四川省达州市土溪中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省达州市土溪中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin15cos75sin75cos15的值是（）ABCD参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】观察原式发现符合两角差的正弦函数公式，故利用此公式变形，计算后再根据正弦函数为奇函数即sin（）=sin，最后利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin15cos75sin75cos15=sin15cos75cos15sin75=sin（1575）=sin（60）=sin60=故选D【点评】此题考查了两角和与差的正

2、弦函数公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键2. 已知函数是偶函数，定义域为，则( )A B C1 D -1参考答案：C略3. 满足2，3?M?1，2，3，4，5的集合M的个数为（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意，满足2，3?M?1，2，3，4，5的集合M的个数可化为1，4，5的子集个数【解答】解：2，3?M?1，2，3，4，51，4，5共3个元素可以选择，即满足2，3?M?1，2，3，4，5的集合M的个数可化为1，4，5的子集个数；故其有8个子集，故选C4. 设（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D.

3、若，则参考答案：A略5. 已知棱长为l的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0 x1，设面MEF面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）Al面ABCDBlACC面MEF与面MPQ垂直D当x变化时，l是定直线参考答案：C【考点】LY：平面与平面垂直的判定【分析】由已知条件推导出lEF，从而得到l面ABCD；由MN是运动的，得到面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，从而平面MEF与平面MPQ不垂直；EFBD，lEF，EF与AC所成的角为90，从而l与AC垂直；M是一个确定的点，从而当x变化时，l

4、是定直线【解答】解：对于A，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0 x1，QPEF，EF中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l面ABCD，故A结论正确；对于B，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点ACEF，由三垂线定理可知：lAC，故B结论正确对于C，MN是运动的，面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，平面MEF与平面MPQ不垂直，故C不正确；对于D，M是AA1的中点，是一个确定的点，

5、当x变化时，l是过M与EF平行的定直线，故D正确故选：C6. 不等式（x2y+1）（x+y3）0表示的平面区域是（）ABCD参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】不等式（x2y+1）（x+y3）0等价于或者，根据二元一次不等式与区域的关系即可得出正确选项【解答】解：不等式（x2y+1）（x+y3）0等价于或者，由二元一次不等式与区域的判断规则知，就选C故选C【点评】本题考查二元一次不等式与区域的对应，解题的关键是熟练掌握判断规则，并能作出正确的图形，作图时要注意边界的存在与否选择边界是实线还是虚线7. 设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实

6、数a的取值范围是（）A（，0B1，4C4，+）D（，14，+）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间，然后取并集即可【解答】解：当x4时，f（x）=x2+4x=（x2）2+4，a0，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的左边单调递增，a+12，解得：a1；当x4时，f（x）是以2为底的对数函数，是增函数，故a4；综上所述，实数a的取值范围是：（，14，+）；故选：D【点评】本题考察了函数单调性的性质，主要还是熟记性质结合图形很容易答出8. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235，现用分层抽样方法抽取一个容

7、量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本容量n( ) A.800 B.40 C.128 D.80参考答案：D9. 已知数列an中的前n项和为Sn，对任意nN*，Sn=(1)nan+2n6，且(an+1p)(anp)0恒成立，则实数p的取值范围是（ ）A(,) B(, ) C(,6) D(2, )参考答案：A10. 下列函数是偶函数的是 A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知y= f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时, f(x)=x2+x+1,则x0时, f(x)=_。参考答案：x2+x1 略12. 已知函数，则满足不等

8、式的的取值范围是 参考答案：13. 在ABC中，A、B、C的对边分别是、，若，C30o；则ABC的面积是 参考答案：略14. 已知xR，符号表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x）的值域为；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论【解答】解：由于符号表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，则=2，

9、f（x）=1，故不正确由于当0 x1，=0，此时f（x）=0；当1x2，=1，此时f（x）=；当2x3，=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x4，=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，=4，此时f（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题15. 已知函数的定义域为，则的定义域是_. 参考答案：16. 函数（

10、）的部分图象如图所示，设为坐标原点，点是图象的最高点，点是图象与轴的交点，则 参考答案：817. 函数的值域为 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （2）若函数的最小值为，求的值.参考答案：略19. （1）知等差数列前项和为，且求.（2）等比数列中，为其前项和，知，求参考答案：（1）由等差数列性质可知亦成等差数列4、8，成等差数列，16=.（2）由等比数列性质知成等比数列.20. 已知关于x的不等式的解集为A，且.（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A.参考答案：（）；（）详见解析.试题分析：（）因为，所以将3代入后，可求得的取值范围；（）将不等式整理为，再讨论以及三种情况，确定三种情况后，再求二次不等式对应的二次方程的实根，讨论实根的大小，从而确定不等式的解集.试题解析：（I），当时，有，即.，即a的取值范围是.（II）当a=0时，集合；当时，集合；当时，原不等式解集A为空集；当时，集合；当时，集合.考点：含参的一元二次不等式的解法21. 已知函数是定义域为R的奇函数（1）求函数f(x)的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最