最小正周期; (2)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值.参考答案：（1）；(2)21. 解关于的不等式参考答案：22. （14分）已知函数f（x）对任意xR满足f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），若当x0，1）时，f（x）=ax+b（a0且a1），且（1）求实数a，b的值；（2）求函数g（x）=f2（x）+f（x）的值域参考答案：考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（x）+f（x）=0可知函数为奇函数，由f（x1）=f（x+1），可得函数为周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行求值（2）利用指数函数的单调性，求g（x）的值域解答：（1）f（x）+f（x）=0f（x）=f（x），即f（x）是奇函数f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，f（0）=0，即b=1又，解得（2）当x0，1）时，