四川省资阳市镇金中学高二数学文月考试卷含解析

1、四川省资阳市镇金中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为（ ） A B. C D. 参考答案：A2. 已知集合，B=y|y=2x+1，xR，则?R（AB）=（）A（，1B（，1）C（0，1D0，1参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可解答： 解：由A中不等式变形得：x（x1）0，且x10，解得：x0或x1，即A=（，0（1， +），由B中y

2、=2x+11，即B=（1，+），AB=（1，+），则?R（AB）=（，1，故选：A点评： 此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一个红球与都是黒球 C至少有一个黒球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D4. 已知，则（ ）A. -8B. 8C. -4D. 4参考答案：C【分析】直接利用平面向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.5. 某

3、产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：广告费x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据表可得回归直线方程=7x+，若广告费用为10万元，则预计销售额为（）A73万元B73.5万元C74万元D74.5万元参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】利用回归直线方程恒过样本中心点，求出，再据此模型预报广告费用为10万元时销售额【解答】解：由题意， =4.5， =35，代入=7x+，可得=3.5，=7x+3.5，x=10时， =7x+=73.5，故选B6. 抛物线x24y=0的准线方程是（）Ay=1By=Cx=1Dx=参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算

4、题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线方程，直接求出准线方程即可【解答】解：抛物线x24y=0，即x2=4y，抛物线的直线方程为：y=1，故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题7. 已知向量，不共线，=k+，（kR），=如果那么（） Ak=1且与反向 Bk=1且与反向Ck=1且与同向 Dk=1且与同向参考答案：D8. 若关于x的不等式在区间1,3上有解，则实数a的取值范围为( ) A B C(1,+) D 参考答案：A9. 如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则等于()A. B. C. D. 参考答案：C略10.

5、已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：若,则； 若,且,则；若,则； 若,且,则其中正确命题的序号是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数 参考答案：略12. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是2的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为_参考答案：1【分析】连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，由四边形ABCD为正方形，得到OBOA，BOA90，MBOOAN45，而四边形ORQP为正方形，得NOM90，所以MOBNO

6、A，则OBMOAN，即可得到S四边形MONBSAOB.【详解】解：连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，如图示：四边形ABCD为正方形，OBOA，BOA90，MBOOAN45，而四边形ORQP为正方形，NOM90，MOBNOA，OBMOAN，S四边形MONBSAOB221，即它们重叠部分的面积为1，故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了正方形的性质13. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于

7、x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为x3456y2.5m44.5参考答案：3【考点】线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出，这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故答案为：314. 若向量，则这两个向量的位置关系是_。参考答案：垂直 解析： 15. 已知F1，F2分别是椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足?=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是参考答案：，

8、1）【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，则丨丨2+丨丨2=丨丨2，由（丨丨+丨丨）22（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e=，由0e1，即可求得椭圆C的离心率e的取值范围【解答】解：椭圆上存在点使?=0，PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，丨丨+丨丨=2a，丨丨=2c，椭圆的离心率e=，由（丨丨+丨丨）22（丨丨2+丨丨2）=2丨丨2=8c2，e=，由0e1该椭圆的离心率的取值范围是，1），故答案为，1）【点评】本题考查椭圆的标准的标准方程及简单几何性质，考查基本不等式的应用，属于中档题16. 若函数f（x）=x3x在（a，10a2）上有最

9、小值，则a的取值范围为 参考答案：2，1）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意求导f（x）=x21=（x1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得2a110a2；从而解得【解答】解：f（x）=x3x，f（x）=x21=（x1）（x+1）；故f（x）=x3x在（，1）上是增函数，在（1，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；f（x）=x3x=f（1）=；故x=1或x=2；故2a110a2；解得，2a1故答案为：2，1）17. 已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的取值范围是_参考答案：【分析】将用表示出来，然后根据的范围求解即可得到结论【详解】b1，又，整理得，解得

10、，长轴长的取值范围为故答案为【点睛】本题考查椭圆中基本量间的运算，解题时注意灵活运用和间的关系，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，依次是的中点（1）求直线与平面所成的角(结果用反三角函数值表示)；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别是， （2分）又平面，平面的法向量为， （4分）设直线与平面所成的角为，则，（6分）直线与平面所成的角为. （7分）解法二：平面，又，平面

11、，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，即为直线与平面所成的角. （3分）在中，在中，（6分）直线与平面所成的角为. （7分）（2）解法一：由（1）解法一的建系得， ，设平面的法向量为，点到平面的距离为，由，得且，取得， （9分）， （11分）又，（13分）. （14分）解法二：易证即为三棱锥底面上的高，且， （11分）底面边上的高等于，且， （13分）. （14分）解法三：依题意，平面， （11分）. （14分）19. (本小题满分10分)在下面三个图中，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在左面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多

12、面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；参考答案：(1)如图 (2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥4462(cm3)20. 设，其中.（1）证明：，其中；（2）当时，化简：；（3）当时，记，试比较与的大小.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接将排列数用阶乘表示，化简整理即可.（2）求出q1时的，证明，代入原式即可求得答案；（3）当qn时，可得，则，令x1，得方法一、利用数学归纳法证明An与Bn的大小；方法二、设，利用导数研究单调性，由单调性即可比较An与Bn的大小【详解】（1），其中.（2）当时，由（1）结论可得所以原式.（3）【解法一】当时

13、，所以，所以，令，得，当时，；当时，即.下面先用数学归纳法证明：当时，（）当时，（）式成立；假设时，（）式成立，即，则时，（）式右边所以，当，（）式也成立.综合知，当时，.所以，当时，；当时，.【解法二】当时，所以，所以，令，得，要比较与的大小，即可比较与的大小，设，则，由，得，所以在上递增，由，得，所以在上递减，所以当时，当时，即，即，即，综上所述，当时，；当时，.【点睛】本题考查二项式定理的应用及排列数与阶乘的运算，考查利用导数求最值，训练了利用数学归纳法证明不等式，体现了数学转化思想方法，属于难题21. 本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P满足，其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为，求动点P