四川省自贡市市成佳中学2022年高三数学理联考试题含解析

1、四川省自贡市市成佳中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题可以先计算出6人平均分成3个小组一共有多少种可能，在计算出每个小组恰好有1名教师和1名学生有多少种可能，然后得出结果。【详解】将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，基本事件总数，每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的

2、基本事件个数，所以每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为，故选B。2. 设i为虚数单位，则复数的虚部为 (A)1 (B)i (C)-1 (D)-i参考答案：A3. 若函数，则下列结论正确的是( )A. 函数的最小正周期为2B. 对任意的，都有C. 函数在上是减函数D. 函数的图象关于直线对称参考答案：B【分析】首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果【详解】函数f（x）sin2x+cos2x，则：函数的最小正周期为故选项A错误令：（kZ），解得：，（kZ），当k0时，函数的单调递减区间为：，故：选项C错误当x时，f（）0，故选项D

3、错误，故选：B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型函数（A0,0）的性质：（1）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（2）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间。4. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥OABCD的侧面积为（）A20+8B44C20D46参考答案：B【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【解

4、答】解：由题意可知四棱锥OABCD的侧棱长为：5所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥OABCD的侧面积为：S=46+2=44故选B5. 设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0D，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点若函数f（x）=ax23xa+在区间1，4上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，）C，+）D（，参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x1，4，使F（x）=f（x）+x=

5、ax22xa+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围【解答】解：依题意，存在x1，4，使F（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，当x=1时，使F（1）=0；当x1时，解得a=，a=0，得x=2或x=，（1，舍去），x（1，2）2（2，4）a+0a最大值当x=2时，a最大=，所以常数a的取值范围是（，故选：D6. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是ABCD参考答案：D略7. 如图,若程序框图输出的S是126，则判断框中应为（）（A） （B）（C） （D）参考答案：B略8. 函数是偶函数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 参考答案：

6、C9. 执行如图所示的程序框图，若输入数据 ，则输出的结果为A. 1 B2 C3 D4参考答案：C10. 已知，则（ ）A1 B C D参考答案：C本题主要考查平面向量的线性运算和向量的模.,=,故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_ 参考答案： 12. 如图是一个几何体的三视图（单位：cm）这个几何体的表面积为 cm2 参考答案：13. 已知向量，则_.参考答案：-10【分析】利用向量减法和数量积的运算，直接计算出结果.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考查向量的减法和数量积运算，属于基础题.14.

7、若，则的最小值是 。参考答案：4略15. 已知正方形ABCD边长为1，E是线段CD的中点，则_参考答案：【分析】由已知条件，将进行拆分，根据向量加法原则及几何意义，可将其转化为，即得解.【详解】由题意可得：；故：故答案为：【点睛】本题考查了学生对平面向量的应用，向量的加法，数量积等知识点，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.16. 如右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ；参考答案：17. 若不等式4x2x1a0在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围为 参考答案：(，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、已知函数的定义域为A，函数的值域为B.（1）求；（2）若，且，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得： 2分 4分 6分（2）由（1）知：，又（a）当时，a1,，满足题意 8分（b）当即时，要使，则 10分解得 11分综上， 12分略19. 已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，圆C：x2+y22ax+a24=0，直线l与抛物线E交于点A、B两点，与圆C切于点P（1）当切点P的坐标为（，）时，求直线l及圆C的方程；（2）当a=2时，证明：|FA|+|FB|AB|是定值，并求出该定值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）将P代入圆方程，即可求得a的值，求得圆心，根据直线的斜率公式

9、求得CP的斜率k，则直线l的方程斜率为，利用直线的点斜式方程，即可求得l的方程；（2）将当l垂直与x轴时，求得A和B点坐标，利用两点之间的斜率公式，即可求得|FA|+|FB|AB|的值；当l不垂直于x轴时，由直线l与圆C相切，求得4kb+b2=4，将直线l代入抛物线方程利用韦达定理及弦长公式求得|AB|，利用抛物线的定义，丨FA丨+丨FB丨=x1+x2+p，即可求得|FA|+|FB|AB|是定值【解答】解：（1）由圆（xa）2+y2=4，则圆心（a，0），半径为2，将P（，）代入圆方程，解得：a=2，或a=，圆的方程（x2）2+y2=4，或（x+）2+y2=4，当a=2，圆心C（2，0）则直线

10、CP的斜率k=，由直线l的斜率为=，则直线l的方程y=（x），整理得：4y3x4=0；当a=圆心C（，0）则直线CP的斜率k=，由直线l的斜率为=，则直线l的方程y=（x），整理得：20y+15x44=0，综上可知：直线l方程：4y3x4=0，圆C的方程（x2）2+y2=4或直线l方程：20y+15x44=0，圆C的方程（x+）2+y2=4；（2）当a=2时，圆C的方程（x2）2+y2=4，当l垂直与x轴时，则x=4，A（4，4），B（4，4），丨FA丨=丨FB丨=5，丨AB丨=8，|FA|+|FB|AB|=2；当l不垂直于x轴时，设直线l：y=kx+b（k0），直线l与圆C相切，则=2，则4

11、kb+b2=4，b0，kb0，则，整理得：k2x2+（2kb4）x+b2=0，由=（2kb4）24k2b2=16kb+4（4kb+b2）=4b20，由x1+x2=，x1x2=，丨AB丨=?=?=?，=?，=，=，=，由抛物线的性质可知：丨FA丨+丨FB丨=x1+x2+p=x1+x2+2，|FA|+|FB|=+2，|FA|+|FB|AB|=+2=2，|FA|+|FB|AB|是定值，定值为220. (本小题满分13分)已知f(x)x22xln(x1)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若函数F(x)f(x)x23xa在上只有一个零点，求实数a的取值范围参考答案：(1)f(x)的定义域为x|x

12、1f(x)x22xln(x1)2，（2分）21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2bc）cosA（1）求角A的大小；（2）求cos（B）2sin2的取值范围参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB0，可求，结合A为内角即可求得A的值（）由三角函数恒等变换化简已知可得sin（B）1，由可求B的范围，从而可求，即可得解【解答】解：（）由正弦定理可得，从而可得，即sinB=2sinBcosA，又B为三角形的内角，所以sinB0，于是，又A亦为三角形内角，因此，（），=，=，由可知，所以，从而，因此，故的取值范围为22. 已知函数（）求函数的单调区间及其在处的切线方程；（）若，且对