四川省资阳市新建中学2022年高三数学理月考试卷含解析

1、四川省资阳市新建中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数等于 （ ）参考答案：B2. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 参考答案：B椭圆的顶点,焦点坐标为，所以，,又因为，成等比数列，所以有，即，所以，离心率为，选B.4. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、

2、b、c，则ABCD参考答案：C解：中，根据正弦定理，得，可得，得，可得故选：5. 如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A2或 1B2C1D2参考答案：【考点】复数的基本概念【分析】由复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案【解答】解：由复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，得，解得a=2实数a的值为：2故选：B6. 知满足约束条件则的最大值为参考答案：略7. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围为（ ）A. B. (0,1) C. D. (0,3)参考答案：A8. 命题“?x0，0”的否定是（）A?x0，0B

3、?x0，0 x1C?x0，0D?x0，0 x1参考答案：B【考点】命题的否定【分析】写出命题“?x0，0”的否定，再等价转化即可得到答案【解答】解：命题“?x0，0”的否定是“?x0，0“，又由0得0 x1”，故命题“?x0，0”的否定是“?x0，0 x1”，故选：B9. 下列命题中正确的个数是（）（1）若直线上有无数个点不在平面内，则.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A 0 B 1 C 2 D3参考答案：B10. 如图中，x1，x2，

4、x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于( )A11B10C8D7参考答案：C考点：选择结构 专题：创新题型分析：利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分解答：解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分根据x1=6，x2=9，不满足|x1x2|2，故进入循环体，输入x3，判断x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分因此由8.5=，解出

5、x3=8故选C点评：本题考查学生对算法基本逻辑结构中的循环结构和条结构的认识，考查学生对赋值语句的理解和认识，考查学生对程序框图表示算法的理解和认识能力，考查学生的算法思想和简单的计算问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，则 参考答案：412. 设，满足约束条件，则目标函数的最小值为 参考答案：略13. 实数x、y满足不等式组，则z=的取值范围是_.1,1) 参考答案：1,1)14. 定义:对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. 函数f(x)Asin(?x)(A0，

6、?0，)的部分图象如图所示，则其解析式为 。参考答案：16. 底面边长为，侧棱长为2的正三棱锥ABCD内接于球O，则球O的表面积为 参考答案：17. 函数y=2sinx (x)在点P处的切线与函数y=lnx+x2在点Q处切线平行，则直线PQ的斜率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的（）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（）估计该公司投入万元

7、广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327表中的数据显示，与y之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算y关于的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；（）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程【解答】解：（） 设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小

8、长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，m=2；（4分）（） 由（）可知个小组依次是0，2），2，4），4，6），6，8），8，10），10，12），其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为10.16+30.20+50.28+70.24+90.08+110.04=5；（8分）（） 空白栏中填5由题意可知， =3， =3.8， xiyi=69， xi2=55，b=1.2， =3.81.23=0.2，y关于x的回归方程为y=1.2x+0.2（12分）【点评】

9、本题考查频率分布直方图，考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个中档题19. 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的

10、日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键注意自变量取值区间上的函数类型应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值【解答】解：（1）当x6时，y=50 x115，令50 x1150，解得x2.3xN*，x3，3x6，xN*，当x6时，y=503（x6）x115令503（x6）x1150，有3x268x+1150，上述不等式的整数解为2x20（xN*），6x20（x

11、N*）故y=，定义域为x|3x20，xN*（2）对于y=50 x115（3x6，xN*）显然当x=6时，ymax=185（元），对于y=3x2+68x115=3+（6x20，xN*）当x=11时，ymax=270（元）270185，当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多20. 某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按30，50），50，70），70，90），90，110），110，130），130，150做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方

12、图中各段是均匀分布的）（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在130，150的学生数为X，试写出X的分布列，并求出X的数学期望及方差参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意和频率分布直方图列出方程，求出a，由此能求出这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（2）成绩在130分以上的学生数X是一个随机变量，其可能取值为0，1，2，3，XB（3，），由此能求出X的分布列、数学期望及方差【解答】解：（1）由题意和频率分

13、布直方图，得：4+0.0128+0.0112+0.0056+0.0040+a，解得a=0.0020，这500名学生中进入决赛的人数为：（0.0040+0.0020）50020=60，进入决赛学生的平均分为：400.005620+600.012820+800.014420+1000.011220+1200.004020+1400.002020=80.4880.5，这500名学生中有60人进入决赛，进入决赛学生的平均分为80.5分（2）进入决赛的60名学生中，成绩在130分以上的学生有20人，用频率估计概率，则学生成绩在110，130）之间的概率为，在130，150之间的概率为，成绩在130分以上

14、的学生数X是一个随机变量，其可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为：X0123PXB（3，），E（X）=3=1，D（X）=3=21. （本小题满分14分）已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;（）作直线与椭圆:交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（）由题意知,在中, 由得: 设为圆的半径,为椭圆的半焦距因为所以又,解得:,则点的坐标为2分因为点在椭圆：上,所以有又,解得: 所求椭圆的方程为.4分()由()知椭圆的方程为 由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有 7分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或 9分（）由题意知: : 由, 设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴于是由,